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基于遺傳算法的機(jī)械手臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃研究

文：2017年第一期

引言

機(jī)械手臂作為自動(dòng)化設(shè)備中的一個(gè)重要組成部分，以其操作靈活性，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療服務(wù)、軍事科技等各個(gè)方面。對(duì)于不同的工作工作環(huán)境，我們要對(duì)機(jī)械手臂的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行具體的軌跡規(guī)劃，從而得到機(jī)械手臂末端的位姿，因此，對(duì)機(jī)械手臂進(jìn)行精確快速的軌跡規(guī)劃就顯得尤為重要。機(jī)械手臂關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤就是通過(guò)控制各關(guān)節(jié)的位置、速度、加速度等變量使機(jī)械手臂沿期望軌跡運(yùn)動(dòng)。

3.實(shí)驗(yàn)研究

3.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及模型建立

本文的研究對(duì)象CytonII型機(jī)械手臂是具有六個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的六自由度機(jī)械手臂。其三維模型如圖1所示。根據(jù)D-H法建立的坐標(biāo)系圖如圖2所示。

圖1 CytonII型機(jī)械手臂的三維模型

圖2 機(jī)械手臂坐標(biāo)系示意圖

表1機(jī)械手臂連桿參數(shù)表

連桿	轉(zhuǎn)角變量θ_n	連桿間距d_n	連桿長(zhǎng)度a_n	連桿扭角ɑ_n
連桿1	θ₁	d₁	0	0°
連桿2	θ₂	0	a₂	90°
連桿3	θ₃	d₃	0	0°
連桿4	θ₄	0	a₄	90°
連桿5	θ₅	d₅	0	0°
連桿6	θ₆	0	0	90°

3.2遺傳算法應(yīng)用步驟

（1）輸入一組型值點(diǎn)作為初始值，其中包括機(jī)械手臂的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，要求經(jīng)過(guò)的路徑點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）定義適應(yīng)度函數(shù)

本文采用四次Bezier曲線擬合隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)控制點(diǎn)，同時(shí)按照給定型值點(diǎn)的數(shù)目產(chǎn)生N-2個(gè)節(jié)點(diǎn)向量，用于分析誤差?？刂祈旤c(diǎn)的數(shù)量若無(wú)指定一般為四個(gè)，本文采用最小二乘法計(jì)算誤差，即逼近曲線的節(jié)點(diǎn)和用戶指定型值點(diǎn)之間的距離最小。由m個(gè)Bezier曲線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)際跟蹤曲線的積累誤差產(chǎn)生的距離為

（3）確定操作策略和種群規(guī)模M、交叉概率Pc、變異概率Pm，本文中Pc=0.5，Pm=0.1。

（4）產(chǎn)生初始群體，計(jì)算初始種群的個(gè)體適應(yīng)度，并對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，保留最優(yōu)解。

（5）對(duì)適應(yīng)度高的個(gè)體運(yùn)用交叉、變異等方法進(jìn)行重組，產(chǎn)生新的種群。

（6）返回步驟（4）對(duì)新種群計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

（7）若計(jì)算種群適應(yīng)度函數(shù)收斂，則停止遺傳，否則繼續(xù)產(chǎn)生新的種群，預(yù)計(jì)最大進(jìn)化代數(shù)Tmax=100。

（8）利用Matlab繪制實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3.3仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)機(jī)械手臂末端在直角坐標(biāo)空間中從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，由已知的起始點(diǎn)，終止點(diǎn)以及軌跡經(jīng)過(guò)的中間點(diǎn)，通過(guò)機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可求出各關(guān)節(jié)的型值點(diǎn)。本文中各型值點(diǎn)的坐標(biāo)如下表2所示。

表2節(jié)點(diǎn)的數(shù)值表

節(jié)點(diǎn)（rad）	關(guān)節(jié)1	關(guān)節(jié)2	關(guān)節(jié)3	關(guān)節(jié)4		關(guān)節(jié)5	關(guān)節(jié)6
1	-0.4488	-0.6283	1.0472	-1.5708	0.5236		0.7854
2	-0.4360	-0.6185	1.0421	-1.5540	0.5124		0.7652
3	-0.3622	-0.5616	1.0125	-1.4571	0.4478		0.6489
4	-0.2048	-0.4405	0.9496	-1.2506	0.3101		0.4011
5	0.0261	-0.2627	0.8572	-0.9475	0.1081		0.0374
6 7	0.2992 0.5723	-0.0524 0.1579	0.7480 0.6388	-0.5890 -0.2306	-0.1309 -0.3699		-0.3927 -0.8228
8 9 10 11	0.8032 0.9605 1.0344 1.0472	0.3357 0.4569 0.5137 0.5236	0.5464 0.4835 0.4539 0.4488	0.0725 0.2790 0.3759 0.3927	-0.5719 -0.7096 -0.7742 -0.7854		-1.1865 -1.4343 -1.5506 -1.5708

圖3~圖8分別是機(jī)械手臂六個(gè)關(guān)節(jié)的位移，角速度以及角加速度仿真曲線。從仿真結(jié)果可以看出，采用本文提出的方法能夠使機(jī)械手臂運(yùn)行穩(wěn)定，軌跡路徑平滑連續(xù)。

圖3關(guān)節(jié)1的角位移，角速度，角加速度曲線

圖4關(guān)節(jié)2的角位移，角速度，角加速度曲線

圖5關(guān)節(jié)3的角位移，角速度，角加速度曲線

圖6關(guān)節(jié)4的角位移，角速度，角加速度曲線

圖7關(guān)節(jié)5的角位移，角速度，角加速度曲線

圖8關(guān)節(jié)6的角位移，角速度，角加速度曲線

4.結(jié)語(yǔ)

本文研究的軌跡規(guī)劃方法主要是利用Bezier曲線對(duì)基于關(guān)節(jié)空間的機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行逼近，同時(shí)利用遺傳算法具有全局性，并行性等特點(diǎn)針對(duì)機(jī)械手臂要求運(yùn)行平穩(wěn)，反應(yīng)及時(shí)等特點(diǎn)對(duì)軌跡規(guī)劃進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化對(duì)關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，不僅使軌跡平滑連續(xù)，而且提高了機(jī)械手臂運(yùn)行的穩(wěn)定性。

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遺傳算法機(jī)械手臂軌跡規(guī)劃

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