[摘 要]：以再現(xiàn)手指握拳動作姿態(tài)和運(yùn)動軌跡為主要目標(biāo)，探討一種帶關(guān)節(jié)仿生手指的優(yōu)化計(jì)算．文中重點(diǎn)討論了運(yùn)動矩陣的建立，仿生手指的結(jié)構(gòu)模擬與教學(xué)描述，給出了預(yù)期目標(biāo)的采樣式，總優(yōu)化目標(biāo)F（x）與約束函數(shù)g[sub]1[/sub]（x）～g[sub]42[/sub]（x）．末出數(shù)學(xué)模型的逼近解，其與預(yù)期目標(biāo)曲線的逼近度高達(dá)95％ 以上，優(yōu)化計(jì)算獲得了較好的仿生效果． [關(guān)鍵詞]：優(yōu)化目標(biāo)；數(shù)學(xué)模型；約束函數(shù) 不少工業(yè)機(jī)器人由于采用了夾持、吊掛、吸引等工作方式的無關(guān)節(jié)的終端效應(yīng)器⋯ ，因而不能實(shí)現(xiàn)握拳動作去抓取物體，甚至對整體應(yīng)用上電受到限制．如果能有一種仿生手指匹配在工業(yè)機(jī)器人的臂機(jī)構(gòu)上，隨臂伸到取物點(diǎn)，抓取物體時，便實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人完善的抓取功能．文中所討論的正是這種仿生手指機(jī)構(gòu)的優(yōu)化計(jì)算． 1 運(yùn)動矩陣的建立 根據(jù)人體臂、指的骨骼構(gòu)造與運(yùn)動機(jī)能 1，用7根連桿與6個“5類”運(yùn)動副構(gòu)成機(jī)器人的“臂一指”機(jī)構(gòu)．將該機(jī)構(gòu)（圖I）安在6自由度機(jī)器人上．低號連桿L0與機(jī)體A0相連，高號連桿 6的末端為指尖“s”．與連桿相連的“5類”運(yùn)動副分別構(gòu)成肩關(guān)節(jié)A[sub]1[/sub]、肘關(guān)節(jié)A[sub]2[/sub]、腕關(guān)節(jié)A[sub]3[/sub]...直到手指的遠(yuǎn)端關(guān)節(jié)A[sub]6[/sub]． 該機(jī)構(gòu)為7個連桿串連的開鏈機(jī)構(gòu)，具有6個自由度．兩相鄰連桿坐標(biāo)系與之問的幾何參量和變量關(guān)系可用齊次變換表征為： （1） 式中 L．為連桿L 兩端關(guān)節(jié)A[sub]i[/sub] 、A[sub]i+1[/sub] 中心線問的距離；d 為關(guān)節(jié)A[sub]i[/sub]相鄰連桿L[sub]i-1[/sub]、L[sub]i[/sub]與關(guān)節(jié)中心線交叉點(diǎn)問的距離 為相鄰連桿L[sub]i-1[/sub]與L[sub]i[/sub]在垂直于A[sub]i[/sub]關(guān)節(jié)中心線平面內(nèi)的夾角．若A[sub]i[/sub]為移動關(guān)節(jié)則=0． 機(jī)器人“臂一指 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動，可用相鄰連桿坐標(biāo)系間齊次變換組成的運(yùn)動矩陣來描述 3．序號為z的連桿L 的坐標(biāo)系，相對基礎(chǔ)連桿L[sub]i[/sub]的坐標(biāo)系的運(yùn)動矩陣為 當(dāng)機(jī)器人步行到位后，則視A[sub]u[/sub]、L[sub]0[/sub]為固定件若再將手臂運(yùn)動到位后，接著開始了手指的抓取動作，這時應(yīng)再視連桿L 為固定件，手指末端“s”的運(yùn)動矩陣為： 式中 2 預(yù)期目標(biāo)的采集式 仿生手指要模仿人手手指握拳時的運(yùn)動姿態(tài)并與其指端軌跡逼近，為此必須采樣人手手指井?dāng)M定出預(yù)期目標(biāo)． 