摘要：蹺蹺板系統(tǒng)是一種具有嚴(yán)重非線性、強耦合的高階控制系統(tǒng),利用常規(guī)方法很難獲得理想的控制效果。本文在滑模控制理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制方法，采用模糊滑?？刂撇呗栽O(shè)計控制器。該方法既保留了滑模控制所具有的較強的魯棒性，又使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時消除了系統(tǒng)的抖振。計算機仿真實驗表明了該控制方法的有效性和可行性。

      關(guān)鍵詞：蹺蹺板；滑模控制；模糊控制；抖振

Application Research of Seesaw System Based on Fuzzy Sliding Mode Control
Fan Zhi-yong，Zhang Jing-gang

(College of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)
      Abstract: The seesaw system are serious non-linear, strong-coupling of high-order control systems, it is very difficult to use conventional methods to obtain the desired control effect. In this paper, we use fuzzy control combining with sliding mode control theory designing a controller. This method not only retains the strong robustness of sliding mode control, but also guarantees and improves the quality of the sliding-mode, chattering is eliminated at the same time. Computer simulation results show that the control method is effective and feasible.
      Key Words: seesaw; sliding mode control; fuzzy control; chattering;
 
      1 引言
      一般來說，大多數(shù)物理過程都具有復(fù)雜、高度非線性、易受外界干擾影響，且存在很大的不可知性等特點。利用傳統(tǒng)的控制器來處理該類系統(tǒng)是非常困難的。然而，隨著控制理論的不斷發(fā)展，智能控制即使在不知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的情況下也能獲得比傳統(tǒng)控制方法更好的控制效果[1]。蹺蹺板系統(tǒng)是一個比倒立擺系統(tǒng)更為復(fù)雜，更接近于實際應(yīng)用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴(yán)重的非線性、強耦合、對干擾敏感、模型過于復(fù)雜等特點[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個直流伺服電動機、兩個分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動來完成平衡的目的^[6]。
      由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強耦合性等特點以及變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題，本文將模糊滑?？刂扑惴ㄒ胂到y(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時消除了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。
      2 蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
      蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖（1）所示。

 
圖（1）蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

      圖中各參數(shù)定義如下：
       杠桿的傾斜角度；X : 小車的位置；d₁ : 杠桿相對支點高度0.125 m；d₂ : 杠桿中心點相對支點高度0.058 m；I_w : 轉(zhuǎn)動慣量0.395kg.m²；m_b : 小車的質(zhì)量0.57㎏；m_w : 杠桿的質(zhì)量3.6㎏； : 重力加速度9.81N/㎏。
      定義拉格朗日算子
                                          L=T-U         （1）
      其中T 為系統(tǒng)的動能，U 為系統(tǒng)的勢能。取狀態(tài)變量為 ，為構(gòu)造拉格朗日方程，分別求出

      將（4）式代入（2）式和（3）式，即可得到（5）和（6）式

      通過（5）和（6）式可分別求得 和 的表達(dá)式

      方程組（7）即為系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程表達(dá)式。

      3 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計
      滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快、魯棒性強等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用與非線性系統(tǒng)控制當(dāng)中，但是滑模控制容易引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的最終不穩(wěn)定。模糊滑?？刂剖窃诓淮_定環(huán)境下，對于復(fù)雜對象進(jìn)行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統(tǒng)的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時保持了模糊控制和滑?？刂频膬?yōu)點。模糊滑?？刂频幕驹O(shè)計方法是在滑?？刂葡到y(tǒng)的趨近階段通過模糊邏輯調(diào)節(jié)控制作用來補償未建模動力學(xué)的影響，其目的是提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)、減少到達(dá)滑動面時間、降低抖振。文中利用模糊控制規(guī)則調(diào)整控制輸入量 的大小，保證滑?？刂频竭_(dá)條件得到滿足。模糊滑?？刂圃砣鐖D1所示。

