摘 要：較高性能的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)需要實(shí)時(shí)更新電機(jī)參數(shù)，文章中采用一種在線辨識(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)的方法。這種基于最小二乘法參數(shù)辨識(shí)方法是在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行的，通過MATLAB/SIMULINK對(duì)基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明這種電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地更新電機(jī)控制參數(shù)。 關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);參數(shù)辨識(shí);最小二乘法 [b][align=center]Simulation of PMSM based on least squares on-line parameter identification WANG Hong-shan , ZHANG Xing，XIE Zhen , YANG Shu-ying[/align][/b] Abstract：This paper presents a method to determine the parameters of PMSM on line which are necessary to implement the vector control strategy. The presented identification technique, based least-squares, reveals itself suitable to be applied to PMSM. The estimation is based on a standard model of PMSM, expressed in rotor coordinates. The method is suitable for online operation to continuously update the parameter values. The developed algorithm is simulated in MATLAB/SIMULINK. Simulation results are presented, and accurate parameters for PMSM is provided. KEY WORDS：PMSM; Parameter Identification; Least-Squares 0 引言 　　電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方面的文獻(xiàn)數(shù)量頗多，研究成果豐富。參數(shù)辨識(shí)技術(shù)的研究始于70年代末、80年代初。直至今日，這個(gè)領(lǐng)域仍有新的研究成果出現(xiàn)、參數(shù)辨識(shí)的方法眾多，方法與方法之間各有不同。但總的說來，現(xiàn)有的辨識(shí)方法可以歸納成5種類型，分別是：信號(hào)注入法、直接估算法、補(bǔ)償坐標(biāo)系法、最小二乘法、模型參考自適應(yīng)方法。 　　信號(hào)注入法通過向電機(jī)注入測(cè)試信號(hào)或者已知特性的諧波，并利用頻譜特性來辨識(shí)電機(jī)參數(shù)，然而諧波或者測(cè)試信號(hào)的注入會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響;擴(kuò)展的卡爾曼濾波和模型參考自適應(yīng)控制策略，即使當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)和測(cè)量噪聲時(shí)，仍能對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，然而該方案實(shí)現(xiàn)起來比較困難。最小二乘理論是高斯在解決天體運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)提出的。最小二乘辨識(shí)法是最重要的系統(tǒng)辨識(shí)方法之一，也是參數(shù)模型的主要辨識(shí)方法，得到了廣泛的應(yīng)用。本文在分析永磁同步電機(jī)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下方程的基礎(chǔ)上運(yùn)用最小二乘法，通過matlab/simulink仿真環(huán)境對(duì)永磁同步電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明：這種參數(shù)辨識(shí)方法能夠?yàn)闇?zhǔn)確地辨識(shí)出永磁同步電機(jī)的參數(shù)。 1 基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí) 　　1.1 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的必要性 　　在交流調(diào)速系統(tǒng)中，矢量控制技術(shù)能使交流電動(dòng)機(jī)獲得與他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)一樣的控制特性，采用矢量控制技術(shù)的交流調(diào)速系統(tǒng)的性能達(dá)到直流調(diào)速系統(tǒng)的水平，無速度傳感器的矢量控制是在常規(guī)帶速度傳感器的矢量控制基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，在無速度傳感器的矢量控制中必須用到電機(jī)參數(shù)。工程上不能預(yù)知現(xiàn)場(chǎng)所用電機(jī)的參數(shù)，也不可能采用常規(guī)的空載試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)去測(cè)量電機(jī)參數(shù)，并且隨著電機(jī)的老化和周圍環(huán)境的變化，電機(jī)實(shí)際參數(shù)與所給參數(shù)之間存在較大的差別，所以作為通用變頻器必須具有電機(jī)參數(shù)的自測(cè)定功能。電機(jī)投入正常運(yùn)行之前的參數(shù)辨識(shí)方法，特別是不需要增加任何附加電路而僅靠電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)本身實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)方法已成為現(xiàn)代交流電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的新特點(diǎn)。從控制的角度來講, 解決受控對(duì)象參數(shù)不準(zhǔn)的方法之一就是對(duì)受控對(duì)象的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí),并不斷更新其參數(shù)值, 使控制器設(shè)定值與實(shí)際值相適應(yīng)。 　　1.2 最小二乘法的基本原理 　　最小二乘法最初是由解超定方程，求最優(yōu)解提出的。設(shè)y為一組自變量的函數(shù)，。若進(jìn)行m次觀測(cè)，則： 　　 　　但m=n時(shí)，只要A[sup]-1[/sup]存在，即可求出待定參數(shù)：a=（a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub]...,a[sub]n[/sub]），上式有唯一解：a=A[sup]-1[/sup]y 　　 　　當(dāng)m>n時(shí)，稱為超定方程組，通常不能選定一組參數(shù)以滿足所有的m個(gè)方程，因而需要用估計(jì)方法估算最佳值?？