1　引言 　　長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)一直把繼電保護(hù)等二次設(shè)備安裝在變電站主控樓內(nèi)。將這些二次設(shè)備下放到變電站開(kāi)關(guān)場(chǎng)內(nèi)，不僅可以把電流、電壓信號(hào)就地信息化，而且具有重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。在三峽輸變電建設(shè)工程中將有一批500 kV變電站的二次設(shè)備下放到開(kāi)關(guān)場(chǎng)內(nèi)。 　　制約二次設(shè)備下放的一個(gè)重要技術(shù)問(wèn)題是電磁干擾（EMI）問(wèn)題，一些發(fā)達(dá)國(guó)家特別是美國(guó)電力科學(xué)研究院（EPRI），近二十年來(lái)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行過(guò)較為深入的研究［1］。而國(guó)內(nèi)的研究只處于起步階段。 　　根據(jù)國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，變電站二次設(shè)備較嚴(yán)重的干擾源主要有：變電站開(kāi)關(guān)操作、短路故障、輻射電磁場(chǎng)以及自然界的雷電作用。其中尤以用斷路器和隔離開(kāi)關(guān)切、合短空載母線產(chǎn)生的EMI最為嚴(yán)重。此時(shí)，母線上產(chǎn)生的電磁波過(guò)程不僅通過(guò)傳導(dǎo)耦合，而且通過(guò)空間電磁場(chǎng)輻射耦合到二次設(shè)備。所以為了研究空載母線波過(guò)程產(chǎn)生的輻射電磁場(chǎng)，首先應(yīng)計(jì)算母線上的波過(guò)程。 　　國(guó)內(nèi)外輸電線路波過(guò)程的分析、計(jì)算方法已近成熟［2］，但對(duì)于變電站空載母線的波過(guò)程計(jì)算方法的研究報(bào)道極少。本文采用多導(dǎo)體傳輸線（MTL）理論建立了變電站空載母線波過(guò)程的計(jì)算模型，討論了求解MTL的時(shí)域有限差分（FDTD）法，對(duì)無(wú)損耗、無(wú)負(fù)載的變電站空載母線波過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，計(jì)算結(jié)果可用于變電站開(kāi)關(guān)場(chǎng)內(nèi)二次設(shè)備EMI問(wèn)題的研究。 [b]2　多導(dǎo)體傳輸線的基本方程 [/b]　　均勻MTL模型如圖1所示［3］。對(duì)于非均勻MTL，一般可以分段均勻化，然后按照均勻MTL處理［4］或按照卷積－特征線方法處理［5］。 　　MTL模型可用時(shí)域電報(bào)方程描述如下［4］ 　　式中　z軸為傳輸方向；V、I分別為線上z點(diǎn)時(shí)刻t的電壓和電流列矢量；VF、IF分別為z處時(shí)刻t的激勵(lì)電壓源和電流源列矢量；L、C、R、G分別為MTL的單位長(zhǎng)電感、電容、電阻和電導(dǎo)矩陣。這些分布參數(shù)矩陣可以通過(guò)電磁場(chǎng)方法根據(jù)MTL幾何尺寸和媒質(zhì)參數(shù)計(jì)算。 [b]3　MTL的FDTD法 [/b]　　FDTD是一種應(yīng)用非常廣泛的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法［6］，所需內(nèi)存少、易處理復(fù)雜物體、算法簡(jiǎn)單，特別適于電磁場(chǎng)的時(shí)域分析。Paul教授首先應(yīng)用FDTD法對(duì)無(wú)分支的MTL進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)際測(cè)試進(jìn)行了比較，取得較好的計(jì)算結(jié)果［7］。 　　將MTL按圖2進(jìn)行離散，沿線電壓離散為NDZ＋1個(gè)點(diǎn)，沿線電流離散為NDZ個(gè)點(diǎn)。時(shí)域電報(bào)方程（1）和（2）通過(guò)空間－時(shí)域差分近似離散為： 　 　（4） 　　式中　Δz為沿線空間步長(zhǎng)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；下標(biāo)表示空間位置點(diǎn)，式（3）中k取1到NDZ的整數(shù)，式（4）中k取1到NDZ＋1的整數(shù)；上標(biāo)為時(shí)間序列，n為自然數(shù)。