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遺傳算法理論與應用

時間：2012-09-04 16:36:25來源：李姍姍，何印洲

導語：?本文首先闡述了遺傳算法的起源，隨后對遺傳算法進行了簡要概述。

摘要：本文首先闡述了遺傳算法的起源，隨后對遺傳算法進行了簡要概述。本文重點介紹了遺傳算法的基本工作原理，討論了遺傳算法理論存在的問題及改進方法，提出了遺傳算法在自動控制中的研究及其應用。最后，本文給出了在Matlab中遺傳算法的一般程序。

關鍵字：遺傳算法，自動控制，Matlab

中圖分類號：TP301.6

The Theory and Application of Genetic Algorithm

Li Shanshan, He Yinzhou

School of Control Science and Engineering

Shandong University 250061

Abstract: This paper introduces the origin of genetic algorithm, and then gives a shot introduction of genetic algorithm. This paper underlines the basic working theory, discusses the problems and improving methods in genetic algorithm and then proposes the research and application of genetic algorithm in automatic control. At last, this paper gives the codes of genetic algorithm in Matlab.

Keywords: Genetic algorithm, Automatic control, Matlab

遺傳算法(GA)是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機化搜索算法[1]，是由美國密歇根大學Holland等人在七十年代首次提出并建立了它的數學框架。該方法一經提出便受到了關注，到80年代中期其研究開始進入高潮。Goldberg和Michalewicz[2, 3]對算法及其應用進行了全面、系統(tǒng)的論述，并成功地將它應用到各種領域的優(yōu)化問題。盡管遺傳算法在許多領域中已經取得了巨大的成功，但遺傳算法存在收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)等問題。如何改善遺傳算法的搜索能力和提高算法的收斂速度，使其更好地應用于實際問題的解決，是各國研究者一直探討的主要課題。本文從遺傳算法的有關理論來概述目前的研究現(xiàn)狀，并討論了遺傳算法在控制中的應用。

1.遺傳算法起源

自從達爾文的進化論得到人們的接受之后，生物學家們就對進化機制產生了極大的興趣?；涗洷砻魑覀兯^察到的復雜結構的生命是在相對短的時間進化而來的，對這一點包括生物學家在內的許多人都感到驚奇。雖然目前關于推動這個進化的機制還沒有完全弄清楚，但它們的某些特征己為人所知。進化是發(fā)生在作為生物結構編碼的染色體上，通過對染色體的譯碼部分地生成生物。下面是關于進化理論中的已廣為人們所接受一般特性：

(1)進化過程發(fā)生在染色體上，而不是發(fā)生在它們所編碼的生物個體上。

(2)自然選擇把染色體以及由它們所譯成的結構的表現(xiàn)聯(lián)系在一起，那些適應性好的個體的染色體經常比差的個體的染色體有更多的繁殖機會。

(3)繁殖過程是進化發(fā)生的那一刻，變異可以使生貨物子代的染色體不同于它們父代的染色體，通過結合兩個父代染色體中的物質，重組過程可以在子代中產生有很大差異的染色體。

(4)生物進化沒有記憶。有關產生個體的信息包含在個體所攜帶的染色體的集合以及染色體編碼的結構之中，這些個體會很好的適應它們的環(huán)境。

大多數生物是通過自然選擇和有性生殖這兩種基本過程進行演化的。自然選擇的原則是適應者生存，不適應者淘汰。自然選擇決定了群體中哪些個個體能夠存活并繁殖；有性生殖保證了后代基因中的混合與重組。比起那些僅包含單個親本的基因拷貝和依靠偶然變異來改進的后代，這種由基因重組產生的后代進化要快得多。60年代美國Michigan大學的John Holland在從事如何能建立能學習的機器的研究中注意到學習不僅可以通過單個生貨物的適應而且通過一個群體的許多代的進化也能發(fā)生。受達爾文進化論的啟發(fā)，他逐漸認識到，在機器學習的研究中，為了獲得一個好的學習算法，僅靠單個策略的建立是不夠的，還要依賴于一個包含許多候選策略的群體的繁殖。它們的思想起源于遺傳進化，Holland就將這個研究領域命名為遺傳算法[4]。

