摘要： 電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化和無功補(bǔ)償是提高系統(tǒng)運行電壓，減小網(wǎng)損，提高系統(tǒng)穩(wěn)定水平的有效手段。本文對當(dāng)前國內(nèi)外的無功優(yōu)化和無功補(bǔ)償進(jìn)行了總結(jié)，對目前無功補(bǔ)償和優(yōu)化存在的問題進(jìn)行了一定的探討和研究。 關(guān)鍵字：無功優(yōu)化 無功補(bǔ)償 非線性 網(wǎng)損電壓質(zhì)量 1 前言 隨著國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，用電量的增加，電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運行日益受到重視。降低網(wǎng)損，提高電力系統(tǒng)輸電效率和電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性是電力系統(tǒng)運行部門面臨的實際問題，也是電力系統(tǒng)研究的主要方向之一。特別是隨著電力市場的實行，輸電公司（電網(wǎng)公司）通過有效的手段，降低網(wǎng)損，提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性，可給輸電公司帶來更高的效益和利潤。電力系統(tǒng)無功功率優(yōu)化和無功功率補(bǔ)償是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運行研究的一個重要組成部分。通過對電力系統(tǒng)無功電源的合理配置和對無功負(fù)荷的最佳補(bǔ)償,不僅可以維持電壓水平和提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性, 而且可以降低有功網(wǎng)損和無功網(wǎng)損,使電力系統(tǒng)能夠安全經(jīng)濟(jì)運行。 無功優(yōu)化計算是在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)負(fù)荷給定的情況下，通過調(diào)節(jié)控制變量（發(fā)電機(jī)的無功出力和機(jī)端電壓水平、電容器組的安裝及投切和變壓器分接頭的調(diào)節(jié)）使系統(tǒng)在滿足各種約束條件下網(wǎng)損達(dá)到最小。通過無功優(yōu)化不僅使全網(wǎng)電壓在額定值附近運行，而且能取得可觀的經(jīng)濟(jì)效益，使電能質(zhì)量、系統(tǒng)運行的安全性和經(jīng)濟(jì)性完美的結(jié)合在一起，因而無功優(yōu)化的前景十分廣闊。無功補(bǔ)償可看作是無功優(yōu)化的一個子部分，即它通過調(diào)節(jié)電容器的安裝位置和電容器的容量，使系統(tǒng)在滿足各種約束條件下網(wǎng)損達(dá)到最小。 2 無功優(yōu)化和補(bǔ)償?shù)脑瓌t和類型 2.1 無功優(yōu)化和補(bǔ)償?shù)脑瓌t 在無功優(yōu)化和無功補(bǔ)償中，首先要確定合適的補(bǔ)償點。無功負(fù)荷補(bǔ)償點一般按以下原則進(jìn)行確定： 1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，選擇幾個中樞點以實現(xiàn)對其他節(jié)點電壓的控制； 2）根據(jù)無功就地平衡原則，選擇無功負(fù)荷較大的節(jié)點。 3）無功分層平衡，即避免不同電壓等級的無功相互流動，以提高系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性。 4）網(wǎng)絡(luò)中無功補(bǔ)償度不應(yīng)低于部頒標(biāo)準(zhǔn)0.7的規(guī)定。 2.2 無功優(yōu)化和補(bǔ)償?shù)念愋酮? 電力系統(tǒng)的無功補(bǔ)償不僅包括容性無功功率的補(bǔ)償而且包括感性無功功率的補(bǔ)償。在超高壓輸電線路中（500kV及以上），由于線路的容性充電功率很大，據(jù)統(tǒng)計在500kV每公里的容性充電功率達(dá)1.2Mvar／km。這樣就必須對系統(tǒng)進(jìn)行感性無功功率補(bǔ)償以抵消線路的容性功率。如實際上，電網(wǎng)在500kV的變電所都進(jìn)行了感性無功補(bǔ)償，并聯(lián)了高壓電抗和低壓電抗，使無功在500kV電網(wǎng)平衡。 