電壓量上標(biāo)為零、電流量上標(biāo)為1/2時(shí)表示初始值，始端邊界條件I0=0，INDZ+1=0。顯然，式（3）和（4）為一組空間-時(shí)間差分方程，可以采用迭代法求解。迭代過(guò)程采用如圖3所示的跳蛙式方法［7］，依次對(duì)電流、電壓進(jìn)行計(jì)算。 　　為了保證算法穩(wěn)定，要求△t≤△z／v。其中v為電磁波在MTL中傳播的最大模式速度，可用MTL模式分析法獲得［3］。 　　 圖3　FDTD迭代過(guò)程 [b]4　FDTD算法驗(yàn)證 [/b]　　在輸電線路波過(guò)程分析中，多采用Bergeron法。由于該法將傳輸線等效為諾頓電路或戴維南電路，按電路理論進(jìn)行計(jì)算［2，4］，所以只能求解節(jié)點(diǎn)處的電壓和電流波過(guò)程。對(duì)于傳輸線上的某一離散點(diǎn)，應(yīng)人為設(shè)置一個(gè)假想的節(jié)點(diǎn)，因此難以求解傳輸線上所有離散點(diǎn)的電壓和電流波過(guò)程。 　　為驗(yàn)證FDTD法的有效性，分別應(yīng)用FDTD法和Bergeron法計(jì)算圖4所示三導(dǎo)體無(wú)損耗傳輸線的串音問(wèn)題，其中，VS2為單位階躍電壓源，RS1、RS2、RL1、RL2分別為50Ω，線長(zhǎng)0．5m，初始條件為零，其單位長(zhǎng)電感和電容矩陣可計(jì)算得： 　　 圖4 兩線串音問(wèn)題 　　圖5分別為FDTD法和Bergeron法的計(jì)算結(jié)果，其中曲線A、B、C和D分別為圖4中相應(yīng)的四點(diǎn)的電壓波形。 　　從圖5可以看出，F(xiàn)DTD法和Bergeron法所得結(jié)果基本吻合，只是FDTD法產(chǎn)生了一些毛刺，但不會(huì)導(dǎo)致大的誤差。 　　 圖5　FDTD法Bergeron法計(jì)算結(jié)果比較 5　變電站空載母線的波過(guò)程計(jì)算 　　圖6為某變電站500kV空載母線簡(jiǎn)化模型，其中只考慮一組母線和引線，且母線上不帶負(fù)載，忽略線路和構(gòu)架的影響。L2、L3為母線，L1為引線，L1＝50 m，L2＝90 m，L3＝50 m，h＝16 m。母線間隔6．5 m，引線間隔8 m。母線采用LGJQT－1400型特種輕型鋼芯鋁絞線。在模型中，忽略母線間的臨近效應(yīng)和兩端的邊緣效應(yīng)，且設(shè)母線無(wú)損耗，大地為無(wú)限大完純導(dǎo)體平面，其母線單位長(zhǎng)電感和電容矩陣分別為 　　顯然，與圖1不同的是，圖6中的MTL具有分支結(jié)構(gòu)。為此將三段MTL分別離散，使分支點(diǎn)2為電壓離散點(diǎn)，并利用分支點(diǎn)2的電壓和電流邊界條件，可推導(dǎo)獲得如下2點(diǎn)的FDTD法迭代公式 [img=354,32]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/2000-6/41-3.jpg[/img] 　　 圖6　變電站母線簡(jiǎn)化模型 　　將分支點(diǎn)2的方程（5）（6）和各段MTL的迭代方程（3）（4）聯(lián)立，并利用初始條件和邊界條件即可進(jìn)行具有分支結(jié)構(gòu)MTL的波過(guò)程數(shù)值分析。設(shè)A、B和C相電源為單位余弦對(duì)稱三相電壓源，電源內(nèi)阻設(shè)為零，空載母線初始狀態(tài)為零。時(shí)刻t＝0時(shí)對(duì)空載母線加電。采用FDTD法計(jì)算線上各離散點(diǎn)的電壓、電流波過(guò)程。圖7、圖8和圖9分別給出了A、B和C相母線和引線上1、2、3和4四個(gè)點(diǎn)的電壓波形，圖10給出A相母線和引線上四個(gè)點(diǎn)的電流波形。 　　 圖9　C相四點(diǎn)電壓波形 　　從圖可以看出，由于多次反射、透射的影響，使得電壓、電流波形極其復(fù)雜。其中B、C相電壓波形在所研究的時(shí)間內(nèi)幾乎一致。因?yàn)榇藭r(shí)線間耦合影響相差不大，在所研究的較短時(shí)間內(nèi)，B相和C相的電壓源基本相同。 　　