1 引言

　　近年來，隨著虛擬現(xiàn)實(shí)和圖形學(xué)的發(fā)展，三維場(chǎng)景模型在智慧城市、三維地圖導(dǎo)航和文娛生活等場(chǎng)景中都具有廣泛的應(yīng)用，因而吸引了大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究。在城市場(chǎng)景三維重建中，由于平面是構(gòu)成最終多面體幾何模型中十分重要的元素， 因此平面提取是解決城市場(chǎng)景三維重建的重要環(huán)節(jié)之一。

　　平面提取是從已采集的三維數(shù)據(jù)中提取可能存在的平面。其中，傳統(tǒng)的方法 ( 主要對(duì)點(diǎn)云模型進(jìn)行處理 ) 主要包括基于隨機(jī)抽樣一致 (Random Sample Consensus，RANSAC) 的平面擬合算法、基于數(shù)據(jù)之間相似性的區(qū)域增長(zhǎng)算法以及基于霍夫變換的平面擬合算法。由于點(diǎn)云具有數(shù)據(jù)量龐大、噪聲繁雜等特性，基于點(diǎn)云的平面提取算法往往耗時(shí)較長(zhǎng)，且精準(zhǔn)性較差。目前，城市場(chǎng)景三維重建中的研究對(duì)象主要是一些規(guī)則的物體，如城市中的建筑物通常是由規(guī)則的邊線構(gòu)成，通過觀察分析這些邊線就能推斷整個(gè)建筑物的整體形狀。線云的概念和點(diǎn)云類似，是由若干線段構(gòu)成的集合。相較于使用點(diǎn)云數(shù)據(jù)， 三維線段是比點(diǎn)更高一級(jí)的幾何圖元數(shù)據(jù)，不僅包含位置信息， 還含有三維點(diǎn)所不能表示的方向信息。此外，同等場(chǎng)景下線云數(shù)據(jù)的量級(jí)比點(diǎn)云數(shù)據(jù)小。因此，合理地利用線段信息能夠減少平面提取的難度，提高平面提取的效率和精度。

　　鑒于線云具有數(shù)據(jù)量小、蘊(yùn)含信息量大等優(yōu)勢(shì)，近年來，研究人員逐漸將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向獲取三維線云數(shù)據(jù)，并開始研究基于線云數(shù)據(jù)的三維重建算法。然而，目前基于三維線云進(jìn)行平面提取的方法較少。雖然可以類比點(diǎn)云的平面提取算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，但是這些方法都具有一定的局限性。例如，與基于區(qū)域增長(zhǎng)的算法依賴初始種子的選取以及需要相對(duì)稠密的數(shù)據(jù)相反，基于 RANSAC 的平面提取方法適合使用稀疏數(shù)據(jù)。但因該方法使用隨機(jī)采樣，較為依賴采樣次數(shù)且隨機(jī)性較大導(dǎo)致結(jié)果的精度不夠。基于霍夫變換的方法先將原始數(shù)據(jù)投影到霍夫空間，使真實(shí)空間中的一個(gè)平面映射至霍夫空間中的一個(gè)點(diǎn)， 然后利用投票機(jī)制確定平面的參數(shù)。由于每個(gè)平面的參數(shù)有較大差異，難以確定該方法的參數(shù)空間的范圍且網(wǎng)格劃分也比較困難。以極坐標(biāo)表示的霍夫空間，雖然能有效縮減范圍，但仍難以均勻劃分空間。

　　針對(duì)以上基于三維線云的平面提取算法存在的問題，本文提出一種新的基于線云數(shù)據(jù)的平面提取算法。主要步驟包括： 首先，將輸入線云的每條線段映射成高斯球面上的一個(gè)點(diǎn);其次，使用螺旋曲線斐波那契采樣對(duì)高斯球表面空間做近似均勻采樣，并對(duì)過球心的平面進(jìn)行擬合;然后，根據(jù)平面方程的截距信息分離出平行的平面并使用奇異值分解修正采樣造成的誤差;最終，迭代擬合出所有可能存在的平面。該方法具有兩個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)：(1) 將線云提取平面的問題轉(zhuǎn)換為高斯球表面空間的

