摘要:加減速控制是運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一。傳統(tǒng)的梯形加減速算法在加減速階段的起點(diǎn)和終點(diǎn)處存在加速度突變,電動(dòng)機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)存在沖擊.傳統(tǒng)的七段S形加減算法，將加減速度階段分成三部分，利用三部分加速的變化規(guī)律不同產(chǎn)生S形速度曲線(xiàn)，該算法計(jì)算復(fù)雜且加速度不連續(xù)。為此,文章提出了一種新型的S形曲線(xiàn)加減速算法，該方法是利用三角函數(shù)在梯形速度軌跡上擬合一條S形速度曲線(xiàn)，該算法計(jì)算簡(jiǎn)單并且能夠輸出連續(xù)的速度和加速度。最后通過(guò)Matlab對(duì)本方法的仿真，實(shí)驗(yàn)表明，本算法在較小的運(yùn)算量下，能夠獲得平滑的速度和加速度。

1.引言

在一般的自動(dòng)化設(shè)備中，為了保證機(jī)設(shè)備在起動(dòng)和停止時(shí)不產(chǎn)生沖擊，失步，超程，振蕩等，必須在速度規(guī)劃時(shí)，設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的加速和減速控制規(guī)律來(lái)控制馬達(dá)的加減速運(yùn)動(dòng)【1】。平穩(wěn)精準(zhǔn)的速度控制是，整個(gè)系統(tǒng)能否平穩(wěn)運(yùn)行，精確定位的先決條件【2】。因此加減速控制是運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中重要組成部分，是運(yùn)動(dòng)控制器開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一【3】。

傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中常使用的加減速有梯形加減速，指數(shù)形加減速，分段加減速等，這些加減速算法在系統(tǒng)，起停階段及加減速的開(kāi)始和結(jié)束階段存在加速度突變，產(chǎn)生沖擊【3】，因而不適合在高速和高精度的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中使用。而常用的七段S形加減速，雖然能夠提供平滑的速度和加速度，但是因其步驟繁瑣，計(jì)算量大，對(duì)控制器的CPU要求非常高，不適合在一般的嵌入式系統(tǒng)中使用。為此本文提出了一種非常簡(jiǎn)便的S形加減速算法，在軌跡規(guī)劃時(shí)使用簡(jiǎn)單的梯形加減速算法，在插補(bǔ)控制時(shí)使用三角函數(shù)擬合出速度的S型曲線(xiàn),因三角函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)特性，因而可得到連續(xù)的加速度和加加速度。最后我們?cè)贛atlab中對(duì)本文提出的方法，進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，得到的速度曲線(xiàn)和加速度曲線(xiàn)均非常平滑，沒(méi)有速度或加速度突變產(chǎn)生。

2.傳統(tǒng)加減速算法的局限性

目前的設(shè)備中，在一些要求不高的場(chǎng)合，一般使用梯形加減速或指數(shù)形加減速。這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是在加減速起停階段，會(huì)出現(xiàn)速度突變和加速度突變，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生沖擊。要求比較高的一般使用七段S形加減速，這種方法優(yōu)點(diǎn)是能夠計(jì)數(shù)出平滑的速度和加速度曲線(xiàn)，缺點(diǎn)是步驟繁瑣運(yùn)算復(fù)雜。

2.1梯形加減速算法

梯形加減速控制算法是系統(tǒng)在加速時(shí)，速度沿固定斜率的直線(xiàn)上升，加速度保持不變，速度均勻增加，而在減速時(shí)，速度則沿一定斜率的直線(xiàn)下降，減速度保持不變，速度均勻下降，如圖1所示。

梯形加減速分為三個(gè)過(guò)程：

（1）加速過(guò)程階段速度沿固定斜率的直線(xiàn)上升。

式中，Vi+1為第i+1個(gè)插補(bǔ)周期的速度，Vi為第i個(gè)插補(bǔ)周期的速度；a為用戶(hù)設(shè)定的加速度；T為插補(bǔ)周期

