基于直接反饋線性化的永磁同步電動機速度跟蹤控制
時間：2008-01-07 17:32:00來源：lvjing
導語：?永磁同步電動機是一個復雜耦合的非線性系統(tǒng)。本文應用直接反饋線性化理論，通過對輸出變量進行李微分，得到所需的的坐標變換和非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋。
摘要：永磁同步電動機是一個復雜耦合的非線性系統(tǒng)。本文應用直接反饋線性化理論，通過對輸出變量進行李微分，得到所需的的坐標變換和非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋，實現(xiàn)了永磁同步電機系統(tǒng)的輸入輸出線性化，同是也實現(xiàn)了系統(tǒng)的解耦。仿真結(jié)果表明：它與傳統(tǒng)的PID控制相比，有很好的速度跟蹤性能，驗證了系統(tǒng)設計的可行性和有效性。
關(guān)鍵詞： 永磁同步電機；直接反饋線性化；李微分；線性控制
Abstract：Permanent magnet synchronous motor（PMSM） is a nonlinear system with significant coupling. This paper applies the direct feedback linearization （DFL） theory. The appropriate coordinate transformation and nonlinear state feedback are obtained through Lie deriving the output variable, with which the PMSM system is input-output linearized. Furthermore, which realizes the completely dynamic decoupling. The simulation results show that the method proposed in this paper has better speed tracking performances comparison with normal PID control, and proves the efficiency and feasibility of designed system.
Keyword： PMSM; direct feedback linearization（DFL）; Lie derivatives; decoupling control
1、引言
隨著永磁磁性材料、半導體功率器件和控制理論的發(fā)展，永磁同步電動機（PMSM）在當前的中、小功率運動控制中起著越來越重要的作用。它具有如下的優(yōu)點：結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉(zhuǎn)矩慣性比等。因此，在伺服系統(tǒng)中越來越被廣泛應用。另外，永磁同步電動機是一個非線性系統(tǒng)，它含有角速度ω與電流id或iq的乘積項，因此要得到精確控制性能必須對角速度和電流進行解耦。
近十幾年來，基于反饋線性化思想的非線性控制理論獲得很大進展[1]，通過坐標變換與狀態(tài)反饋，可以把非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)。文獻[2,3]采用逆系統(tǒng)理論研究了這一問題，但目前還僅限于電流源型逆變器供電的電機；文獻[4,5]應用微分幾何理論對感應電機的控制問題作了初步研究，所用理論比較復雜，物理概念不夠清楚；文獻[6]采用直接反饋線性化理論對感應電機控制進行了初步的研究。文獻[7]應用反饋線性化理論對直線永磁同步電機進行了速度跟蹤控制。直接反饋線性化（DFL）是基于系統(tǒng)輸入-輸出描述的一種反饋線性化方法，已成功解決了多種非線性控制問題[8～9]。直接反饋線性化的優(yōu)點是所用數(shù)學工具簡單，物理概念清晰，便于掌握。
本文應用直接反饋線性化原理，從系統(tǒng)的輸出方程出發(fā)，進行了坐標變換和狀態(tài)反饋，使永磁同步電機的電流和角速度解耦，從而實現(xiàn)了電機控制系統(tǒng)的線性化，利用線性控制理論對永磁同步電機速度跟蹤控制進行了仿真。結(jié)果表明：直接反饋線性化控制能夠?qū)崿F(xiàn)速度跟蹤控制，同時系統(tǒng)在突加負載和卸除負載時降低了對速度的影響。
2、直接反饋線性化原理
本節(jié)先以單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)為例簡單介紹直接反饋線性化的原理，從系統(tǒng)的輸出方程出發(fā)得到所需的坐標變換與狀態(tài)反饋律，實現(xiàn)了系統(tǒng)的線性化。多輸入多輸出系統(tǒng)則在下一節(jié)結(jié)合永磁同步電動機來介紹。
現(xiàn)有如下的n階非線性系統(tǒng)：
其中f（x）,g（x）是矢量函數(shù)，系統(tǒng)（1）的相對階（relative degree）是p，它反映了系統(tǒng)輸出與輸入之間積分器的數(shù)目。由相對階的李微分定義：
現(xiàn)對輸出量y求導：
下面分兩種情況討論實現(xiàn)直接反饋線性化的具體方法。
（1）p=n
此時可以選擇如下的坐標變換T（x）：
則原非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為：
對于其中的最后一式，再引入一假定輸入量v，令：
這樣，系統(tǒng)（8）就可以轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)，也就是說可以按線性系統(tǒng)理論來設計其輸入v（t），然后再由式（9）解得原非線性系統(tǒng)的反饋線性化控制為：
（2）p
這樣，非線性系統(tǒng)變?yōu)椋?
