摘 要：針對(duì)數(shù)控機(jī)床的外型結(jié)構(gòu)、實(shí)際加工特點(diǎn)以及仿真動(dòng)畫(huà)形式，綜合分析并應(yīng)用了幾種三維建模方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法（CSC）建模思想，采用層次化、結(jié)構(gòu)化的建模方法，構(gòu)建了機(jī)床本體（包括刀具）模型;采用基于三角網(wǎng)格的離散方法，有效地解決了毛坯的變形動(dòng)畫(huà)仿真問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了車(chē)削、銑削加工過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真;基于粒子系統(tǒng)的建模策略，實(shí)現(xiàn)了不規(guī)則物體（如冷卻液）的物理動(dòng)畫(huà)仿真。基于上述方法所開(kāi)發(fā)的數(shù)控仿真系統(tǒng)，具有較好的真實(shí)感和動(dòng)畫(huà)仿真實(shí)時(shí)性。 0 引言 　　數(shù)控加工在現(xiàn)代制造業(yè)中日趨重要，數(shù)控仿真也得到了廣泛應(yīng)用，相對(duì)于空運(yùn)行法、試切法以及二維軌跡顯示法等傳統(tǒng)的數(shù)控程序檢驗(yàn)方法，數(shù)控仿真更加安全有效。根據(jù)實(shí)際數(shù)控機(jī)床及加工過(guò)程，進(jìn)行幾何和行為的建模仿真，一直是數(shù)控仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重點(diǎn)，針對(duì)不同的特征，三維物體的表示及建模方法有多種，如多邊形網(wǎng)格及表面、二次曲面及樣條曲面、掃描表示、結(jié)構(gòu)實(shí)體幾何法（Constructive Solid Geometry，CSG）、八叉樹(shù)表示法、分形幾何方法、粒子系統(tǒng)表示等。因此，本文對(duì)于具有不同幾何和行為特點(diǎn)的數(shù)控仿真系統(tǒng)各部分采用不同的建模方法，綜合采納各種優(yōu)秀的建模策略，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可視化建模仿真。 1 建模思路 　　以實(shí)際數(shù)控機(jī)床為對(duì)象，根據(jù)其幾何、行為特點(diǎn)，數(shù)控仿真系統(tǒng)的建模仿真主要包括以下3個(gè)部分： 　?。?）數(shù)控機(jī)床本體建模（包括刀具） 　　數(shù)控機(jī)床本體模型的存在不僅增加了加工場(chǎng)景的真實(shí)性，還可在加工過(guò)程中通過(guò)機(jī)床各個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行碰撞檢驗(yàn)。機(jī)床幾何模型可以看成一個(gè)裝配體，由床身、立柱等部件組成，部件可以再細(xì)分;機(jī)床部件的運(yùn)動(dòng)仿真（如數(shù)控立式加工中心中刀具庫(kù)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，主軸箱的上下運(yùn)動(dòng)等）也比較規(guī)則。因此數(shù)控仿真系統(tǒng)中的機(jī)床本體通常采用CSG建模方法的思想，通過(guò)簡(jiǎn)單的體素間的交、并、差等布爾運(yùn)算構(gòu)成復(fù)雜模型。該方法能直觀、高效地描述機(jī)床本體，也易于實(shí)現(xiàn)各個(gè)部件的規(guī)則運(yùn)動(dòng)。 　?。?）加工過(guò)程動(dòng)態(tài)建模仿真 　　在加工過(guò)程中，隨著NC代碼的執(zhí)行，刀具連續(xù)切削工件，工件形狀不斷改變，屬于工件的變形動(dòng)畫(huà)，這也一直是數(shù)控仿真系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)。對(duì)此目前主要有兩大類(lèi)仿真方法：基于實(shí)體的仿真方法提供三維形體完整的幾何和拓?fù)湫畔?