3 輸配電網(wǎng)絡(luò)的無功優(yōu)化（閉式網(wǎng)） 電力系統(tǒng)的無功補(bǔ)償從優(yōu)化方面可從兩個方面說起，即輸配電網(wǎng)絡(luò)（閉式網(wǎng)）和配電線路及用戶的無功優(yōu)化和補(bǔ)償（開式網(wǎng)）。 3.1 無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù) 參考文獻(xiàn)［3］中著名的等網(wǎng)損微增率定律指出，當(dāng)全網(wǎng)網(wǎng)損微增率相等時，此時的網(wǎng)損最小。無功的補(bǔ)償點應(yīng)設(shè)置在網(wǎng)損微增率較小的點（網(wǎng)損微增率通常為負(fù)值時進(jìn)行無功補(bǔ)償），這樣通過與最優(yōu)網(wǎng)損微增率相結(jié)合進(jìn)行反復(fù)迭代求解得到優(yōu)化的最佳點。一方面，該方法沒有計及其它控制變量的調(diào)節(jié)作用，同時在實際運行中也不可能通過反復(fù)迭代使全網(wǎng)網(wǎng)損微增率相等，這樣做的計算量太大且費時。與此同時，國內(nèi)外學(xué)者對無功優(yōu)化進(jìn)行了大量研究，提出了大量的無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化算法。無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要有兩種，其一為不計無功補(bǔ)償設(shè)備的費用，以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為主要目的。即優(yōu)化狀態(tài)時無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可用下式表達(dá)： 其二，以系統(tǒng)運行最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，它計及了系統(tǒng)由于補(bǔ)償后減小的網(wǎng)損費用和添加補(bǔ)償設(shè)備的費用，可用下式表達(dá)： 式中，β為每度電價，τmax為年最大負(fù)荷損耗小時數(shù)，α、γ分別表示為無功補(bǔ)償設(shè)備年度折舊維護(hù)率和投資回收率，KC為單位無功補(bǔ)償設(shè)備的價格，QC∑為無功補(bǔ)償總?cè)萘?。? 模型二考慮了投資問題，可認(rèn)為是一種比較理想的模型。特別是隨著電力市場的實行，各部門都追求經(jīng)濟(jì)效益，顯然考慮了無功投資問題更合理一些。 3.2 優(yōu)化算法 由于電力系統(tǒng)的非線性、約束的多樣性、連續(xù)變量和離散變量混合性和計算規(guī)模較大使電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化存在著一定的難度。將非線性無功優(yōu)化模型線性化求解，是一些算法的出發(fā)點，如基于靈敏度分析的無功優(yōu)化潮流、無功綜合優(yōu)化的線性規(guī)劃內(nèi)點法、 帶懲罰項的無功優(yōu)化潮流和內(nèi)點法等等，以上均是通過將非線性規(guī)劃運用泰勒級數(shù)展開,忽略二階及以上的項,建立線性化模型求得優(yōu)化解。這些方法由于在線性化的過程中，忽略了二階及以上的項，其計算的收斂性得不到保證。為了提高優(yōu)化計算的收斂性，又提出了將罰函數(shù)的思想引入線性規(guī)劃,提出了帶懲罰項的無功優(yōu)化潮流模型與算法，使依從變量的越限消除或減小到最低限度。但它不能從根本上結(jié)局線性化后的不收斂問題。 針對線性算法方法的不足，又提出了一些運用非線性算法，混合整數(shù)規(guī)劃、約束多面體法和非線性原-對偶算法等等。盡管這些方法能在理論上找到最優(yōu)解，但由于無功優(yōu)化本身的特性，使計算復(fù)雜、費時，且不能保證可靠收斂。 為了提高收斂性和非線性的對于無功優(yōu)化中的離散變量（變壓器分接頭的調(diào)節(jié)，電容器組的投切）的處理，基于人工智能的新方法，相繼提出了遺傳算法，Tabu搜索法，啟發(fā)式算法，改進(jìn)的遺傳算法，分布計算的遺傳算法和摸似退火算法等等，這些算法在一定的程度上提高了無功優(yōu)化的收斂性和計算速度，并且有些方法已經(jīng)投入實際應(yīng)用并取得了較好的效果。 但在無功優(yōu)化仍有以下一些問題需要解決： 1）由于無功優(yōu)化是非線性問題，而非線性規(guī)劃常常收斂在局部最優(yōu)解，如何求出其全局最優(yōu)解仍需進(jìn)一步研究和探討。 