2．1 姿態(tài)角相關(guān)式 手指在抓取物體握拳姿態(tài)時各個手指的運(yùn)動態(tài)式基本相同，指位幾乎處在同一曲面 ，無須去描述指節(jié)的相對運(yùn)動而建立各處的坐標(biāo)系．這里僅以中指為代表，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在近端指節(jié)A上，如圖2所示． 手指的近、中、遠(yuǎn)指節(jié)的長度分別為、和，三個指節(jié)的姿態(tài)分別用來描述，正常人在手指握拳過程中受到肌肉與筋絡(luò)的牽制不能視為不帶知覺的獨(dú)立變量“，它們必然按一定規(guī)律相關(guān)． 通過高速攝影和對人手手指的抽樣測量，得到不同手型中指姿態(tài)角相關(guān)式為 式中為臨界姿態(tài)角；分別為的下限與上限值，視手指的活動范圍取定；C為超臨界角的附加值，[IMG]/uploadpic/THESIS/2008/3/20080319174651968022E.jpg[/IMG為姿態(tài)角 的相關(guān)系數(shù)．將以上各值列人采樣表（見表1），長度單位為mm． 按需要將表值擴(kuò)大或縮小并經(jīng)作圖修正后獲得“放大型”與“微型”手指數(shù)據(jù)． 2．2 預(yù)期目標(biāo)的坐標(biāo)式 有了采樣表以后，對于不同大小的抓取物應(yīng)選取不同的手型及其相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而確定仿生手指的預(yù)期目標(biāo)． 由圖2進(jìn)一步得到中指末端“G”的坐標(biāo)為 當(dāng)手型選定后，指端“G”的坐標(biāo)僅為 的函數(shù)．改變盧I值即可按式（9）、式（10）描繪出預(yù)期目標(biāo)曲線如圖3所示．若仿生手指計(jì)算的指端”G”點(diǎn)的軌跡與該預(yù)期目標(biāo)曲線相重臺，則達(dá)到了理想仿生程度． 3 仿指模擬結(jié)構(gòu)與條件式 仿生手指遠(yuǎn)端指節(jié)的姿態(tài)角盧3應(yīng)逼近式（6）、式（7）所確定的值；其指端“s”的運(yùn)動軌跡應(yīng)逼近由式（9）、式（1O）所描述的指端“G”點(diǎn)的軌跡．要實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的姿態(tài)角與指端軌跡的仿生要求．所仿生的手指應(yīng)當(dāng)是一個帶關(guān)節(jié)的保持內(nèi)曲姿態(tài)的指狀結(jié)構(gòu)． 3.1 關(guān)節(jié)模擬 模擬手指機(jī)構(gòu)是由2個3副構(gòu)件和2個閉鏈四桿機(jī)構(gòu)（ABCD和CDFG）組成的三關(guān)節(jié)指狀機(jī)構(gòu)H J，如圖4所示．四桿機(jī)構(gòu)均處于交叉狀態(tài)形成2個交叉環(huán)．第一交叉環(huán)ABCD模擬了手指的近節(jié)指骨 第二交叉環(huán)（zFB模擬了手指的中節(jié)指骨．連桿EF的延長桿FS模擬了手指的遠(yuǎn)節(jié)指骨．“S”為手指的終端．A、C、F為其3個關(guān)節(jié)。 3．2 內(nèi)曲姿態(tài)條件式 只有仿生手指的兩個四桿機(jī)構(gòu)始終交叉而不向外翻轉(zhuǎn)時，才能使手指呈現(xiàn)仿生的內(nèi)曲姿態(tài)，并使手指在握拳或松拳時指端“s”再現(xiàn)同一軌跡．滿足這一要求的狀態(tài)角的保證條件是： 式（11）中為近指節(jié)AC的姿態(tài)角，由第一個封閉環(huán)ABCD處于交叉位置時得到 為此需對該環(huán)的交叉位置與非交叉位置在進(jìn)行坐標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，用比較判別法舍去非交叉位置．