摘 要：針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用直接反饋線性化控制，建立閉環(huán)系統(tǒng)的輸入-輸出模型，通過(guò)線性化模型來(lái)設(shè)計(jì)控制器，該方法簡(jiǎn)單適用；同時(shí)，為了克服此反饋線性化控制對(duì)模型要求精確化這一不足，文中提出了基于灰色理論的不確定預(yù)測(cè)器，它能在線預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)的不確定因素并相應(yīng)的調(diào)整反饋線性化控制法則，從而提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)永磁同步電機(jī)速度控制具有很好的跟蹤性能和魯棒性能。 關(guān)鍵詞：灰色理論 預(yù)測(cè) 反饋線性化 永磁同步電動(dòng)機(jī) Abstract: A direct feedback linearization control with regard to PMSM nonlinear dynamic mathematical model is introduced in the paper. And a closed loop input-output system is builted. A controller is designed according to linearization model. The design methods mentioned above are simple and applicable. But they requir the model must be accurate, so that the grey uncertainty predictor is bringed forward. It can adjust the lumped uncertainty existed in PMSM into a feedback linearization control law on line and improve the system’s dynamic performance. The simulated result indicates the control scheme has the advantage of good tracking performance and robustness to uncertainty. Key words: Grey Theroy， Prediction，F(xiàn)eedback Linearization，PMSM 永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）以其優(yōu)良的性能在伺服控制系統(tǒng)獲得了廣泛的應(yīng)用。在永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制中，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和定子電流的非線性耦合使得系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，特別在系統(tǒng)存在不確定性時(shí)，這種非線性使得系統(tǒng)難于達(dá)到高精度伺服。在永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)的定子電阻、粘滯摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩都可能發(fā)生很大的變化，這些參數(shù)的變化必然影響到系統(tǒng)的伺服精度。為了解決永磁同步電動(dòng)機(jī)精確伺服控制問(wèn)題，當(dāng)前采用的非線性控制方法主要有變結(jié)構(gòu)控制、微分幾何和無(wú)源性理論等。 近十幾年來(lái)，基于反饋線性化思想的非線性控制理論獲得很大進(jìn)展，通過(guò)坐標(biāo)變換與狀態(tài)反饋，可以把非線性系統(tǒng)化為線性系統(tǒng)。直接反饋線性化（DFL）是基于系統(tǒng)輸入-輸出描述的一種反饋線性化方法，已成功解決了多種非線性控制問(wèn)題。直接反饋線性化的優(yōu)點(diǎn)是所用數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)單，物理概念清晰，便于掌握。但它存在著一個(gè)明顯的不足，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的非線性不能完全轉(zhuǎn)換為線性，從而引起誤差。1982年，鄧聚龍教授提出了灰色理論[1]，它成功的應(yīng)用在許多生產(chǎn)過(guò)程中。隨著灰色理論的不斷完善、微處理器的不斷發(fā)展，灰色理論在控制領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。文中提出灰色不確定預(yù)測(cè)器來(lái)在線預(yù)測(cè)永磁同步電動(dòng)機(jī)不確定因素，并相應(yīng)調(diào)整反饋線性化控制法則，從而提高了系統(tǒng)的性能。