（2）勻速過(guò)程階段在這個(gè)過(guò)程中速度保持不變即

（3）減速過(guò)程階段在減速過(guò)程中，速度沿直線(xiàn)下降。

這種梯形的加減速算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)起來(lái)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，適合用于低速，低成本的系統(tǒng)解決方案。但是，因?yàn)樗捎煤愣ǖ募铀俣?，加加速度和加速度的?dǎo)數(shù)為0，因而在加減速的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置加速度有突變，這也導(dǎo)致在實(shí)際的系統(tǒng)中，出現(xiàn)伺服電機(jī)的各種震動(dòng)和噪聲。系統(tǒng)運(yùn)行不夠平穩(wěn)。

2.2指數(shù)形加減速算法

指數(shù)加減速算法是在加減速階段速度以時(shí)間為橫軸，速度按照指數(shù)規(guī)律上升或下降。如圖2所示。

指數(shù)加減速也分三個(gè)階段：

（1）加速階段速度曲線(xiàn)，按指數(shù)規(guī)律變化。

式中，T為加速階段的執(zhí)行時(shí)間，t為當(dāng)前執(zhí)行時(shí)間。Vc為勻速運(yùn)行時(shí)的速度

（2）勻速階段速度保持不變。

（3）減速階段速度沿指數(shù)曲線(xiàn)下降。

指數(shù)型加減速和梯形加減速相比，平滑性有所提高，但運(yùn)算量要比梯形加減速大，而且在加減速的起點(diǎn)和終點(diǎn)，任然存在速度和加速度突變的現(xiàn)象。

2.3七段S形加減速

目前比較流行的七段式加減速算法，是在原有的梯形加減速的三段基礎(chǔ)上，將加速度階段和減速階段再分三段，將一個(gè)加減速過(guò)程分為:加加速階段，勻加速階段，減加速階段，勻速階段，加減速階段，勻減速階段和減減速階段，如圖3所示。

從圖3我們可以將加速度a，速度f(wàn)和位移l表示為:

從圖3我們可以將加速度a，速度f(wàn)和位移l表示為:

對(duì)每個(gè)階段的加速度積分即可得到各個(gè)階段的速度函數(shù)。

從上式可以看出，在加速（t1，t3）和減速（t5，t7）期間加加速度（含減加速度，下同）為常數(shù)，在恒加速期間（t2，t4，t6）加加速度為0。

七段S形加減速控制算法與前面兩種加減速算法比較，能夠?qū)崿F(xiàn)S形加減速，在加減速起停階段加速度不會(huì)出現(xiàn)突變，對(duì)系統(tǒng)沖擊小。但該算法步驟繁瑣，運(yùn)算復(fù)雜，而且加減速過(guò)程中，仍然存在加速度不連續(xù)的問(wèn)題。

2.4傳統(tǒng)的余弦加減速度

傳統(tǒng)的余弦加減速【11】，沒(méi)有充分利用三角函數(shù)加減速算法和梯形加減速算法在軌跡規(guī)劃階段計(jì)算結(jié)果相同的特點(diǎn)，而是直接從速度函數(shù)一步一步計(jì)算出各個(gè)執(zhí)行階段的執(zhí)行時(shí)間和運(yùn)行位移等。

這種余弦加減速算法，能夠得到連續(xù)的速度，加速度和加加速度，是一種比較理想的加減速算法。但在軌跡規(guī)劃階段與本文所述的算法相比，比較復(fù)雜。

3.新型S加減速算法

針運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中對(duì)速度規(guī)劃的需求，結(jié)合以上所述幾種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本節(jié)將對(duì)此加減速算法進(jìn)行說(shuō)明。該算法是將傳統(tǒng)的梯形加減速算法和傳統(tǒng)的余弦加減速算法相集合，即在軌跡規(guī)劃時(shí)，仍然使用梯形的方法將加減速分三個(gè)階段：加速階段，勻速階段和減速階段，并首先計(jì)算出這三個(gè)階段的執(zhí)行時(shí)間t1t2和t3，插補(bǔ)控制時(shí)則將當(dāng)前插補(bǔ)周期帶入余弦加減速算法的函數(shù)中，進(jìn)行曲線(xiàn)擬合。