　　采樣問題，簡(jiǎn)化了問題的復(fù)雜性;(2) 在高斯球表面使用螺旋曲線斐波那契采樣，使采樣空間分布更加均勻，提高了最終平面提取的質(zhì)量。

　　2 相關(guān)工作

　　根據(jù)三維數(shù)據(jù)的輸入源分類，平面擬合的算法可以分為基于點(diǎn)云模型的平面提取算法和基于線云模型的平面提取算法。

　　2.1 基于點(diǎn)云模型的平面提取算法

　　基于 RANSAC 的平面提取算法首先隨機(jī)采樣可以構(gòu)成平面的點(diǎn);然后計(jì)算其余點(diǎn)到該平面的距離，統(tǒng)計(jì)距離小于一定閾值的點(diǎn)并將這些點(diǎn)歸類于該平面，隨后計(jì)算最終平面上點(diǎn)的數(shù)量。經(jīng)過多次迭代，選出具有點(diǎn)數(shù)最多的平面作為新擬合的平面。之后，繼續(xù)在剩余的數(shù)據(jù)中迭代擬合其他平面，直至達(dá)到終止條件。該方法在選擇合適的參數(shù)下能夠得到較好的結(jié)果， 但其因隨機(jī)采樣和依賴參數(shù)控制，得到的結(jié)果可能并非實(shí)際的最優(yōu)解。Li 等提出一種利用法線方向和鄰近信息從點(diǎn)云中提取所有的子結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在子結(jié)構(gòu)上進(jìn)行平面信息提取的方法。該方法作為基于 RANSAC 的方法的變種，在重建結(jié)果的精度上有很大的提升，但其缺點(diǎn)是難以確定子結(jié)構(gòu)的大小。Yue 等提出一種基于法線聚類和帶約束初始點(diǎn)的 RANSAC 分割方法， 該方法首先使用 Mean Shift 的方法求解點(diǎn)云法線，然后基于法線的初始約束執(zhí)行 RANSAC 的方法完成平面分割。基于區(qū)域增長(zhǎng)的方法首先選取種子點(diǎn)，然后設(shè)定增長(zhǎng)條件和中止條件， 算法將自動(dòng)搜尋所有構(gòu)成平面的點(diǎn)。然而，選取種子點(diǎn)缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這限制了區(qū)域增長(zhǎng)算法的精確性和魯棒性。目前， 許多高效的初始點(diǎn)選擇方法已被提出，其中，最為經(jīng)典的方法是將點(diǎn)云中具有最小曲率的點(diǎn)作為初始點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)。區(qū)域增長(zhǎng)算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是對(duì)噪聲十分敏感，當(dāng)不同區(qū)域之間過度平滑時(shí)，系統(tǒng)難以將平面結(jié)構(gòu)區(qū)分開。Li 等采用分層聚類的方式解決初始點(diǎn)選擇困難的問題，完成了對(duì)屋頂平面分割的任務(wù)。基于霍夫變換的方法——利用投票機(jī)制將原始數(shù)據(jù)投影到霍夫空間來確定具體的參數(shù)，常用于二維直線和圓的檢測(cè)。對(duì)三維平面而言，霍夫空間中的每一個(gè)點(diǎn)都與真實(shí)空間中的一個(gè)平面對(duì)應(yīng)，通過離散采樣并統(tǒng)計(jì)霍夫空間中的峰值可以確定三維空間中平面的參數(shù)。此類方法雖然對(duì)噪聲不敏感，但是存在參數(shù)空間分布不一致的現(xiàn)象。對(duì)此，也有學(xué)者提出解決方法， 如章大勇等采用一種基于對(duì)偶空間分割的三維霍夫變換方法將球面采樣區(qū)域劃分為多個(gè)對(duì)稱的區(qū)域，然后在這些區(qū)域中借助不同的參數(shù)進(jìn)行采樣，一定程度上消除了變換帶來的采樣區(qū)域不一致。此外，Tian 等使用 GPU 并行加速基于霍夫變換的平面提取算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維激光雷達(dá)點(diǎn)云的快速平面檢測(cè)。