2.遺傳算法概述

Holland創(chuàng)建的遺傳算法是一種概率搜索算法，它是利用某種編碼技術作用于稱為染色體的二進制數串，其基本思想是模擬由這些串組成的群體的進化過程[5]。遺傳算法通過有組織的而不是隨機的信息交換來重新組合那些適應性好的串，在每一代中，利用上一代串結構中適應性好的位和段來生成一個新的串的群體；作為額外增添，偶爾也要在串結構中嘗試用新的位和段來代替原來的部分。遺傳算法是一類隨機算法，但它不是簡單的隨機走動，它可以有效地利用已有的信息來搜尋那些有希望改替解的質量的串。類似于自然進化，遺傳算法通過作用于染色體上的基因，尋找好的染色體來求解問題。與自然界相似，遺傳算法對求解問題的本身一無所知，并基于適應值來選擇染色體，使適應性好的染色體比適應值差的染色體有更多的繁殖機會。該算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。采用遺傳算法作為工具,通過權重系數變化法處理多目標問題,通過罰函數法處理約束,從而解決復雜問題。遺傳算法之所以能夠得到人們廣泛的關注和認可主要源于它本身具有的特征。它遺傳算法的基本特征[6]主要有以下幾個方面：

(1)智能性:遺傳算法的智能性包括自組織、自適應和自學習性等。應用遺傳算法求解問題時，在確定了編碼方案、適應值函數及遺傳算子以后，遺傳算法根據獲得的信息自行組織搜索。由于遺傳算法是基于“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的自然選擇策略，適應值大的個體具有更適應環(huán)境的基因結構，具有更高的生存概率，然后在不斷的基因交換和基因變異的過程中尋找更加適應環(huán)境的后代。對于非線性、多峰值的復雜函數的優(yōu)化，用一般的方法不易得到全局最優(yōu)解，如果給出適當的目標函數，用遺傳算法一般可以搜索到準最優(yōu)解。這是遺傳算法本身具有的智能性和自適應性的優(yōu)點的具體體現(xiàn)。

(2)并行性:遺傳算法的并行性表現(xiàn)在兩個方面:內在并行性和內含并行性。內在并行性是遺傳算法搜索解的隨機性的具體表現(xiàn)，由于遺傳算法的這個特征，使得同一個問題可以在數臺計算機同時獨立的進行演化計算，然后選擇最優(yōu)個體。遺傳算法的內含并行性是由于它采用的種群的搜索方式的緣故。

(3)全局優(yōu)化:遺傳算法是同時搜索解空間的多個區(qū)域，因此可以很大程度降低傳統(tǒng)的優(yōu)化方法容易陷入局部最優(yōu)的可能性。對于非線性、多峰值等復雜函數的優(yōu)化，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法由于其選擇的搜索策略的局限，容易收斂到局部最優(yōu)解。遺傳算法同時在解空間的多個區(qū)域的搜索方式和搜索區(qū)域變化的隨機性使得在搜索過程中很容易跳出局部最優(yōu)解。

(4)穩(wěn)健性:算法的穩(wěn)健性是指在不同條件和環(huán)境下算法的適用性和有效性。由于遺傳算法利用個體的適應值推動群體的演化，而不管求解問題本身的結構特征。因而，用遺傳算法求解不同問題時，只需要設計相應的適應性評價函數，而無須修改算法的其它部分。同時，因為遺傳算法具有自然系統(tǒng)的自適應特征，算法在效率和效益之間的權衡使得它能適用于不同的環(huán)境并取得較好效果。

遺傳算法是從代表待優(yōu)化問題潛在解集的一個種群開始，而種群則由經過基因編碼的一定數目的個體組成?；蚓幋a成染色體，每個個體由染色體構成，每個個體實際上是帶有染色體特征的實體。染色體作為遺傳物質的主要載體，是多個基因的集合，其內部表現(xiàn)(即基因型)是多個基因的某種組合，它決定了個體的形狀的外部表現(xiàn)。因此，在一開始需要實現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作。