按圖4對ABCD坐標(biāo)分析從AB開始，令A(yù)B桿為主動件，輸入，對其_陌個可能位置進(jìn)行坐標(biāo)分析．按矢量三角形ADB,、DBC分別得到AC桿兩個可能位置的姿態(tài)角經(jīng)過 簡單的幾何推導(dǎo)分別表示為： 式中 將計(jì)算出來的進(jìn)行比較，當(dāng)，機(jī)構(gòu)為非交叉狀態(tài)，應(yīng)修改仿生變量滿足交叉要求． 式（11）中的 為遠(yuǎn)指節(jié)CF的狀態(tài)角，由第二個封閉環(huán)C‘EFG處于交叉位置時得到．同樣按矢量三角形推出兩個可能位置的姿態(tài)角與為： 同樣將、分別與相比較，取其中角值較大且大于者作為。 4 優(yōu)化目標(biāo)與約束函數(shù) 4．1 總優(yōu)化目 （1）仿指變量x．通過對手指機(jī)構(gòu)與運(yùn)動分析。影響仿生效果的主要尺寸與姿態(tài)角，如圖4所 示x為 （2）軌跡優(yōu)化目標(biāo)F[sub]1[/sub]（x）．若使仿生手指指端“S”軌跡逼近預(yù)期目標(biāo)曲線，應(yīng)保證“S”點(diǎn)與“G”點(diǎn)的坐標(biāo)差最小 （18） 為了減少間隔誤差，提高對握拳過程觀察的清晰度應(yīng)適當(dāng)增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)N． （3）姿態(tài)優(yōu)化目標(biāo)F[sub]2[/sub]（x）、要使設(shè)計(jì)手指遠(yuǎn)指節(jié)滿足手指握拳動作的姿態(tài)要求，其姿態(tài)角風(fēng)應(yīng)逼近由式（6）、式（7）兩式所確定的值．即應(yīng)按兩者差值最小確定優(yōu)化目標(biāo) （4）最輕結(jié)構(gòu)重量的優(yōu)化目標(biāo)F[sub]3[/sub]（x）．為使仿生手指的結(jié)構(gòu)最輕，特別對于擴(kuò)大型手指應(yīng)使其桿長和最小．即 為加權(quán)因子．其值可先預(yù)定再按優(yōu)化程序試算后逐步調(diào)整，直到目標(biāo)均衡優(yōu)化為 止。最終取定． 4．2 約束函數(shù)g（x） （J） 邊界約束g（x）～g[sub]8[/sub]（x） —— 按對正常人中型手指的中指指節(jié)的測量與統(tǒng)計(jì)，確定仿指變量取值范圍的約束函為 （2）結(jié)構(gòu)約束g[sub]9[/sub]（x）～g[sub]40[/sub]（x）分別限制曲桿DCE、BCG、GFC結(jié)構(gòu)角的取值范圍，使四桿機(jī)構(gòu)ABCD、CEFG成為封閉環(huán)并始終保持交叉狀態(tài)的約束函數(shù)： （3） 姿態(tài)約束g[sub]4l[/sub]（x）、g[sub]42[/sub]（x）使手指在整個正反向運(yùn)動中始終呈內(nèi)曲姿態(tài)的約束函數(shù)： 5 數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化計(jì)算 仿生手指機(jī)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為 6 結(jié)論 文中所討論的優(yōu)化計(jì)算方法不限于中型的中指，進(jìn)而可拓寬到“微型”與“放大型”手指：也不限手指的握拳動作，只要配臺臂、肘、腕機(jī)構(gòu)的運(yùn)動，可擴(kuò)大到活動目標(biāo)的動態(tài)捕捉，甚至可應(yīng)用在實(shí)現(xiàn)臂指的協(xié)同動作上．