上式中t1，t2和t3分別為加速階段，勻速階段和減速階段的運(yùn)行時(shí)間。Vs為運(yùn)動(dòng)初始化速度，Vc為勻速運(yùn)行速度，Ve為結(jié)束速度，a為設(shè)定的加速度，d為設(shè)定的減速度，S1，S2和S3分別為三個(gè)階段的位移。

在執(zhí)行加速時(shí)，以時(shí)間為變量通過(guò)函數(shù)擬合出對(duì)應(yīng)的位置函數(shù)，在減速時(shí)，任然以時(shí)間為變量，通過(guò)函數(shù)擬合出對(duì)應(yīng)減速階段的位置關(guān)系

擬合出的速度曲線(xiàn)如圖4所示。

在計(jì)算出三個(gè)階段的執(zhí)行時(shí)間，執(zhí)行位移后，以時(shí)間t作為自變量代入到函數(shù)中計(jì)數(shù)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的位移。

上式中，系統(tǒng)處于不同的階段使用的函數(shù)也不同，通過(guò)當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間t和前期計(jì)數(shù)得到的t1t2和t3進(jìn)行比較來(lái)判斷當(dāng)前所處的階段，從而選擇不同的計(jì)算函數(shù)。

對(duì)位置函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可得到速度函數(shù)。

通過(guò)上面的函數(shù)可以得到該算法的加速度曲線(xiàn)圖，如圖5所示

該算法非常適合于精確的位置控制，通過(guò)對(duì)各個(gè)階段位移函數(shù)的積分可得

從上式可知，對(duì)位移的積分后，計(jì)算公式任然與梯形加減速一樣，這樣就大大簡(jiǎn)化了軌跡規(guī)劃及速度前瞻時(shí)的運(yùn)算量，從而達(dá)到了簡(jiǎn)化算法，實(shí)現(xiàn)功能的目的。

與前面的幾種算法相比，不但能滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的對(duì)速度加速度和加加速度的要求，而且運(yùn)算量相對(duì)來(lái)說(shuō)比較小，非常適合嵌入式系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。

4.S型曲線(xiàn)加減速算法驗(yàn)證

現(xiàn)在按照上述方法在Matlab中編程實(shí)現(xiàn)S形曲線(xiàn)驗(yàn)證。本算法的實(shí)現(xiàn)流程圖如圖6所示。

1）當(dāng)設(shè)定參數(shù)為：時(shí)，S形加減速三個(gè)階段都執(zhí)行，起點(diǎn)速度和結(jié)束點(diǎn)速度一致。對(duì)應(yīng)的加速度和速度曲線(xiàn)如圖7所示。

1）當(dāng)設(shè)定參數(shù)為：此時(shí)由于運(yùn)行距離比較短S形加減速只存在加速段和減速段，對(duì)應(yīng)的加速度和速度曲線(xiàn)如圖8所示。

1）當(dāng)設(shè)定的參數(shù)為：

此時(shí)結(jié)束點(diǎn)速度與起始點(diǎn)的速度不一致，因此加減速的作用時(shí)間也不一致，對(duì)應(yīng)的加速度和速度曲線(xiàn)如圖9所示

5.結(jié)束語(yǔ)

在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，要求軸的位置給定盡可能平穩(wěn)，即要求系統(tǒng)加減速具有高度的柔性。傳統(tǒng)的梯形型加減速和指數(shù)型加減速算法在進(jìn)給過(guò)程中存在突變沖擊，不適于高速進(jìn)給系統(tǒng)。而傳統(tǒng)的七段S形加減速，步驟繁瑣運(yùn)算復(fù)雜，不適合基于嵌入式系統(tǒng)的控制器。為此，本文對(duì)一種新型S曲線(xiàn)加減速算法進(jìn)行了深入研究，重點(diǎn)介紹了該算法的原理及公式計(jì)算，并將其算法在Matlab進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，這種新型S曲線(xiàn)加減速算法能克服傳統(tǒng)加減速算法的缺點(diǎn)并獲得平滑的速度和加速度。