初代種群產生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產生出適應度越來越好的個體。在每一代中，根據問題域中個體的適應度的優(yōu)劣，選擇一些適應度高的個體，基于這些選出的適應度高的個體，并借助于自然遺傳學的交叉、變異算子，產生出代表新解集的下一代種群。這個過程將導致種群像自然進化一樣，使后生代種群比前代種群具有更高的適應度，更加適應于環(huán)境。在優(yōu)化過程結束后，末代種群中的最優(yōu)個體經過解碼，即可以作為問題的近似最優(yōu)解[7]。

3.遺傳算法的原理

遺傳算法的研究主要包括三個領域[8]：遺傳算法的理論與技術；用遺傳算法進行優(yōu)化；用遺傳算法進行分類系統(tǒng)的機器學習。其中，遺傳算法的理論與技術研究主要包括編碼，交叉運算，變異運算，選擇運算以及適應度評價等問題。

3.1基本原理

在自然界，由于組成生物群體中各個體之間的差異，對所處環(huán)境有不同的適應和生存能力，遵照自然界生物進化的基本原則，適者生存，優(yōu)勝劣汰，將要淘汰哪些最差個體，通過交配將父本優(yōu)秀的染色體和基因遺傳給子代，通過染色體核基因的重新組合產生生命力更強的新的個體與他們組成的新群體。在特定的條件下，基因會發(fā)生突變，產生新基因和生命力更強的新個體；但突變是非遺傳的，隨著個體不斷更新，群體不斷朝著最優(yōu)方向進化，遺傳算法是真實模擬自然界生物進化機制進行尋優(yōu)的。

與傳統(tǒng)搜索算法不同，遺傳算法從一組隨機產生的初始解，稱為群體，開始搜索過程。群體中的每個個體是問題的一個解，稱為染色體。這些染色體在后續(xù)迭代中不斷進化，稱為遺傳。遺傳算法主要通過交叉，變異，選擇運算實現(xiàn)。交叉或便宜運算生成下一代染色體，稱為后代。染色體的好壞用適應度來衡量。根據適應度的大小從上一代和后代中選擇一定數量的個體，作為下一代群體，再繼續(xù)進化，這樣經過若干代之后，算法收斂于最好的染色體，它很可能就是問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。遺傳算法中使用適應度這個概念來度量群體中的各個個體的悠忽計算中有可能達到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。度量個體適應度的函數稱為適應度函數。適應度函數的定義一般與具體求解問題有關[9]。

