摘要：在設(shè)計(jì)和調(diào)試生產(chǎn)機(jī)器中的定位軸時(shí)，以下問題特別令人感興趣,比如定位需要多長時(shí)間?需要多長時(shí)間才能達(dá)到目標(biāo)速度?當(dāng)改變指令速度時(shí)，行進(jìn)的距離是多少？需要什么加速度和沖擊(Jerk)才能在特定時(shí)間內(nèi)完成定位？何時(shí)必須開始停止移動以避免碰撞（進(jìn)行碰撞監(jiān)控）？如何在機(jī)器上實(shí)現(xiàn)最小的磨損？本文從起始加速度和速度等于零的定位過程出發(fā),介紹如何計(jì)算和評估運(yùn)動輪廓細(xì)節(jié),進(jìn)而介紹一種基于S7-1500(T)的起始速度和加速度不為零的運(yùn)動輪廓的計(jì)算和編程方法.

1 介紹

通過SIMATICS7-1500(T)的運(yùn)動控制工藝對象(TO)來控制伺服電動機(jī)及其機(jī)構(gòu)進(jìn)行定位時(shí),可以事前通過計(jì)算機(jī)程序比如SIZER來執(zhí)行概略計(jì)算,獲得電動機(jī)的動態(tài)特性,比如加速轉(zhuǎn)矩,以及驅(qū)動器的制動功率,定位時(shí)間等信息,但是用計(jì)算機(jī)程序來執(zhí)行這些計(jì)算,無法體現(xiàn)在控制器內(nèi)的工藝程序執(zhí)行過程中,在程序運(yùn)行時(shí)很多情況下需要準(zhǔn)確的判斷加速和減速過程需要的距離,并且需要在程序中給定合適的參數(shù)值以滿足工藝要求,常規(guī)的調(diào)試工程師設(shè)置工藝對象參數(shù)均憑借現(xiàn)場的調(diào)試效果來設(shè)置.如果通過SIMATICS7-1500(T)的程序能夠在程序執(zhí)行前自動計(jì)算出定位時(shí)間以及計(jì)算出合適的動態(tài)參數(shù),則對設(shè)備調(diào)試和工程實(shí)施起到非常大的幫助作用,使調(diào)試的工作輕松簡便許多,而且還可以取得更好的效果.

2 位置控制基準(zhǔn)給定形成的影響以及相關(guān)參數(shù)計(jì)算

通過形成位置控制的基準(zhǔn)給定量,傳遞到運(yùn)動的工藝軸,使控制的伺服系統(tǒng)能夠按所要求的加速度和速度變化特性曲線來進(jìn)行運(yùn)動.由于位置調(diào)節(jié)的被控對象的非線性,滯后以及控制回路自身的多階特性,導(dǎo)致基準(zhǔn)給定量的信號傳遞存在畸變,因而會產(chǎn)生動態(tài)的軌跡偏差.通過限制基準(zhǔn)給定量的形成特性可以有效的減小這些動態(tài)軌跡偏差,一方面可以避免驅(qū)動系統(tǒng)的電流限幅不會達(dá)到,同時(shí)伺服電動機(jī)工作在其能力范圍之內(nèi).另一方面基準(zhǔn)給定量的限幅的還可以降低對傳動系統(tǒng)以及機(jī)械傳遞元件的剛性和慣量等要求.

如果對沖擊(Jerk)、加速度和速度等這些可影響的基準(zhǔn)給定量值加以限制,當(dāng)在任何瞬間時(shí)刻都使這三個(gè)量值中的一個(gè)處于其極限值時(shí),每個(gè)運(yùn)動步距就都以時(shí)間最優(yōu)方式進(jìn)行。雖然通過基準(zhǔn)給定量的參數(shù)調(diào)節(jié)可以改善軌跡精度和降低對傳動系統(tǒng)的要求,但是于此同時(shí)會引起運(yùn)動時(shí)間延長.如果一個(gè)軸的機(jī)械剛性不能提高,那么就可以以定位時(shí)間為代價(jià)通過加速度限制和沖擊限制來改善超調(diào)特性.運(yùn)動中的加減速度限制值很容易確定,即由電動機(jī)和驅(qū)動的輸出能力以及制動能力決定.而沖擊(Jerk)則和運(yùn)動機(jī)構(gòu)的固有頻率、阻尼以及期望的超調(diào)量和定位時(shí)間之間互相影響,因此正確地整定沖擊(Jerk)限制值是相對較為困難的。工程技術(shù)人員可以通過使用EXCEL或者使用SIMATICS7-1500(T)控制器直接進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算的公式(以EXCEL為例)如下圖所示,其計(jì)算公式基于二階系統(tǒng)的給定值斜坡特性確定,利用下圖公式同樣可以計(jì)算超調(diào)量的數(shù)值:

圖1通過給定機(jī)構(gòu)阻尼,加速度,和機(jī)械固有頻率以及需求的超調(diào)量計(jì)算沖擊(Jerk)

3 起始加速度和速度為零的運(yùn)動輪廓計(jì)算過程

起始加速度和速度為零的運(yùn)動輪廓類型計(jì)算時(shí)計(jì)算量較小,并且容易實(shí)現(xiàn).在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)計(jì)算定位時(shí)間均以七段為計(jì)算.

