如何在不依賴被控系統(tǒng)機(jī)理模型的前提下，充分利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)完成對底層控制系統(tǒng)有效乃至最優(yōu)的控制?這是擺在數(shù)據(jù)驅(qū)動控制(Data-driven Control)算法的面前一個基礎(chǔ)問題。傳統(tǒng)PID在閉環(huán)控制的框架下根據(jù)當(dāng)前時刻和相鄰時刻偏差的線性組合計算出控制指令;而迭代學(xué)習(xí)控制在預(yù)設(shè)同樣工況下重復(fù)執(zhí)行同樣任務(wù)的基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)、深入(以至冗余)地利用歷史控制輸入和偏差信息直接計算控制指令，以實現(xiàn)在未來迭代步中對動態(tài)參考輸入的完美跟隨。

　　然而，實際被控系統(tǒng)的動力學(xué)行為要豐富得多：PID在面臨被控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)/參數(shù)變化時，對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)利用不足;迭代學(xué)習(xí)控制的預(yù)設(shè)前提則顯然和“系統(tǒng)結(jié)構(gòu)/參數(shù)變化”這一實際工況相抵觸。人們期望找到一種既能充分利用輸入/輸出數(shù)據(jù)、又能擺脫相對嚴(yán)苛的預(yù)設(shè)前提的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法以自動適應(yīng)變化的工況，進(jìn)而完成對自動化系統(tǒng)的有效控制。無模型自適應(yīng)控制(Model-Free Adaptive Control)提供了解答這類問題的思路。

　　自適應(yīng)控制

　　從字面意義上理解，自適應(yīng)這一概念可以表述為某一主體能夠根據(jù)環(huán)境變化自動做出調(diào)整以適應(yīng)新的、變化了的環(huán)境。這一描述至少包含兩方面的內(nèi)容：變化的環(huán)境是未知的或無法提前預(yù)測，需要相關(guān)機(jī)制去反映或描述這種變化;針對具體變化情況設(shè)計處理或響應(yīng)機(jī)制以保證系統(tǒng)在變化的環(huán)境中能夠保持一致甚至最優(yōu)的性能。具體到自適應(yīng)控制算法，以上內(nèi)容則表現(xiàn)為參數(shù)辨識(ParameterIdentification)以獲得變化信息和針對變化信息的響應(yīng)處理機(jī)制——控制器(Controller)。如圖1(a)所示，參數(shù)辨識方法、控制器以及兩者之間的聯(lián)結(jié)方式構(gòu)成了自適應(yīng)控制算法的核心。

　　基于模型 vs 無模型 自適應(yīng)控制

　　如圖1(b, c)所示，根據(jù)在算法中是否引入被控系統(tǒng)機(jī)理模型，可將自適應(yīng)控制算法粗略地分為基于模型的自適應(yīng)控制和無模型自適應(yīng)控制兩類?；谀Ｐ偷淖赃m應(yīng)控制從被控系統(tǒng)(Plant)的機(jī)理模型(physics/chemicals-based)出發(fā)，推導(dǎo)出參數(shù)解析模型(parametric analytical model)以顯性描述機(jī)理模型中待辨識參數(shù)矢量θ與系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系;然后結(jié)合被控系統(tǒng)實際輸入輸出數(shù)據(jù)通過相關(guān)優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最小化辨識誤差，根據(jù)情況可以兼顧辨識動態(tài));最后將辨識好的參數(shù)矢量θ和控制器u=C(θ, t)以一定方式結(jié)合計算出系統(tǒng)控制指令u，其中控制器的設(shè)計和運(yùn)算也利用到從機(jī)理模型中得到的信息?？傮w來看，基于模型的自適應(yīng)控制是在被控對象機(jī)理模型架構(gòu)下、通過對機(jī)理模型中的參數(shù)辨識實現(xiàn)局部調(diào)整以適應(yīng)變化，并不涉及模型整體架構(gòu)的變動，在實際應(yīng)用中體現(xiàn)出以下特性：