該方法克服了反饋線性化對(duì)模型精確化要求的不足及抑制不確定因素對(duì)系統(tǒng)的干擾，達(dá)到了預(yù)期的控制效果。 1、永磁同步電動(dòng)機(jī)反饋線性化控制 1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型 采用表面式的永磁同步電動(dòng)機(jī)，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的模型[2]如下： 其中： 其中，是軸定子電壓； 是軸定子電流；R是定子電阻；L是定子電感；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B是粘滯磨擦系數(shù)；P是極對(duì)數(shù)；ω是轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Φ[sub]f[/sub]是永磁磁通。 1.2 反饋線性化控制 為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，避免出現(xiàn)零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問(wèn)題[3]，選擇ω,i[sub]d[/sub]為系統(tǒng)的輸出，定義新的系統(tǒng)輸出變量為： 對(duì)式（2）進(jìn)行求導(dǎo),得： 當(dāng)時(shí)，線性控制法則為: 其中,是新的線性系統(tǒng)的輸入矢量，它可以按照線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置理論來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制為： 反饋線性化控制通過(guò)對(duì)輸出變量進(jìn)行李微分，得到所需的的坐標(biāo)變換和非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)非線性系統(tǒng)的解耦，通過(guò)線性理論來(lái)設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)參數(shù)簡(jiǎn)單，具有一定的速度跟蹤性能。同時(shí)，從上面推導(dǎo)看出，反饋線性化是一種基于精確數(shù)學(xué)模型的反饋線性化，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或負(fù)載不確定時(shí)，系統(tǒng)的非線性因素不能完全取消，可能會(huì)因此引起誤差。文獻(xiàn)[8]針對(duì)負(fù)載的不確定性，提出負(fù)載觀測(cè)器來(lái)結(jié)合反饋線性化控制來(lái)補(bǔ)償負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)的影響。下一節(jié)結(jié)合灰色預(yù)測(cè)來(lái)在線預(yù)測(cè)永磁同步電機(jī)的定子電阻、粘滯磨擦系數(shù)、負(fù)載變化等不確定因素，調(diào)整反饋線性化控制法則，提高系統(tǒng)控制的精度。 2、灰色預(yù)測(cè)模型 2.1 GM建模方法 灰色模型建模理論，它不同于常規(guī)的建模方法，它不是通過(guò)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列按統(tǒng)計(jì)規(guī)律或先驗(yàn)規(guī)律來(lái)處理，而是將其視作在一定幅值范圍、一定時(shí)區(qū)變化的灰色量。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理（又稱數(shù)的生成）來(lái)尋找數(shù)的規(guī)律。因此灰色模型（GM）實(shí)際上是針對(duì)生成數(shù)列的建模。GM建模的步驟[sup][4][/sup]，采用一階、單變量的GM（1，1）模型作為預(yù)測(cè)模型，其白化方程為： 其中a為模型的發(fā)展系數(shù)，u為灰色輸入，為辯識(shí)參數(shù)。其基本思路：首先對(duì)采集的原始數(shù)列進(jìn)行累加（AGO），得到一有規(guī)律存指數(shù)遞增的生成數(shù)列，利用生成的數(shù)列，使用最小二乘法來(lái)辯識(shí)參數(shù)a,u，并可以得到生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值，這樣，就可以進(jìn)行逆累加（IAGO），得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值。其預(yù)測(cè)算法為： GM（1,1）模型的精度與用來(lái)建模的原始數(shù)列的取舍有關(guān)。