　　2.2 基于線云模型的平面提取算法

　　相較于從點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取平面，目前對(duì)利用線段等輪廓信息進(jìn)行平面提取的方法研究較少。Wu 等提出先從點(diǎn)云中獲取交叉線段結(jié)構(gòu)，再進(jìn)一步提取平面信息的方法。Zhang 等利用局部信息，通過計(jì)算線段之間的距離并進(jìn)行譜聚類，以實(shí)現(xiàn)平面結(jié)構(gòu)的提取。由于該方法需要計(jì)算局部信息，而現(xiàn)實(shí)中的建筑物在不同平面上線段的分布密度很可能不同，因而參數(shù)范圍的設(shè)定存在較大困難。Cabo 等使用激光掃描數(shù)據(jù)，并利用3D 線段檢測(cè)平面，但是它使用了激光雷達(dá)采集數(shù)據(jù)的強(qiáng)大特性，即采集的數(shù)據(jù)是相互平行而且密集的線云。

　　綜上所述，大多數(shù)平面提取算法是基于點(diǎn)云模型或分析點(diǎn)云模型中的線段信息來進(jìn)行平面擬合，系統(tǒng)仍然需要處理繁多的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。直接以線云模型作為輸入提取平面的相關(guān)研究較少，且現(xiàn)有的基于線云模型平面提取算法的普適性較差，通常對(duì)輸入的線云有較高的要求，如需要密度分布均勻的線云信息或是相互平行且密集的線云。

　　3 基于斐波那契采樣的三維線云模型平面提取算法

　　本文提出一種新的基于斐波那契采樣的三維線云模型平面提取算法，算法流程主要包括數(shù)據(jù)獲取和預(yù)處理、球面近似均勻采樣、統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)以及平面擬合等 4 個(gè)步驟。其中，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)和平面擬合步驟是迭代過程，流程如圖 1 所示。

　　3.1 數(shù)據(jù)獲取和預(yù)處理

　　3.1.1 數(shù)據(jù)獲取

　　本文算法的輸入是三維線云。為了更方便地獲取數(shù)據(jù)，本方法使用 Hofer 等提出的 Line3D 從多副圖像中獲得場(chǎng)景的三維線云。與三維點(diǎn)重建類似，利用圖像中的直線結(jié)構(gòu)重建三維線段。Hofer 等采用 Structure-from-Motion 提供的相機(jī)姿態(tài)解決不同圖像之間線段匹配的問題，從而構(gòu)建出三維線云。本文算法首先使用消費(fèi)級(jí)相機(jī)采集若干場(chǎng)景圖像，然后將圖像序列輸入 Line3D 中重構(gòu)出原始線云作為本文算法的輸入。獲取的三維線云用集合 表示，其中，k 表示線云模型中線段的總數(shù)量;li 表示位于集合 L 中 第個(gè)線段。從圖像序列中提取線云的一個(gè)實(shí)例如圖 2 所示。

　　圖 1 方法流程圖

　　圖 2 數(shù)據(jù)獲取

　　3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　原始輸入的三維線云模型，線段之間非常雜亂。不同的線云模型也具有不同的空間范圍，數(shù)據(jù)處理比較困難。由于判斷一條線段是否位于特定平面，取決于該線段的方向，以及二者是否存在交點(diǎn)，而與線段的長(zhǎng)度無關(guān)。據(jù)此，本文將線云模型中的每條線段映射到半徑為 1 的高斯球面上，如圖 3 所示。具體操作是：先將每條三維線段的長(zhǎng)度單位化;然后平移每條線段，使得線段的一個(gè)端點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則另一個(gè)端點(diǎn)位于半徑為 1 的高斯球面上。將三維線云模型 L 映射到高斯球上得到一個(gè)新的點(diǎn)集，其中，k 表示集合中線段的總數(shù)量;si 表示位于集合 S 中第 個(gè)點(diǎn)。集合L 與集合 S 中的元素一一對(duì)應(yīng)。