　　(1)自適應(yīng)控制性能高度依賴于模型的準(zhǔn)確性，魯棒性較差。實際應(yīng)用中，微小的未建模動態(tài)和未知外部干擾等因素就會導(dǎo)致自適應(yīng)控制系統(tǒng)失穩(wěn)，限制了其在工業(yè)自動化控制中的應(yīng)用。為保證控制性能，一般還需進(jìn)行魯棒性方面的設(shè)計。

圖1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)

　　(2)自適應(yīng)控制效果取決于對機(jī)理模型中參數(shù)的辨識準(zhǔn)確性和快速性，對于強(qiáng)時變非線性系統(tǒng)或病態(tài)逆問題(Illpossessed Inverse Problem)，實現(xiàn)快速準(zhǔn)確參數(shù)辨識難度加大，削弱了自適應(yīng)控制在這些場合的應(yīng)用。事實上，基于模型的自適應(yīng)控制最初主要針對時不變/慢變線性系統(tǒng)，且需要相應(yīng)激勵以保證參數(shù)辨識的性能。

　　(3)當(dāng)被控系統(tǒng)較為復(fù)雜時，描述其動力學(xué)特性的機(jī)理模型、參數(shù)辨識和控制器復(fù)雜度也隨之升高，增大了參數(shù)辨識、控制器和魯棒性設(shè)計和調(diào)試所需用的時間，也對控制器硬件運(yùn)算能力提出了更高要求。無模型自適應(yīng)控制在保持自適應(yīng)能力的基礎(chǔ)上通過數(shù)據(jù)驅(qū)動方法克服了基于模型的自適應(yīng)控制的不足，如圖1(c)所示。其中，動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型(Dynamic Linearization Data Model)取代了基于模型的自適應(yīng)控制中系統(tǒng)機(jī)理模型和參數(shù)解析模型，奠定了無模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。圍繞數(shù)據(jù)模型和動態(tài)線性化，動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型在無模型自適應(yīng)控制中作用解釋如下：

　　(1)從數(shù)據(jù)模型角度來說，無模型自適應(yīng)控制主要指在自適應(yīng)控制中并不需要(被控系統(tǒng)機(jī)理模型和參數(shù)解析模型)就可以進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計、分析和運(yùn)算。然而，作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法，無模型自適應(yīng)控制需要對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行有效組織和整理，從中挖掘出有效信息并根據(jù)該信息計算控制指令。這里系統(tǒng)數(shù)據(jù)的組織整理形式即表現(xiàn)為數(shù)據(jù)模型。因此，在無模型自適應(yīng)控制中，需要數(shù)據(jù)模型這一數(shù)據(jù)組織形式以描述系統(tǒng)可用數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，為控制器的設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

　　(2)從動態(tài)線性化角度來說，系統(tǒng)輸入增量數(shù)據(jù)?u和輸出增量數(shù)據(jù)?y以動態(tài)(時變、隨工作點(diǎn)變化)、線性的關(guān)系建立聯(lián)系，并以這種聯(lián)系近似描述系統(tǒng)的非線性、時變的動力學(xué)特性。不同于非線性控制中通過反饋線性化(Feedback linearization)或者泰勒級數(shù)線性化(在系統(tǒng)工作點(diǎn)附近)得到機(jī)理模型后再進(jìn)行控制器的設(shè)計和運(yùn)算，動態(tài)線性化用輸入輸出增量數(shù)據(jù)的線性聯(lián)結(jié)形式以直接近似描述系統(tǒng)動態(tài)，并通過對線性化系數(shù)Φ的在線辨識使得算法具備了感知系統(tǒng)整體變化的能力。這種簡單的形式雖然不具備明確的物理意義，但卻以控制器設(shè)計為導(dǎo)向，避免了自適應(yīng)控制器設(shè)計和運(yùn)行過程中復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運(yùn)算。取決于被控系統(tǒng)的工作特性，線性化系數(shù)Φ不僅可以包含(歷史輸入增量數(shù)據(jù))和(當(dāng)前時刻輸出增量數(shù)據(jù))之間的動態(tài)關(guān)系，還可以包含(歷史輸出增量數(shù)據(jù))和(當(dāng)前時刻輸出增量數(shù)據(jù))之間的聯(lián)系，這給予了控制器在運(yùn)算量和控制 效果之間調(diào)節(jié)的靈活性。