為了不斷把相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)考慮進(jìn)去，GM（1,1）要將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入X[sup]（0）[/sup]中，重建GM（1，1），重新預(yù)測(cè)，這便是新息模型，但這種新息模型隨著時(shí)間的推移，信息越來(lái)越多，存貯量不斷增大，運(yùn)算量也不斷增加，這既不適合工業(yè)過(guò)程控制對(duì)實(shí)時(shí)性，快速性的要求，而且老數(shù)據(jù)的信息會(huì)隨時(shí)間推移而降低，甚至淹沒(méi)新的有效信息。因此，在每補(bǔ)充一個(gè)新信息的同時(shí)去掉一個(gè)老信息，以便在滾動(dòng)建模時(shí)維持?jǐn)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)不變，這就是等維新息滾動(dòng)模型。 2.2 等維新息滾動(dòng)模型 設(shè)系統(tǒng)h時(shí)刻的采樣值為，并與此前的m-1個(gè)采樣數(shù)據(jù)形成序列,由此m個(gè)數(shù)據(jù)經(jīng)由灰色預(yù)測(cè)模型得到超前一步預(yù)測(cè)式： k[sub]1[/sub]步預(yù)測(cè)為： 則: 上式即為等維新息滾動(dòng)預(yù)測(cè)算法，式中h為采樣時(shí)刻，m為建模維數(shù)，a,u為h時(shí)刻辨識(shí)所得的參數(shù)，k[sub]1[/sub]為預(yù)測(cè)步數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，建模維數(shù)選取m=5。 3、灰色預(yù)測(cè)反饋線性化控制 3.1 PMSM灰色預(yù)測(cè)反饋線性化算法 考慮系統(tǒng)的不確定因素，重寫方程（1） 其中： 式中是正常條件時(shí)的參數(shù)，定義不確定因素： 同樣，選擇ω，i[sub]d[/sub]為系統(tǒng)的輸出，則 由直接反饋線性化控制法則得實(shí)際控制量： 式中,它是不確定因素塊，由式（12）、（13）可以看出如果能預(yù)測(cè)不確定因素塊的值，實(shí)時(shí)調(diào)整反饋線性化控制法則，就能使非線性系統(tǒng)完全轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦。 由式（10）、（11）進(jìn)行離散化，得： 式（14、15）中預(yù)測(cè)序列可由灰色等維新息滾動(dòng)模型（9）得到： 其中：a,u為k時(shí)刻轉(zhuǎn)速辨識(shí)所得的參數(shù)；aa,uu為k時(shí)刻電流辨識(shí)所得的參數(shù)； 3.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果 永磁同步電動(dòng)機(jī)灰色預(yù)測(cè)反饋線性化控制框圖，如圖1所示。通過(guò)調(diào)整參數(shù)k[sub]1[/sub],k[sub]2[/sub],k[sub]3[/sub]使系統(tǒng)達(dá)到滿意的配置點(diǎn)。永磁同步電機(jī)參數(shù)為定子電阻R=0.56Ω，定子電感L=0.0153H，永磁磁通Φ[sub]f[/sub]=0.82W[sub]b[/sub]，極對(duì)數(shù)P=3。 在仿真時(shí)用直接反饋線性化（即W=0）來(lái)作為對(duì)比。 （1）在t=5s時(shí)，負(fù)載干擾： ；如圖2所示，圖的上方表示速度跟蹤給定方波轉(zhuǎn)速n，圖的下方表示速度跟蹤誤差E。 （2）在t=5s時(shí)，參數(shù)變化： ；如圖3所示。 從圖2，圖3可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載變化或電機(jī)參數(shù)變化等不確定因素影響時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤性能變差?，F(xiàn)在，在以上相同條件下用灰色反饋線性化控制方法來(lái)控制轉(zhuǎn)速。仿真結(jié)果如圖4，5所示。其中圖4為負(fù)載變化時(shí)利用灰色反饋線性化控制方法實(shí)現(xiàn)的速度響應(yīng)和跟蹤誤差曲線，從圖中，可以看出在t=5s，電機(jī)速度有輕微的波動(dòng)，但很快電機(jī)又能跟蹤速度給定。圖（5）為電機(jī)參數(shù)變化時(shí)利用灰色反饋線性化控制方法實(shí)現(xiàn)的速度響應(yīng)和跟蹤誤差曲線，從圖中同樣可以看出在使用灰色反饋線性化方法減小了跟蹤誤差。因此灰色反饋線性化控制方法具有對(duì)系統(tǒng)參數(shù)，負(fù)載等不確定因素的魯棒性能。 4、結(jié)論 本文提出的灰色預(yù)測(cè)反饋線性化控制算法，它具有一定的魯棒性及快速的跟蹤能力，并減少了算法的復(fù)雜性。另外，灰色理論還能與模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等算法相結(jié)合，改善系統(tǒng)性能，提高控制精度。 參考方獻(xiàn) [1] 鄧聚龍?；疑刂葡到y(tǒng)[M]。武漢：華中工學(xué)院出版社，1987。 [2] PRAGASAN PILLAY, and R. 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