梢圆捎米钚《朔ㄟM(jìn)行估計(jì)： 　　 　　1.3 基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí) 　　在基于最小二乘法的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中關(guān)鍵在于如何得到以待辨識(shí)參數(shù)為未知量的線性方程。下面說明如何在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下獲得以待辨識(shí)參數(shù)為未知量線性方程的電機(jī)模型。 　　首先用固定于轉(zhuǎn)子的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq軸系來分析永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。取轉(zhuǎn)子永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線（磁極軸線）為d軸，d軸與A相繞組的夾角θ[sub]r[/sub]，而q軸（交軸）逆時(shí)針方向超前d軸90度電角度，xy坐標(biāo)系為固定在定子上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，定子磁鏈的方向?yàn)閤軸的正方向，dq軸隨同轉(zhuǎn)子以電角速度ω[sub]r[/sub]一起旋轉(zhuǎn)。dq軸上的分量可以由定子三相繞組經(jīng)三相坐標(biāo)系或矢量變換得到，即進(jìn)行三相軸系到兩相旋轉(zhuǎn)軸系dq的變換。 　　以電流的旋轉(zhuǎn)變換為例分析如何得到轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電機(jī)模型。 　　 　　式中， θ[sub]r[/sub]為轉(zhuǎn)子位置; 為定子的d軸和q軸電流; 為A軸、B軸和C軸的電流。 　　通過式（4）的坐標(biāo)變換可以得到在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)的模型方程： 　　 　　式中： R[sub]s[/sub]為定子電阻; L[sub]d[/sub]為d軸電感; L[sub]q[/sub]為q軸電感; L[sub]md[/sub]為勵(lì)磁電感; i[sub]f[/sub]為等效勵(lì)磁電流。 　　在電機(jī)中，若不計(jì)溫度變化對(duì)永磁體的供磁的影響，可認(rèn)為永磁體的基波磁場(chǎng)是恒定的，即i[sub]f[/sub]是個(gè)常量。，實(shí)際上是d軸永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)在q軸線圈中產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)，也就是空載電動(dòng)勢(shì)e[sub]0[/sub]。式（5）可以化簡(jiǎn)為： 　　 　　式（6）寫成矩陣形式： 　　 　　由式（7）可以明顯地看出，經(jīng)過了坐標(biāo)變換得到了以定子電阻R[sub]s[/sub]、q軸電感L[sub]a[/sub]和d軸電感L[sub]d[/sub]為未知量的線性方程，可以運(yùn)用最小二乘法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。 2 基于最小二乘法永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的仿真模型 　　在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下，在分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的仿真模型如圖1所示。 [align=center] 圖1 基于最小二乘法參數(shù)辨識(shí)的系統(tǒng)原理框圖[/align] 　　系統(tǒng)采用控制方案：根據(jù)模塊化建模的思想，將控制系統(tǒng)分割為各個(gè)功能獨(dú)立的子模塊，其中主要包括：永磁同步電機(jī)本體模塊、電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)測(cè)量模塊和最小二乘法參數(shù)辨識(shí)模塊。 　　通過這些功能模塊的有機(jī)整合，就可在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的仿真模型，并實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)算法。 　　其中，最小二乘法參數(shù)辨識(shí)模塊由于需要大量的矩陣運(yùn)算，采用了M語言進(jìn)行編寫后作為一個(gè)模塊嵌入Simulink環(huán)境中，充分利用Simulink提供模塊化環(huán)境和M語言的靈活性，做到兩者有效結(jié)合。 3 仿真結(jié)果 　　針對(duì)上述建立的仿真模型進(jìn)行了永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的仿真測(cè)試。永磁同步電機(jī)參數(shù)見表1： 　　表1 仿真參數(shù) 　　仿真的過程中，在永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子軸上加-30Nm/s遞增的轉(zhuǎn)矩，使永磁同步運(yùn)行在發(fā)電模式的同時(shí)，電機(jī)處于不停地加速狀態(tài)，這樣做的目的是使得電機(jī)的狀態(tài)方程滿足式（7）。仿真的最大步長(zhǎng)為 ，采用M語言編寫的參數(shù)辨識(shí)模塊于0.53s啟動(dòng)，每隔0.01s進(jìn)行一次參數(shù)辨識(shí)。從而每隔0.01s利用新辨識(shí)出的電機(jī)參數(shù)在之前辨識(shí)出的電機(jī)參數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更新，以獲得準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)電機(jī)參數(shù)。 　　圖2是在電機(jī)待辨識(shí)參數(shù)初始值都為0的情況下，對(duì)永磁同步電機(jī)控制過程中參數(shù)辨識(shí)的仿真結(jié)果：虛線分別表示電機(jī)的實(shí)際參數(shù)值，實(shí)線表示參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果。從圖2的a、b和c圖都可以看出從0.53s算法開始運(yùn)行，永磁電機(jī)的d軸和q軸電感包括定子電阻從初始值0開始單調(diào)地向電機(jī)相應(yīng)的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行收斂，并無限地逼近相應(yīng)電機(jī)參數(shù)的實(shí)際值。 　　仿真結(jié)果表明基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)算法能夠在線實(shí)時(shí)準(zhǔn)確辨識(shí)出電機(jī)參數(shù)，具有較好的收斂性和辨識(shí)精度。 [align=center] （a）d軸電感 （b）q軸電感 （c） 定子電阻 圖2 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果[/align] 4 結(jié) 論 　　為了提高對(duì)永磁同步電機(jī)的控制性能，本文在永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用最小二乘法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果表明基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)算法能夠在線實(shí)時(shí)準(zhǔn)確辨識(shí)出電機(jī)參數(shù)，具有較好的收斂性和辨識(shí)精度。