　　理論上，空間中一組共面的線段對(duì)應(yīng)于高斯球上一個(gè)過球心的平面。由此，基于三維線段的平面提取問題可轉(zhuǎn)換為高斯球上過球心平面的檢測(cè)問題。同時(shí)，對(duì)于每個(gè)經(jīng)過高斯球球心的圓面，其用單位向量表示的法線也恰好對(duì)應(yīng)高斯球面上的一個(gè)點(diǎn)。于是，過球心平面的確定也可以轉(zhuǎn)化為高斯球面上點(diǎn)的確定。這樣的處理不僅簡(jiǎn)化了三維線段的表達(dá)，降低了數(shù)據(jù)處理的難度，同時(shí)，也將復(fù)雜的平面擬合問題轉(zhuǎn)換為高斯球面上點(diǎn)的采樣問題。

　　值得注意的是，高斯球面上的點(diǎn)，僅表示三維線段的方向，而丟失了垂直于其方向的位置信息。因此，檢測(cè)得到過高斯球球心的圓面之后，圓面上共面的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)原始三維線云模型中的線段集合并不一定全部共面，需要在后續(xù)過程中，結(jié)合原始的三維線段信息作進(jìn)一步處理。但總體而言，將復(fù)雜的平面擬合問題轉(zhuǎn)換為高斯球面上點(diǎn)的采樣問題，極大地簡(jiǎn)化了問題。

　　3.2 球面近似均勻采樣

　　盡管數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后得到了簡(jiǎn)化，但基于點(diǎn)的平面檢測(cè)由于噪聲的存在，不宜直接通過 RANSAC 實(shí)現(xiàn)。而基于霍夫變換的方法，難以劃分均勻的網(wǎng)格，仍然存在采樣空間分布不均的現(xiàn)象。受霍夫變換投票機(jī)制的啟發(fā)，本文使用螺旋曲線斐波那契采樣方法對(duì)高斯球面上的點(diǎn)進(jìn)行近似均勻采樣，以得到可能存在的平面法線，從而確定過高斯球球心的平面。采用斐波那契螺旋曲線在球面上生成均勻分布的點(diǎn)有著出色的效果， 有研究表明，與用經(jīng)緯網(wǎng)格測(cè)量球面上不規(guī)則圖形的面積相比， 使用斐波那契網(wǎng)格測(cè)量球面上不規(guī)則圖形的面積，加權(quán)誤差可以減小 40%。

　　采樣點(diǎn)構(gòu)成的集合用 表示，其中，n 表示集合中采樣點(diǎn)的總數(shù)量;ti 表示位于集合 T 中第 個(gè)采樣點(diǎn)。圖 4 展示了使用螺旋曲線斐波那契采樣對(duì)高斯球面采樣的示意圖。　　

　　圖 3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　圖 4 采樣點(diǎn)示意圖

　　3.3 統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)

　　區(qū)別于霍夫變換中的統(tǒng)計(jì)方式，在近似均勻采樣過程中每個(gè)采樣點(diǎn)代表對(duì)應(yīng)平面的法向量。因此，近似均勻采樣過程之后， 需要統(tǒng)計(jì)以該采樣點(diǎn)作為法向量確定的過高斯球球心的圓面上所有點(diǎn)的數(shù)量。當(dāng)點(diǎn)的數(shù)量大于指定閾值，說明圓面上的這些點(diǎn)可以擬合出該圓面，即對(duì)應(yīng)原始三維線云中的線段集合可能存在待擬合的平面。統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)的具體過程包括：對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)，計(jì)算高斯球球心 o 和高斯球面上每個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的向量os_j與采樣點(diǎn)t_i方向之間的夾角，當(dāng) 處于 范圍時(shí)，認(rèn)為該高斯球面上的屬于 t_i采樣點(diǎn)。由于線云模型的獲取過程存在誤差，不能準(zhǔn)確地獲得每條直線在三維空間中的方向。因此， 本文設(shè)定一個(gè)角度誤差閾值 ，若兩個(gè)向量之間的夾角處于誤差范圍內(nèi)，便認(rèn)為兩向量垂直。對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)過高斯球球心的圓面上所有點(diǎn)的數(shù)量，找出具有最多數(shù)量的點(diǎn)集 S_m  以及 S_m  對(duì)應(yīng)的原始線段集合中的子集合 L_m ，同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)t_m。線段集合  L_m  和采樣點(diǎn)t_m將作為平面擬合的依據(jù)。