 圖1 模糊滑?？刂圃韴D

      由圖可知，模糊滑?？刂葡到y(tǒng)由三部分組成，即切換函數(shù)、模糊控制器、和被控對象?；：瘮?shù)的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)變量，切換函數(shù)設(shè)計為s=C·X
          （1）
      模糊控制器的輸入為切換函數(shù) 及其變化率 ，這樣可有效的減少模糊規(guī)則的數(shù)量，很好的解決高階系統(tǒng)多輸入中存在的規(guī)則爆炸問題?？刂频淖兓?作為滑?？刂破鞯妮敵?，可使模糊滑?？刂瞥蔀闊o模型控制，依賴于被控對象的程度較小^[7]。
      根據(jù)模糊控制原理，定義模糊集 ，

      其中PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB分別表示為正大，正中，正小，零，負(fù)小，負(fù)中，負(fù)大。在滿足不等式的條件下設(shè)計 ，所獲得的控制表如表1所示。使用的模糊規(guī)則是

      表1 模糊控制規(guī)則表

      表中所有的控制規(guī)則是根據(jù)滿足 這個達(dá)到滑模的充要條件所設(shè)計的[8]，所以設(shè)計的模糊滑模控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

      4 仿真研究
      定義S ， ， 其論域分別為
 ， ， ，模糊化變量均選擇正態(tài)分布隸屬函數(shù)。
（1）式中取 。仿真結(jié)果如圖2~5所示。

 
圖2 小車位置隨時間變化曲線
 
圖3 杠桿角度隨時間變化曲線
 
圖4 切換函數(shù)對時間變化曲線

圖5 控制律隨時間變化曲線

      由以上仿真結(jié)果可以看出，利用本文方案設(shè)計的控制器大大加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，且能有效地減小系統(tǒng)的最大偏差，系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象也基本可以消除。

      5結(jié)論
      本文介紹了蹺蹺板系統(tǒng)的工作原理,建立了蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。針對常規(guī)滑?？刂浦写嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象，將模糊滑?？刂品椒ㄒ胲E蹺板控制系統(tǒng)中,通過仿真可以看出，將模糊滑?？刂茟?yīng)用于具有強耦合、非線性特性的蹺蹺板系統(tǒng)是切實可行的，而且使用滑模模糊控制算法設(shè)計出來的控制器具有很強的魯棒性。
 
      參考文獻(xiàn)
      [1] 蔡自興.智能控制基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.
      [2] Chia-Ju Wu.Quasi Time-Optimal PID Control of Multivariable Systems:A Seesaw Example[J] Journal of the Chinese Institute of Engineers，Vol.22, No.5,pp.617-625(1999)
      [3] Lon-Chen Hung, Hung-Yuan Chung .Decoupled Control Using Neural Network-based Sliding-mode Controller for Nonlinear Systems[J] .Expert Systems with Applications 32 (2007) 1168–1182
      [4] Jeng-HannLI, Tzuu-Hseng S. Li* and Ting-Han Ou.Design and Implementation of Fuzzy Sliding-Mode Controller for a Wedge Balancing System[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems 37: 285–306, 2003.
      [5] Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung. Neuro-Sliding Mode Control With Its Applications to Seesaw Systems. IEEE Transactions on Nural Networks, vol 5, No. 1, Jaunary 2004
      [6] Wincon User Guide[M].522-530.2003
      [7] 劉金琨. 滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005:100-120.
      [8] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京，清華大學(xué)出版社,2005.

      作者簡介：范志勇，男,1985.10生, 太原科技大學(xué)碩士研究生，研究課題為《蹺蹺板系統(tǒng)的智能控制》，研究方向為先進(jìn)控制理論及應(yīng)用。
      聯(lián)系地址：山西省太原科技大學(xué)633#，郵編：030024.
      聯(lián)系電話：15834001536
      E-mail: wffanzy123@163.com