3.2典型算法與步驟

遺傳算法的一般步驟為：

（1）隨機產生初始種群，初始化種群；

（2）計算種群上每個個體的適應度，是否滿足收斂準則；

（3）按由個體適應度值所決定的某個規(guī)則選擇將進入下一代的個體；

（4）按概率Pc進行交叉操作；

（5）按概率Pm進行變異操作；

（6）若沒有滿足某種停止條件，則轉入（3），否則進入下一步；

（7）輸出種群中適應度最優(yōu)的染色體作為問題的滿意解或最優(yōu)解。

遺傳算法的一般過程[10]如圖1所示。

3.3編碼問題

編碼是遺傳算法要解決的首要問題。常用的編碼方法有二進制編碼，格雷碼編碼，實數編碼，符號編碼等。針對不同的問題要采用不同的編碼方法。

3.4群體設定

遺傳操作是對眾多個體同時進行的，這眾多個體組成了群體。在遺傳算法處理流程中，繼編碼設計后的任務是初始群體的設定，并以次為起點一代代進化知道按某種進化停止準則終止進化過程，由此得到最后一代。關鍵問題是，群體規(guī)模，即群體中包括的個體數目如何確定。其中有兩個需要考慮的因素：a.初始群體的設定；首先根據問題固有知識，設法把握最優(yōu)解所占空間在整個問題空間的分布范圍，然后在此分布范圍內設定初始群體。然后先隨機生成一定數目的個體，然后從中挑出最好的個體加到初始群體中。這種過程不斷迭代，直到初始群體中個體數達到了預先確定的規(guī)模。b.進化過程周各代的規(guī)模如何維持。群體規(guī)模的確定受遺傳操作中選擇操作的影響很大。一般而言，群體規(guī)模越大，群體中個體的多樣性越高，算法陷入局部解的危險就越小。所以，從考慮群體多樣性出發(fā)，群體規(guī)模應較大。但是，群體規(guī)模太大會帶來若干弊病。一是計算效率，群體越大，其適應值評估次數增加，所以計算量也增加，從而影響算法效能；二是群體中個體生存下來概率大多采用和適應值成比例的方法，當群體中個體非常多時，少量適應值很高的個體會被選擇而生存下來，但大多數個體卻被淘汰，這會影響配對庫的形成，從而影響交叉操作。另一方面，群體規(guī)模太小，會使遺傳算法的搜索空間中分布范圍有限，因而搜索有可能停止在未成熟階段，引起未成熟收斂現(xiàn)象。

適應度函數：遺傳算法在進化搜索中基本上不用外部信息，僅用適應度函數作為依據。遺傳算法的目標函數不受連續(xù)可微的約束且定義域可以為任意集合。對目標函數的唯一要求是針對輸入值，可計算出能加以比較的非負結果。這一特點使得遺傳算法應用范圍很廣[11]。

3.5遺傳操作

遺傳操作包括3個基本遺傳算子，交叉，變異，選擇[12]。這3個算子有以下特點：a.這3個遺傳算子的操作都是隨機化操作，因此，個體向最優(yōu)解的遷移也是隨機的。b.遺傳操作的效果和上述3個遺傳算子所取的操作概率，編碼方法，群體大小，初始群體以及適應度函數的設定密切相關。c.3個基本遺傳算子的操作方法或操作策略和個體的編碼方式直接有關。

3.5.1交叉運算

所謂交叉運算，是指兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉運算是遺傳算法區(qū)別于其他進化算法的重要特征，它決定了遺傳算法的全局搜索能力，是產生新個體的主要方法。常用的交叉算子有：a.單點交叉。又稱簡單交叉，它是指在個體編碼串中隨機設置一個交叉點，然后在該點相互交換兩個配對個體的部分基因。b.雙點交叉。它的具體操作過程是1在相互配對的兩個個體中編碼串中設置兩個交叉點；2交換兩個交叉點之間的部分基因。c.均勻交叉。它是指兩個配對個體的每一位基因都以相同的概率進行交換，從而形成兩個新個體。具體操作過程是1隨機產生一個與個體編碼長度相同的二進制屏蔽字w=w1w2…..wx。2按下列規(guī)則從A,B兩個父代個體中產生兩個新個體X,Y；若wi=0,則X的第i個基因繼承A的對應基因，Y的第i個基因繼承B的對應基因；若wi=1，則A,B的第i個基因相互交換，從而生成X,Y的第i個基因[13]。

3.5.2變異運算

所謂變異運算，是指將個體編碼串中的某些基因值用其他基因值來替換，從而形成一個新的個體，遺傳算法中的變異運算是產生新個體的輔助方法，但必不可少，因為它決定了遺傳算法的局部搜索能力。常用的方法有：a.基本位變異它是指對個體編碼串以變異概率p隨機制定某一位或某幾位基因作變異運算。b.均勻變異。它是指分別用符合某一范圍內均勻分布的隨機數，以某一較小的概率來替換個體中的每個基因。c.二元變異。它的操作需要兩條染色體參與，兩條染色體通過二元變異操作后生成兩條新個體，新個體中的各個基因分別取原染色體對應基因值的同或/異或。