　　根據(jù)圖1(c)，確定動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型后，便可通過類似于圖1(b)中的參數(shù)辨識方法得到線性化系數(shù)Φ;后基于辨識的參數(shù)Φ并利用相關(guān)優(yōu)化算法(目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)跟隨誤差，同時也可兼顧控制指令的瞬態(tài)行為)計算出控制指令u。

　　總結(jié)

　　作為一種具備自適應(yīng)能力的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法，無模型自適應(yīng)控制的特點(diǎn)可以從自適應(yīng)控制和數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法兩個維度進(jìn)行評價：

　　(1)從自適應(yīng)控制的角度來說，考慮到系統(tǒng)實際輸入輸出數(shù)據(jù)本身已經(jīng)蘊(yùn)含了豐富的系統(tǒng)動力學(xué)信息(包含未建模動態(tài)、系統(tǒng)未知干擾等)，無模型自適應(yīng)控制通過動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型和對系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的直接利用，克服了基于模型的自適應(yīng)控制對系統(tǒng)機(jī)理模型的高度依賴和由此帶來的魯棒性差、參數(shù)辨識機(jī)制復(fù)雜、控制器設(shè)計困難等不足。另一方面，無模型自適應(yīng)控制參數(shù)辨識的是動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型中的線性系數(shù)，該系數(shù)近似描述了整個被控系統(tǒng)的動力學(xué)行為，因此對于變結(jié)構(gòu)的被控系統(tǒng)，無模型自適應(yīng)控制仍然具備很強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

　　(2)從數(shù)據(jù)驅(qū)動控制的角度來說，無模型自適應(yīng)控制通過動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型將系統(tǒng)輸入/輸出(包含當(dāng)前和歷史)數(shù)據(jù)有效整合起來以近似描述系統(tǒng)的動力學(xué)特性(時變、非線性或變結(jié)構(gòu))，后基于該數(shù)據(jù)模型和相應(yīng)的優(yōu)化算法計算出控制指令，充分利用了系統(tǒng)可用數(shù)據(jù)并實現(xiàn)了對底層控制系統(tǒng)的有效控制。

　　無模型自適應(yīng)控制作為一種強(qiáng)大的具備自適應(yīng)能力的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法，從1994年由北京交通大學(xué)侯忠生教授在其博士論文中首次提出以來，理論體系(如魯棒性分析、誤差單調(diào)收斂條件以及和其它控制算法的結(jié)合等)得到了不斷發(fā)展完善，在直線電機(jī)、注塑機(jī)、焊接過程、船舶防搖等控制系統(tǒng)上得到了成功應(yīng)用。值得注意的是，無模型自適應(yīng)控制中，動態(tài)線性數(shù)據(jù)模型僅僅建立起了系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并不具備明確的物理意義，無法根據(jù)該模型對被控系統(tǒng)動力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測和分析。同時，由于高度依賴系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，對于系統(tǒng)干擾和測量噪聲存在的場合，也需要對無模型自適應(yīng)控制進(jìn)行相應(yīng)的魯棒性設(shè)計和穩(wěn)定性分析，以保證其控制性能。

　　作者介紹李磊，浙江大學(xué)機(jī)電博士，佐治亞理工學(xué)院訪問學(xué)者(2016-2017)，目前從事自動化控制算法研發(fā)工作。博士期間在IEEETMech、TIE等期刊發(fā)表多篇文章，目前擔(dān)任TMech,IJIRA(InternationalJournalofIntelligentRoboticsandApplications)等機(jī)電國際期刊審稿人。