在圖7中，由于A相電壓源峰值為1 V，所以在其內(nèi)阻為0時(shí)，1點(diǎn)的電壓在所研究的較短時(shí)間內(nèi)保持不變。當(dāng)向母線充電時(shí)，隨著時(shí)間的變化，L1上的各點(diǎn)按照光速，依次帶上1 V的電壓，當(dāng)?shù)竭_(dá)分支點(diǎn)2時(shí)，由于阻抗不匹配，此時(shí)發(fā)生波的反射和透射，反射系數(shù)為－0．33，到L2和L3的透射系數(shù)均為0．66，此時(shí)B、C相的電壓也傳播到分支點(diǎn)2處，對(duì)A相也有影響，但影響較小。于是L2、L3上的電壓變?yōu)?．66 V，時(shí)間為0．1668μs。然后，在L2、L3上分別以0．66 V的電壓傳播下去，而在L1上出現(xiàn)的反射波電壓為－0．33 V。當(dāng)0．333 7μs時(shí)，L3上的電壓波到了終端3，于是發(fā)生反射，反射系數(shù)為1，所以電壓值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。同時(shí)，L1上的波到1點(diǎn)，由于電壓源的限制其電壓應(yīng)為1 V，所以反射系數(shù)為－1。此后到了0．467μs，L2的終端4發(fā)生反射，反射系數(shù)為1，電壓值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。到了0．50μs時(shí)，L1、L2上的波又到了2點(diǎn)，由于其反射和透射，使得電壓發(fā)生變化，為原來(lái)的2倍。此后，循環(huán)往復(fù)進(jìn)行下去。在所研究的時(shí)間內(nèi)線路上最大的電壓可到原來(lái)電壓源幅值的2．9倍，即到2．9 V，且作用時(shí)間極短，約為0．066μs。 　　 圖10　A相四點(diǎn)電流波形（b、c、d分別 　　 表示L1、L2、L3側(cè)的點(diǎn)2） 　　應(yīng)該指出，以上計(jì)算結(jié)果是在假設(shè)MTL無(wú)損耗、大地為理想導(dǎo)體面的情況下獲得的，所得結(jié)果雖不能代表實(shí)際情況，但其波過(guò)程的規(guī)律應(yīng)和實(shí)際情況相似。 　　對(duì)電壓波過(guò)程作快速傅立葉變換，可以進(jìn)一步得到線上各離散點(diǎn)的電壓和電流波過(guò)程頻譜。圖11為圖7中線4的頻譜，可以看出變電站500kV空載母線加電瞬間，電磁干擾的頻譜主要集中在10MHz的頻率范圍內(nèi)，這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量結(jié)果是一致的［8］。 　 　圖11　A相點(diǎn)4的電壓頻譜 [b]6　結(jié)論 [/b]　　采用多導(dǎo)體傳輸線對(duì)變電站空載母線建模是可行的。應(yīng)用文中提出的具有分支結(jié)構(gòu)多導(dǎo)體傳輸線的時(shí)域有限差分公式，可對(duì)變電站空載母線波過(guò)程進(jìn)行有效的數(shù)值計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果可進(jìn)一步應(yīng)用于變電站二次設(shè)備下放后的電磁干擾問(wèn)題研究。 [b]參考文獻(xiàn)： [/b]　?。?］　EPRITR102006：Electro magnetic transients in substations［R］．　　Vol I、Ⅱ、Ⅲ，Palo Alto，CA，1993． 　　［2］　吳維韓，張芳榴，等．電力系統(tǒng)過(guò)電壓數(shù)值計(jì)算［M］．北京：科學(xué)出版社，1989． 　?。?］　Tesche F M，Ianoz M V，Karlsson T．EMCanalysis methods andco mputation models［M］．New York：John Wiley＆Sons Press，1996． 　　［4］　Paul CR．Analysis of multicondutor transmission lines［M］． New　 　York：John Wiley＆Sons Press，1994． 　?。?］　Mao Jun－ma，Li Zheng－Fan．Analysis 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