，進(jìn)行準(zhǔn)確的過(guò)程仿真和刀位軌跡驗(yàn)證，但是對(duì)于數(shù)控代碼量很大的復(fù)雜零件的加工仿真，計(jì)算量巨大，相當(dāng)耗時(shí);離散仿真則避免了實(shí)體仿真時(shí)復(fù)雜的實(shí)體模型表示和布爾運(yùn)算，方法簡(jiǎn)單且計(jì)算效率高。本文采用了一種應(yīng)用廣泛且簡(jiǎn)單高效的基于表面三角網(wǎng)格的物體空間離散法，通過(guò)控制工件表面的一系列網(wǎng)格點(diǎn)的屬性解決了毛坯的變形動(dòng)畫(huà)仿真問(wèn)題，避免了基于圖像空間離散法的圖形生成質(zhì)量較差，不適合任意視角觀察工件等問(wèn)題，并且它能很好地推廣到數(shù)控加工驗(yàn)證和誤差分析中。 　?。?）加工過(guò)程中其它動(dòng)態(tài)過(guò)程建模（如冷卻液、切屑） 　　冷卻液以及切屑的運(yùn)動(dòng)仿真可以保證系統(tǒng)功能的完整性以及增加場(chǎng)景的真實(shí)性。以冷卻液為例：大量的液體連續(xù)不斷的按照某種規(guī)律動(dòng)態(tài)地運(yùn)動(dòng)，這是一種不易用人工描述的方法指出的運(yùn)動(dòng);并且液體的幾何形狀也不易準(zhǔn)確表達(dá)。針對(duì)這種不規(guī)則物體的物理動(dòng)畫(huà)仿真，通常采用粒子系統(tǒng)的建模思想——一種模擬不規(guī)則模糊物體的景物生成系統(tǒng)。 2 建模過(guò)程 　　2.1 機(jī)床本體的建模 　　采用CSG建模思想，層次化、結(jié)構(gòu)化構(gòu)建機(jī)床本體模型將機(jī)床本體的復(fù)雜建模過(guò)程轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單形體的建模活動(dòng)的組合，具體建模方法：以實(shí)際機(jī)床為對(duì)象，忽略機(jī)床內(nèi)部傳動(dòng)裝置以及伺服裝置等;對(duì)機(jī)床幾何結(jié)構(gòu)層層細(xì)分，對(duì)部件形體按照相似性規(guī)則進(jìn)行幾何造型簡(jiǎn)化處理;最后通過(guò)軟件三維造型基礎(chǔ)庫(kù)中一組形狀規(guī)則的基本幾何實(shí)體（立方體、圓柱、圓環(huán)等）的交、并運(yùn)算構(gòu)建機(jī)床的主要部件模型，從而最終組合形成完整的機(jī)床本體三維模型。系統(tǒng)具體開(kāi)發(fā)中沒(méi)有采用差運(yùn)算，而是將其相應(yīng)地轉(zhuǎn)換為交、并運(yùn)算的組合，這是因?yàn)楸拒浖娜S建?；贠penGL三維圖形庫(kù)，OpenGL實(shí)現(xiàn)基本體素的差運(yùn)算要涉及模板緩存，過(guò)程相對(duì)比較復(fù)雜。 　　此外，還要進(jìn)行機(jī)床本體的行為建模，主要指處理機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)特征以及相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系，主要從坐標(biāo)系確定、運(yùn)動(dòng)方式、運(yùn)動(dòng)自由度、運(yùn)動(dòng)行程等方面考慮。 　　刀具、夾具等的建模與機(jī)床類(lèi)似。圖1以麻花鉆刀具的幾何建模為例顯示了基于CSG策略的建模過(guò)程，它可以看作機(jī)床本體建模過(guò)程的一個(gè)縮影。首先通過(guò)基本體素的布爾運(yùn)算構(gòu)建了兩條螺旋槽，它們組成了麻花鉆的導(dǎo)向部分;麻花鉆最終由柄部、導(dǎo)向部分、切削部分三部分組合而成。此外，參數(shù)化設(shè)計(jì)是刀具建模的重要思想，從實(shí)際刀具中提取各種參數(shù)（如圖1中刀桿長(zhǎng)L等），控制刀具三維模型的幾何特征。 [align=center] 圖1 麻花鉆建模示意圖[/align] 　　2.2 加工過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真建模 　　基于表面三角網(wǎng)格的物體空間離散法的具體策略是：將上表面離散為均勻點(diǎn)陣，再將這些點(diǎn)陣連接為三角片矩陣。