上式的第二部分，形式上與式（8）類似，可按與相面相同的方法通過對輸入引入狀態(tài)反饋，然后按線性系統(tǒng)理論設計假定控制量 即可；但對于式（12）的第一部分出現(xiàn)了零動態(tài)系統(tǒng)，只有保證零動態(tài)方程的穩(wěn)定性，反饋線性化方法才有效的。
3、永磁同步電動機的反饋線性化
3.1 數(shù)學模型
采用表面式的永磁同步電動機，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標的d-q模型[sup][10][/sup]如下：
其中，u[sub]d[/sub],u[sub]q[/sub]是d，q軸定子電壓； 是d，q軸定子電流；R是定子電阻；L是定子電感；T[sub]L[/sub]是負載轉(zhuǎn)矩；J是轉(zhuǎn)動慣量；B是粘滯磨擦系統(tǒng)；P是極對數(shù)；ω是轉(zhuǎn)子機械角速度；Φ[sub]f[/sub]是永磁磁通。
式（13）、（14）、（15）可以簡化寫成：
3.2 坐標變換
為了實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，避免出現(xiàn)零動態(tài)系統(tǒng)問題[sup][11][/sup]，選擇ω，i[sub]d[/sub]為系統(tǒng)的輸出，定義新的輸出變量為：
對式（17）進行求導：
由于系統(tǒng)是三輸入三輸出系統(tǒng)，且它的相對階是｛1,1,1｝，即它的之和等于系統(tǒng)的階數(shù)，所以系統(tǒng)可反饋線性化，且不出現(xiàn)零動態(tài)問題。令假定控制量為：
則線性化系統(tǒng)為：
這樣，可以按照線性系統(tǒng)極點配置理論來設計狀態(tài)反饋控制為：
把式（13）、（14）、（15）代入（19）、（20），得到了實際控制量u[sub]q[/sub],u[sub]d[/sub]
4、系統(tǒng)實例仿真
永磁同步電機系統(tǒng)的直接反饋線性化控制框圖，如圖1所示。通過調(diào)整參數(shù)k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub]使系統(tǒng)達到滿意的配置點。永磁同步電機參數(shù)如表1所示。
表1 永磁同步電動機參數(shù)
直接反饋線性化控制參數(shù)為：
（1） 假定速度的參考速度為500r/s，DFL控制的仿真結(jié)果如圖2（a）所示，一般PID控制的仿真如圖3（a）所示。由仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的DFL控制比一般PID控制更具有很好速度跟蹤能力。
圖1 系統(tǒng)控制框圖
（2） 假定速度的參考速度為500r/s，在0.4秒加速50r/s，在0.8秒減速50r/s。仿真結(jié)果分別如圖2（b）,圖3（b）。它表明DFL控制使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。
圖2 直接反饋線性化控制仿真圖
圖3 PID控制仿真圖
（3） 假定速度的參考速度為100r/s，在0.25秒突加負載10Nm，在0.5秒卸除負載。仿真結(jié)果分別如圖2（c）,圖3（c）。它表明DFL控制系統(tǒng)在突加負載和卸除負載時降低了對速度的影響。
從上面仿真可以看出：與一般PID控制相比，系統(tǒng)DFL控制在減少調(diào)節(jié)參數(shù)的情況下加快了系統(tǒng)的跟蹤速度，同時具有很強的魯棒性。
5、結(jié)論
本文把直接反饋線性化控制應用于永磁同步電動機的速度跟蹤中，該設計方法與一般PID控制方法相比，減少了調(diào)節(jié)參數(shù)，簡化了系統(tǒng)的控制設計。通過Matlab仿真和一般PID控制對比，表明系統(tǒng)有很好的跟蹤性能，驗證了系統(tǒng)設計的有效性和可行性。
參考文獻
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作者簡介：
劉棟良（1977-），男，博士研究生，從事非線性控制和電機伺服系統(tǒng)的應用研究
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