　　3.4 平面擬合

　　通過統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)過程能夠獲得待擬合平面的線段集合 L_m 。然而，由于將三維線段映射到高斯球面上時(shí)，損失了直線的截距信息，因此統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)過程獲得的線段集合 L_m  可能表示一個(gè)平面或者多個(gè)平行的平面。即在高斯球上共面的線段集合對(duì)應(yīng)的真實(shí)空間中三維線段集合有可能位于多個(gè)平行平面上。鑒于這些平面具有相同的法線且僅具有不同的截距，依據(jù)截距的差異便可分離出多個(gè)平行平面。

　　為了提取精確的單個(gè)平面，本文使用平面的截距信息對(duì)線段集合進(jìn)行劃分，并選擇劃分后具有最多數(shù)量的線段集合作為此次迭代提取的平面，一次平面擬合的過程如下：

　　(1) 給定統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)過程中得到的線段集合 L_m  以及采樣點(diǎn)t_m 對(duì)應(yīng)的單位方向向量 u。

　　(2) 對(duì)每條原始的線段以其中點(diǎn)作為代表，計(jì)算在向量 u 方向上的投影 d_i。

　　(3)計(jì)算以向量 u 作為法線的平面 P 的截距 d_p，使得截距在    范圍的線段集合 C 中的數(shù)量最多，其中 為距離誤差閾值。隨后對(duì)該平面線段集采用奇異值分解修正由范圍采樣造成的誤差，以確定最終的平面參數(shù)。

　　(4) 當(dāng)線段集合 C 中線段的數(shù)量小于指定閾值 λ 時(shí)，表示集合 C 中線段無法構(gòu)成平面，平面提取算法結(jié)束。

　　每次平面擬合迭代過程結(jié)束之后，需要?jiǎng)h除已經(jīng)用于構(gòu)建平面的線段集合 C，以及集合 C 中線段對(duì)應(yīng)在高斯球面上的點(diǎn)，更新原始線段集合 L 以及高斯球面上的點(diǎn)集 S。隨后進(jìn)行下一輪的統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)和平面擬合過程，直至算法達(dá)到運(yùn)行結(jié)束條件。

　　此外，在完成平面擬合迭代過程之后，由于離散采樣法線存在一定誤差，可能存在提取的兩個(gè)或多個(gè)平面非常相近 , 如圖 5 所示，圖 5(a) 和圖 5(b) 兩個(gè)平面對(duì)應(yīng)原始模型中同一個(gè)平面。因此，在完成平面提取后需要進(jìn)行一個(gè)后處理：將在角度誤差閾值之內(nèi)相互平行且截距之差在距離誤差閾值之內(nèi)的平面合并，并使用奇異值分解修正最終的平面參數(shù)。本文方法中 取 2，后處理結(jié)果如圖 5(c) 所示。需要說明的是， 得到多個(gè)相似平面是所有平面擬合算法都會(huì)存在的問題，因此在本文實(shí)驗(yàn)中，對(duì)所有平面擬合方法均進(jìn)行相同的后處理操作。

　　4 結(jié)果與討論

　　與其他傳統(tǒng)的方法相比，本文提出的平面提取算法的特點(diǎn)是：直接以線云作為算法輸入，提取平面的完整性和質(zhì)量都很高。其中，提取平面的完整性高說明算法提取平面的能力強(qiáng)。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，從兩個(gè)方面分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1) 提取平面的完整性和效率;(2) 提取平面的質(zhì)量。同時(shí)，本文在多個(gè)數(shù)據(jù)樣本下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

　　4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

　　對(duì)于不同方法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)盡可能選擇保持一致，本實(shí)驗(yàn)中采用的參數(shù)如表 1 所示。

　　其中，距離誤差閾值 表示當(dāng)直線與平行平面之間的距離在  范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為直線位于平行平面上，本文實(shí)驗(yàn)中   取 0.1 m。角度誤差閾值表示當(dāng)兩條直線之間的夾角在范圍時(shí)，認(rèn)為兩條直線垂直，本文實(shí)驗(yàn)中 取1.5 ?。由于在霍夫變換中，采樣空間按經(jīng)緯度進(jìn)行劃分， 所以霍夫變換中的角度閾值與實(shí)際采樣的大小有關(guān)，在霍夫變換的方法中不設(shè)置角度誤差閾值  。λ 表示可以構(gòu)成平面的最少線段數(shù)目，在這 3 種方法中均設(shè)定為 15。