程序運(yùn)行時(shí)，不斷地按照刀具路徑修改上表面點(diǎn)陣的屬性，再進(jìn)行真實(shí)感渲染，就可以達(dá)到實(shí)時(shí)顯示加工過(guò)程的效果，整個(gè)算法分為三大部分：毛坯離散化;判斷、計(jì)算過(guò)程;毛坯繪制。 　　2.2.1 毛坯離散化 　　本文主要針對(duì)數(shù)控車(chē)削和三軸銑削加工：車(chē)削毛坯多為圓柱狀，且多用于加工回轉(zhuǎn)表面;三軸銑削毛坯一般為長(zhǎng)方體狀，且只有毛坯的上表面為加工面。因此兩者離散過(guò)程略有差異，圖2為車(chē)削和銑削毛坯的離散原理圖。以車(chē)削毛坯為例，將其回轉(zhuǎn)體表面分別沿軸向和徑向細(xì)分，形成均勻的四邊形網(wǎng)格陣列;若有孔加工，毛坯孔內(nèi)表面也同樣離散為四邊形網(wǎng)格;兩端面則根據(jù)有無(wú)孔加工相應(yīng)離散為三角形網(wǎng)格或四邊形網(wǎng)格。在毛坯離散化時(shí)并沒(méi)有全部采用一般的三角形網(wǎng)格（根據(jù)三點(diǎn)共面原則），有時(shí)以四邊形網(wǎng)格為基本單位。以圖2中任意四邊形ABCD為例，它作為車(chē)削毛坯回轉(zhuǎn)體表面的一部分，顯然ABCD四點(diǎn)共面，與采用三角網(wǎng)格ABD、BCD的效果一樣，只是三角網(wǎng)格的一種特殊情況。 [align=center] 圖2 毛坯離散示意圖[/align] 　　毛坯離散化過(guò)程還包括節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義以及節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)順序存儲(chǔ)。離散過(guò)程中毛坯離散精度（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密度）的選擇也非常重要，精度越高，圖形真實(shí)感越好;但是隨之也會(huì)影響仿真實(shí)時(shí)性。 　　2.2.2 判斷計(jì)算過(guò)程 　　仿真的判斷計(jì)算過(guò)程一般包括：根據(jù)刀具移動(dòng)軌跡、刀具種類(lèi)計(jì)算刀具掃描域和刀具掃描面;判斷毛坯節(jié)點(diǎn)是否位于刀具掃描域中以及是否與刀具掃描面相交（以此確定毛坯節(jié)點(diǎn)是否被刀具切削）;修改被切削的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（節(jié)點(diǎn)半徑值或高度值）。判斷計(jì)算過(guò)程的重點(diǎn)是刀具掃描面的計(jì)算。 　　以銑削加工為例，銑削加工中材料去除的過(guò)程就是毛坯節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)根據(jù)刀具掃描面改變的過(guò)程。主要針對(duì)三種刀具（球頭刀、平底刀和環(huán)形刀）討論銑削加工仿真。首先根據(jù)APT（Automatically ProgrammedTools）刀具模型，通過(guò)刀具參數(shù)判斷三種刀具類(lèi)型，然后分類(lèi)計(jì)算刀具切削掃描面。刀具掃描面的計(jì)算比較復(fù)雜，目前一種有關(guān)刀具掃描面計(jì)算的方法為：在根據(jù)刀具種類(lèi)得到刀具掃描面形狀后，按照一定的規(guī)則（形體特征或刀具運(yùn)動(dòng)方向矢量和刀具表面點(diǎn)的法矢量的關(guān)系將復(fù)雜的刀具掃描面分為幾個(gè)組成部分，然后對(duì)每一個(gè)部分分別求解其數(shù)學(xué)表達(dá)式。本系統(tǒng)就是根據(jù)上述方法，按照形體特征，將復(fù)雜的刀具掃描面的計(jì)算分解為各個(gè)部分（平面、球面、柱面等）相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算。 　　2.2.3 毛坯繪制 　　毛坯繪制是以離散后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，忽略毛坯內(nèi)部構(gòu)造，繪制整個(gè)毛坯形體包絡(luò)面，各個(gè)面由三角面片或四角面片逼近形成?？