3.5.3選擇運算

選擇運算就是對群體中的個體進行優(yōu)勝劣汰操作：適應度高的個體被遺傳到下一代群體中的概率大；適應度低的個體，被遺傳到下一代群體中的概率小。它的任務就是按某種方法從父代群體中選取一些個體，遺傳到下一代群體。

4.遺傳算法在控制領域中的研究與應用

遺傳算法提供了一種求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性，所以廣泛應用于很多學科。目前主要應用的領域有函數優(yōu)化、生產調度問題、自動控制、機器學習、圖像處理、人工生命、遺傳編程，機器學習、數據挖掘等等[14]。本文主要探討遺傳算法在控制領域中的研究與應用。

4.1系統(tǒng)辨識和模型降價

系統(tǒng)辨識是控制系統(tǒng)設計的基礎，有許多有效的方法，但是這些技術絕大部分處理的都是參數的線性模型,并且基于搜索空間是連續(xù)和可微的假設。目前的在線辨識方法都是離線方法的遞歸實現(xiàn)。這些遞歸方法本質上都是使用梯度技術的局部搜索方法,在搜索空間不可微或參數非線性時，這些方法都不容易找到全局最優(yōu)解，而遺傳算法的搜索不依賴梯度信息，也不需要求解函數可微，只需要求解函數自約束條件下的可行解，并且遺傳算法具有全局搜索的特性。GA為非線性系統(tǒng)的辨識提供了一種簡單而有效的方法[15]。

4.2非線性系統(tǒng)控制

在控制系統(tǒng)設計中，由于實際問題往往帶有嚴格的約束和非線性，同時指標函數可能既不連續(xù)又不可微，不同的參數組合可能得到相同的控制作用。傳統(tǒng)優(yōu)化方法對初始值的選取都很敏感，很容易陷入初始解附近的局部極值。遺傳算法為非線性控制系統(tǒng)的優(yōu)化提供了一種有效途徑。因為GA不需要指標函數的微分，所以基于遺傳算法和性能分析的設計自動化方法能夠考慮實際系統(tǒng)的許多性能要求,并可以直接設計非線性對象的線性控制器，而不需要先將對象進行線性化，實踐證明這是控制系統(tǒng)設計的一種有效方法。徐滇生討論了利用GA進行控制器參數優(yōu)化問題,研究了利用GA確定具有特定結構的非線性系統(tǒng)的參數值，指出在實現(xiàn)給定的性能指標下,可獲得全局最優(yōu)的控制器參數[16]。

4.3模糊邏輯控制系統(tǒng)

在實際工程應用中，由于缺乏關于對象動態(tài)、非線性和時變特性的詳細先驗知識，得到被控對象的精確模型是非常困難的或不可能的。基于控制系統(tǒng)無模型估計的模糊推理方法是控制系統(tǒng)設計的有力工具之一。這種基于規(guī)則的系統(tǒng)將模糊語言變量引入規(guī)則集合中，用以對人的經驗方法建模。但是模糊控制器的規(guī)則和隸屬度函數的選取具有很大程度的主觀性，當輸入、輸出數目和語言變量劃分的等級增大時，模糊規(guī)則的數目是以級數的平方關系迅速增加。這些都給模糊控制器的設計帶來了困難。為了解決模糊控制器設計的困難，很多學者研究利用GA進行模糊系統(tǒng)的輔助設計和自動化設計。Varsek[17]提出了學習動態(tài)系統(tǒng)控制的三階段框架；即先通過GA獲得決策表，再通過機器學習將控制規(guī)則轉換成可以理解的形式，最后再用GA優(yōu)化規(guī)則的數值參數。ark研究了一種新的基于遺傳的模糊推理系統(tǒng)，用于產生優(yōu)化參數集，獲得了良好的性能[18]。

4.4神經網絡控制系統(tǒng)