圖2通用七段加速度輪廓

當(dāng)計(jì)算時(shí)以輸入的速度,加速度,沖擊(Jerk)參數(shù)和給定距離進(jìn)行合成計(jì)算,如果出現(xiàn)的極限值使給定的參數(shù)無法達(dá)到則縮減計(jì)算的段數(shù),比如沒有恒加速度段,恒減速段以及恒速度段,形成四段的定位加減速度輪廓.

加減速的極限值和輪廓內(nèi)的速度最大值判斷的SCL語句如下:

IF(0.5*#setDistance*(#setJerk*#setJerk))**(1.0/3.0)>SQRT(#setVelocity*#setJerk)THEN

#AccDecMax:=SQRT(#setVelocity*#setJerk);

ELSE

#AccDecMax:=(0.5*#setDistance*(#setJerk*#setJerk))**(1.0/3.0);

END_IF;

#VelMax:=(0.25*#setJerk*(#setDistance*#setDistance))**(1.0/3.0);

//在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)指令**(1.0/3.0)等于開立方計(jì)算.

通過如上的計(jì)算指令可以得到最大的限制值,進(jìn)而獲得七段加速輪廓中存在的實(shí)際的段落.并且得到了最大限制值則可順利的推斷出后續(xù)的每一段的運(yùn)行時(shí)間和總體的運(yùn)行時(shí)間.電機(jī)的轉(zhuǎn)矩利用情況等隱含在內(nèi)的信息可以一并獲得.為了便于廣泛的工程技術(shù)人員使用,西門子公司為SIMATICS7-1500(T)封裝了包含如上程序的功能庫LCalcMC,利用其可以直接正向計(jì)算時(shí)間和距離或者根據(jù)距離反向計(jì)算動態(tài)參數(shù).

4 起始加速度和速度不為零的運(yùn)動輪廓計(jì)算過程

通過LCalcMC庫可以計(jì)算靜止到靜止的基準(zhǔn)量相關(guān)參數(shù),但是很多應(yīng)用是起始速度和加速度不為零的情況,比如在運(yùn)行中新給定另一組目標(biāo)位置和動態(tài)參數(shù),因此需要另行計(jì)算相關(guān)的輪廓段數(shù)和極限數(shù)值.

為獲得準(zhǔn)確的計(jì)算數(shù)值,首先需要對運(yùn)行中的運(yùn)動矢量數(shù)值和新給定的參數(shù)進(jìn)行比較,劃定計(jì)算的十六種區(qū)間(表格1內(nèi)的縮寫說明:V=速度,S=距離,a=加速度,m=最大值,at0=當(dāng)加速度減為零時(shí)變化的數(shù)值,atm=加速度變化到最大值時(shí)的數(shù)值,mt0=從最大值到零,vt0=速度減到零時(shí)的數(shù)值,比如Vat0時(shí)加速度減到零時(shí)的速度值).

表1基于當(dāng)前加速度和給定加速度進(jìn)行區(qū)間判別

對于以上的每一個(gè)區(qū)間均分為四種不同的情形,以區(qū)間1為例,如表2所示:

表2基于給定目標(biāo)距離對于區(qū)間進(jìn)一步劃分

其中,四個(gè)區(qū)間的子區(qū)間三均需要單獨(dú)計(jì)算,因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)新的目標(biāo)值用于滿足給定距離的需求,計(jì)算方法可以采用卡爾丹公式進(jìn)行直接求解,或者使用二分法對新的速度進(jìn)行查找,因?yàn)椴檎曳较蚝头秶纱_定,因此在計(jì)算精度0.001的情況下在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)循環(huán)二十次左右即可完成數(shù)值查找,其公式由三個(gè)一元三次方程組成,方程可以通過標(biāo)準(zhǔn)七段定位矢量計(jì)算公式獲得.在編程時(shí)可以首先準(zhǔn)備一系列的子程序用于計(jì)算每一段的位置和速度值,以七段加速度中的第五段的位移和區(qū)間三的第三子區(qū)間為例,如下圖所示:

圖3標(biāo)準(zhǔn)七段公式舉例

隨后可以組合利用以上子程序計(jì)算區(qū)間三的第三子區(qū)間的新的目標(biāo)速度值:

圖4二分法計(jì)算第三子區(qū)間舉例

在完成16段子區(qū)間的計(jì)算后,則可以在SIMATICS7-1500(T)內(nèi)執(zhí)行完整的時(shí)間和運(yùn)動輪廓計(jì)算,利用軟件仿真的結(jié)果如下圖所示:

圖5利用PLCSIM進(jìn)行仿真(執(zhí)行周期為4ms)

結(jié)語

單軸定位是多軸同步控制和運(yùn)動機(jī)構(gòu)的路徑控制基礎(chǔ),能夠?qū)屋S定位的信息和參數(shù)獲得深入的了解是進(jìn)一步更精確快速完成同步和路徑控制的必經(jīng)之路.通過SIMATICS7-1500(T)LCalcMC庫以及起始速度和加速度不為零的運(yùn)動輪廓計(jì)算方案,可以使調(diào)試和運(yùn)行定位程序時(shí)獲取更多的信息,并且利用對沖擊(Jerk)的準(zhǔn)確計(jì)算可以使調(diào)試時(shí)的參數(shù)設(shè)置有了明確的區(qū)間和方向.進(jìn)一步的研究說明可以在SIMATICS7-1500(T)的IPO周期內(nèi)對以上的七段運(yùn)動輪廓計(jì)算值進(jìn)行插補(bǔ),然后利用位置偏差和速度預(yù)控功能在支持DSC的驅(qū)動器上實(shí)現(xiàn)效果極佳的運(yùn)動控制功能.