　　表 1 不同算法的參數(shù)

　　圖 5 重復(fù)表達(dá)的兩個(gè)平面

　　圖 6 平面提取結(jié)果對(duì)比

　　除了以上共同的參數(shù)之外，每種方法均需要設(shè)置額外的不同參數(shù)。在基于 RANSAC 的方法中，需要額外指定隨機(jī)采樣的次數(shù)，本文設(shè)置隨機(jī)采樣次數(shù)為 10 000。在霍夫變換方法中， 需要指定采樣步長(zhǎng)為霍夫空間中采樣點(diǎn)之間的角度差，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣步長(zhǎng)為 18 ?。經(jīng)試驗(yàn)，在步長(zhǎng)為 18 ? 時(shí)，霍夫空間中需要采樣 10 000 次。此外，本文方法需要額外指定近似均勻采樣中需要的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，為保證與基于霍夫變換的方法和基于 RANSAC 的方法的采樣次數(shù)一致，本文方法設(shè)置采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為 10 000。

　　4.2 完整性

　　衡量平面提取算法的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是提取平面的完整性，即能從線云中提取更多的符合原始線云模型的平面。本文在 4 個(gè)線云模型實(shí)例上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同方法提取線段的結(jié)果如圖 6 所示，圖 6(a) 為輸入的 4 個(gè)線云模型，圖 6(b ～ d) 分別為基于 RANSAC 的方法、基于霍夫變換的方法和本文方法對(duì)線云模型提取平面的結(jié)果。其中， 提取的不同平面分別以不同的顏色標(biāo)注。結(jié)果表明，本文方法提取的平面更加完整，缺失的線段數(shù)量最少。

　　圖 7 有效平面和無效平面的對(duì)比

　　表 2 不同平面提取方法的結(jié)果比較

　　平面提取算法的完整性越高，從線云中提取符合原始線云模型的平面越多。為了定量地評(píng)估算法提取平面的完整性，本文統(tǒng)計(jì)了平面擬合算法提取的平面?zhèn)€數(shù)以及有效平面占比。一般來說，提取平面的個(gè)數(shù)越多越能體現(xiàn)平面擬合算法對(duì)原始數(shù)據(jù)的表達(dá)能力。然而，并不是所有提取的平面都符合原始數(shù)據(jù)， 即算法提取的平面與原始線云數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的平面有較大差異， 該平面無法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有效表達(dá)。因此，本文另外統(tǒng)計(jì)了平面擬合算法的有效平面占比，進(jìn)一步衡量平面擬合算法對(duì)原始線云模型數(shù)據(jù)的表達(dá)能力。

　　本文使用不同平面提取方法對(duì) 4 個(gè)線云模型實(shí)例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表 2 所示，表中數(shù)據(jù)均為算法運(yùn)行 10 次的平均結(jié)果。其中，模型一和模型二是較為干凈的線云數(shù)據(jù)， 模型三和模型四是噪聲較大的線云數(shù)據(jù)，且模型四的場(chǎng)景更加復(fù)雜。

　　從表 2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，在以上 4 個(gè)模型實(shí)例中，本文方法提取的有效平面?zhèn)€數(shù)最多且有效平面占比最高，說明本文方法提取的平面更完整?；?RANSAC 的方法的提取結(jié)果同樣十分優(yōu)秀，但是因?yàn)殡S機(jī)采樣可能產(chǎn)生非最優(yōu)的結(jié)果，最終可能提取一些不合理的平面。圖 7 展示了提取有效平面和無效平面的結(jié)果對(duì)比，圖 7(a) 呈現(xiàn)了預(yù)期提取的平面區(qū)域，圖7(b) 是本文算法提取的平面，圖 7(c) 為基于 RANSAC 的方法提取的平面。結(jié)果表明，本文方法提取的平面能夠較好地對(duì)應(yīng)原始線云，記為一個(gè)有效平面。然而，基于 RANSAC 的方法因?yàn)殡x群噪聲線段的影響，干擾了平面提取的過程，使得提取的平面相較于原始線云有較大偏差，這里記為無效的提取平面?；诨舴蜃儞Q的方法由于采樣空間不均勻，提取較多不合理的平面，導(dǎo)致有效平面占比較低，平面提取的完整性較差。如表 2 中模型三和模型四的結(jié)果所示，當(dāng)線云數(shù)據(jù)中含有較大噪聲時(shí)，基于 RANSAC 的方法和基于霍夫變換的方法提取的有效平面占比顯著下降，這是因?yàn)殡x群的噪聲線段對(duì) RANSAC 的隨機(jī)采樣過程造成了較大干擾，基于霍夫變化的方法對(duì)噪聲比較敏感。相較于其他兩種算法，本文方法對(duì)于具有較大噪聲和較復(fù)雜場(chǎng)景的線云數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)十分穩(wěn)定。