人工神經網絡是從微觀結構與功能上對人腦神經系統(tǒng)的模擬而建立起來的一類模型，具有模擬人的部分形象思維的能力，其特點是具有非線性特性、學習能力和自適應性，是模擬人的智能的一種重要途徑，它在許多方面取得了廣泛應用。但是神經網絡的初始權值、閾值和高斯函數中心矢量不能很好的確定，而隱含層單元的傳輸函數是不連續(xù)和不可微的，因此采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法可能陷入局部極小值[19]。而遺傳算法的搜索不依賴梯度信息，也不需要求解函數可微，只需要求解函數自約束條件下的可行解，并且遺傳算法具有全局搜索的特性，用遺傳算法優(yōu)化神經網絡的連接權、網絡結構、初始權值、閾值和高斯函數中心矢量不僅容易獲得全局最優(yōu)解，還可以提高神經網絡的泛化性能，大大提高系統(tǒng)的精度、魯棒性和自適應。文獻[20]提出了用遺傳算法來代替最小二乘法來訓練RBF神經網絡的權值、閾值和高斯函數中心矢量，得出了滿意的仿真結果。

5.遺傳算法的MATLAB實現(xiàn)

需要如下主函數：

（1）編碼和種群生成

function [pop] = initializega(num,bounds,evalFN,evalOps,options)

% pop - the initial, evaluated, random population

% num - the size of the population, i.e. the number to create

% bounds - the number of permutations in an individual (e.g., number of cities in a tsp

% evalFN - the evaluation fn, usually the name of the .m file for evaluation

% evalOps- any options to be passed to the eval function defaults [ ]

% options- options to the initialize function, ie. [eps, float/binary, prec] where eps is the epsilon value and the second option is 1 for orderOps, prec is the precision of the variables defaults [1e-6 1]

（2）交叉

function [c1,c2] = arithXover(p1,p2,bounds,Ops)

% Arith crossover takes two parents P1,P2 and performs an interpolation along the line formed by the two parents.

% function [c1,c2] = arithXover(p1,p2,bounds,Ops)

% p1 - the first parent ( [solution string function value] )

% p2 - the second parent ( [solution string function value] )

% bounds - the bounds matrix for the solution space

% Ops - Options matrix for arith crossover [gen #ArithXovers]

（3）選擇

normGeomSelect：NormGeomSelect is a ranking selection function based on the normalized geometric distribution.

（基于正態(tài)分布的序列選擇函數）

（4）變異

function[newPop] = normGeomSelect(oldPop,options)

% NormGeomSelect is a ranking selection function based onthe normalized geometric distribution.

% function[newPop] = normGeomSelect(oldPop,options)

% newPop - the new population selected from the oldPop

% oldPop - the current population

% options - options to normGeomSelect [gen probability_of_selecting_best]

（5）一些輔助函數：

f2b ：Return the binary representation of the float number fval（將浮點數轉化為二進制數）

b2f：Return the float number corresponing to the binary representation of bval. （將二進制數轉化為浮點數）

nonUnifMutation： Non uniform mutation changes one of the parameters of the parent based on a non-uniform probability distribution. This Gaussian distribution starts wide, and narrows to a point distribution as the current generation approaches the maximum generation.（基于非均一概率分布進行非均一變異）

maxGenTerm：Returns 1, i.e. terminates the GA when the

maximal_generation is reached.（當迭代次數大于最大迭代次數時，終止遺傳算法，返回為1，否則返回為0。）

roulette：roulette is the traditional selection function with the probability of surviving equal to the fitness of i / sum of the fitness of all individuals

6.結論

遺傳算法是一種非常有效的優(yōu)化求解方法，對于控制領域中的某些控制結構和控制作用的求取，可以提供比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更快更好的結果?？梢哉f將GA與CAD軟件包智能連接而進行高精度系統(tǒng)建模和控制器自動化設計及參數優(yōu)化將是一種行之有效的新方法。但它始終未能對自身演化本身的研究發(fā)生作用。而且就其實質來講，目前的GA學習人類演化過程還只是形式的，尚未能刻畫人類自身的演化過程，更未能刻畫神經元思維真實學習過程。因此GA就其模型本身來講需要更加深入的探討。

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