紤]到軟件實(shí)時(shí)性和真實(shí)感，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)要注意圖形消隱算法、平滑的動(dòng)畫(huà)實(shí)現(xiàn)和節(jié)點(diǎn)法向量計(jì)算（影響光照）等問(wèn)題。圖3即為根據(jù)上述算法采用球頭刀進(jìn)行行切加工后的毛坯曲面效果圖。 　　2.3 粒子系統(tǒng)建模方法的應(yīng)用 　　為了模擬實(shí)際加工中冷卻液噴出的動(dòng)態(tài)效果，根據(jù)粒子系統(tǒng)的建模策略，將流動(dòng)的冷卻液看成由許多個(gè)液體顆粒不斷地運(yùn)動(dòng)而形成的。首先將這些液體顆粒抽象成具有一定幾何特征和行為屬性的粒子（如：粒子位置、類(lèi)型、生長(zhǎng)時(shí)間等），采用雙向鏈表結(jié)構(gòu)保證粒子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性;接著定義一組數(shù)學(xué)特征（粒子形狀特征、運(yùn)動(dòng)軌跡方程、運(yùn)動(dòng)約束方程）控制粒子的屬性;最后通過(guò)在粒子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周而復(fù)始地完成以下4個(gè)工作：粒子源產(chǎn)生新粒子、計(jì)算并更新粒子屬性、刪除死粒子、繪制粒子，最終形成源源不斷的粒子流。但是粒子系統(tǒng)建模方法占用內(nèi)存，減慢仿真的實(shí)時(shí)性，考慮到整個(gè)系統(tǒng)仿真實(shí)時(shí)性的要求，在冷卻液的具體繪制時(shí)，做了以下簡(jiǎn)化和假設(shè)： 　　（1）造型簡(jiǎn)化。采用紋理貼圖的方式可以很真實(shí)地再現(xiàn)粒子外形，但是當(dāng)粒子數(shù)目巨大時(shí)，這種方法將極大地消弱仿真的實(shí)時(shí)性。因此本文定義冷卻液粒子系統(tǒng)中粒子的幾何形狀為沿著粒子運(yùn)動(dòng)方向的短線(xiàn)段。 　　（2）假設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)初始位置為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，這樣避免了運(yùn)動(dòng)方程以及約束方程的復(fù)雜性;同時(shí)通過(guò)調(diào)用OpenGL中g(shù)lTranslate和glRotate函數(shù)確定冷卻液在世界坐標(biāo)系中的位置。 　?。?）將粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化為直線(xiàn)軌跡，而不是復(fù)雜的曲線(xiàn)方程;并且將粒子的運(yùn)動(dòng)范圍約束在一個(gè)的可以數(shù)學(xué)描述的區(qū)域內(nèi)，如錐形體。 　　（4）假設(shè)每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)方向都是隨機(jī)的，一旦確定整個(gè)生命周期都保持不變。 　　圖4為最終形成的冷卻液效果圖，其中冷卻液粒子的顏色、粒子大小、運(yùn)動(dòng)范圍、粒子密度都可以通過(guò)參數(shù)來(lái)進(jìn)行修改。 [align=center] 圖4 冷卻液仿真效果圖[/align] 3 結(jié)論 　　本文綜合應(yīng)用多種建模技術(shù)，利用各種建模方法的優(yōu)點(diǎn)完成了復(fù)雜的數(shù)控仿真系統(tǒng)建模，并在此基礎(chǔ)上，在Windows環(huán)境下，基于OpenGL，以VisualC++6.0為工具開(kāi)發(fā)了數(shù)控仿真系統(tǒng)，圖5為車(chē)床三維模型圖及車(chē)削加工過(guò)程仿真效果圖。實(shí)例表明：三維圖形顯示具有一定的真實(shí)感，加工過(guò)程動(dòng)畫(huà)仿真實(shí)時(shí)性較好。 [align=center] 圖5 車(chē)削仿真效果圖[/align]