　　圖 8 不同方法提取相同平面的結(jié)果對(duì)比

　　在運(yùn)行時(shí)間方面，基于霍夫變換的方法有最好的時(shí)間復(fù)雜度，這是因?yàn)榛舴蜃儞Q利用對(duì)偶信息計(jì)算每條線段經(jīng)過了哪些采樣點(diǎn)，而不用遍歷每個(gè)采樣點(diǎn)。基于 RANSAC 的方法和本文方法略慢于基于霍夫變換的方法。當(dāng)場(chǎng)景數(shù)據(jù)含有較大噪聲且場(chǎng)景較復(fù)雜時(shí)，由于基于霍夫變換的方法提取了許多不合理的平面，導(dǎo)致該方法的效率有所下降。

　　4.3 提取平面的質(zhì)量

　　衡量平面提取算法效果的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是提取平面的質(zhì)量， 由于難以對(duì)平面提取的質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)估，本文分別對(duì)比了使用不同方法提取相同平面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行定性分析。圖 8 展示了不同方法提取相同平面的結(jié)果，自上而下共展示了 4 個(gè)平面擬合的結(jié)果，圖 8(a) 中紅色方框的區(qū)域?yàn)樘崛〉膯蝹€(gè)平面對(duì)應(yīng)在原始圖像和線云的區(qū)域，圖 8(b ～ d) 分別為基于 RANSAC 的方法、基于霍夫變換的方法和本文方法提取的單個(gè)平面。由于缺失所提取平面的真實(shí)平面參數(shù)，難以量化提取平面是否準(zhǔn)確。然而，通過觀察所提取平面中線段集合的構(gòu)成能直觀感知所提取平面的質(zhì)量。當(dāng)平面上線段集合與原始線云和參考圖像更契合時(shí)，可以認(rèn)為對(duì)該平面的提取更準(zhǔn)確。

　　從圖 8 可以看出，本文方法提取的平面中線段集合的構(gòu)成能更準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)原始線云模型以及圖像中的平面結(jié)構(gòu)，且較少包含其他平面上的線段信息。這很大程度反映了本文算法所提取平面參數(shù)的準(zhǔn)確性更高。這主要是因?yàn)楸疚牟捎寐菪€斐波那契的方法進(jìn)行了近似均勻采樣，使空間的劃分更均勻， 因而提取的擬合平面的線段集更精確，效果更好。相較于其他兩種方法，基于 RANSAC 的方法提取平面的質(zhì)量綜合結(jié)果最差，這是因?yàn)樵摲椒S機(jī)采樣構(gòu)造初始平面，導(dǎo)致提取平面參數(shù)的穩(wěn)定性較差。

　　5 結(jié)論

　　本文提出一種基于線云模型的平面提取方法，并采用螺旋曲線斐波那契的方法對(duì)采樣空間進(jìn)行近似均勻劃分以提高平面擬合的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于 RANSAC 的方法和基于霍夫變換的方法相比，本文方法在提取平面的完整性以及提取平面的質(zhì)量方面具有更高的優(yōu)越性。但是本文方法仍存在一定的局限性——運(yùn)行效率較慢。在未來的工作中，將深入研究在保證現(xiàn)有的平面提取效果的同時(shí)，進(jìn)一步提高算法的效率。

   作者：武 凱 1,2 周佳新 1,2 程章林 1*

　      　1 中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院

　　      2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

　      　轉(zhuǎn)載自《集成技術(shù)》