2）由于以網(wǎng)損為最小的目標(biāo)函數(shù)，它本身是電壓平方的函數(shù)，在求解無功優(yōu)化時，最終求得的解可能有不少母線電壓接近于電壓的上限，而在實際運行部門又不希望電壓接近于上限運行。如果將電壓約束范圍變小，可能造成無功優(yōu)化的不收斂或者要經(jīng)過反復(fù)修正、迭代才能求出解（需人為的改變局部約束條件）。如何將電壓質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)運行指標(biāo)相統(tǒng)一仍需進(jìn)一步研究。 3）無功優(yōu)化的實時性問題。伴隨著電力系統(tǒng)自動化水平的提高，對無功優(yōu)化的實時性提出了很高的要求，如何在很短的時間內(nèi)避免不收斂，求出最優(yōu)解仍需進(jìn)一步研究。 4 配電線路上的無功補(bǔ)償及用戶的無功補(bǔ)償 4.1 配電線路上的無功補(bǔ)償 由于35kV、10kV及一些低壓配電線路的電阻相對較大，無功潮流在線路上流動時引起的功率損耗較大且電壓損耗較大，故其無功補(bǔ)償理論建立在其上。經(jīng)典的線路補(bǔ)償理論認(rèn)為電容器安裝的位置可見下表。 其原理可簡述如下： 當(dāng)線路輸送的無功功率Q，線路長度L，每組補(bǔ)償距離為x時，每組補(bǔ)償容量為Qx 　 Qx=Qx／L 當(dāng)認(rèn)為電容器安裝在補(bǔ)償區(qū)間中心時，降低的線損最大。無功潮流圖可見圖1所示： 當(dāng)?shù)趇組電容器安裝地點離末端的距離為： 對任一組電容器安裝位置離末端的位置為： 　 xi=L（2i-1）/（2n+1）　　　　　 　 其最佳補(bǔ)償容量為： 　 nQx=2nQ／（2n+1）　　　　 　 這樣即可求得表1的數(shù)據(jù)。 對于配電線路的無功補(bǔ)償可有效降低網(wǎng)損，但它的效果不如在低壓側(cè)補(bǔ)償。這個結(jié)論是假定無功潮流是均勻分布的，如果線路上的無功潮流為非均勻分布的，得出的結(jié)論將不同；同時在線路上安裝電容器組時，其維護(hù)、操作比較不便，且也沒有考慮補(bǔ)償設(shè)備的投資問題。因此，建議采用下述方式。 4.2 用戶的無功補(bǔ)償 對于企業(yè)及大負(fù)荷用電單位，按照無功補(bǔ)償?shù)姆N類又分為高壓集中補(bǔ)償、低壓集中補(bǔ)償和低壓就地補(bǔ)償。文獻(xiàn)［8］指出在補(bǔ)償容量相等的情況下，低壓就地補(bǔ)償減低的線損最大，因而經(jīng)濟(jì)效益最佳。這是可以理解的。由于低壓就地補(bǔ)償了負(fù)荷的感性部分，使流經(jīng)線路和變壓器上的無功電流大大減小，顯然此種方法所取得的經(jīng)濟(jì)效益最佳。但是上述并沒有指出最佳補(bǔ)償容量應(yīng)為多少?同時也沒有計及無功設(shè)備的投資。文獻(xiàn)［6］指出了對于開式網(wǎng)的最佳補(bǔ)償容量，三種常見的開式網(wǎng)可見圖2所示。 4.2.1 放射式開式網(wǎng)的最佳無功補(bǔ)償 對于用戶或經(jīng)配變出線的開式網(wǎng)絡(luò)，針對開式網(wǎng)的接線的最佳無功補(bǔ)償容量，參考文獻(xiàn)［6］進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。其目標(biāo)函數(shù)采用第二類目標(biāo)函數(shù)，為了分析，下面進(jìn)行了簡單的推導(dǎo)： 對于網(wǎng)絡(luò)為放射式網(wǎng)絡(luò)，此時網(wǎng)絡(luò)年計算支出費用與無功補(bǔ)償?shù)年P(guān)系可表達(dá)為： 由于主要研究的是無功功率對有功網(wǎng)損的影響，因此有功功率對網(wǎng)損的影響可不考慮，（4）式可簡化為下式： 在其余節(jié)點的補(bǔ)償QCn,op均于上式相同。 4.2.2 干線式和鏈?zhǔn)介_式網(wǎng)的最佳無功補(bǔ)償 對于干線式及鏈?zhǔn)浇泳€開式網(wǎng)，在第i=1點設(shè)置無功補(bǔ)償，其QC1,op同放射式開式網(wǎng)，若在i=1,2 設(shè)置無功補(bǔ)償，見圖2（b）、（c）所示。 此時年計算支出費用可用下式表達(dá)： 同理，可求得QC2,op的表達(dá)式為（為了簡化起見，節(jié)點2電壓可認(rèn)為與節(jié)點1電壓近似相等）： 式中R∑為干線式或鏈?zhǔn)浇泳€開式網(wǎng)線路電阻之和，此處R∑=R1+R2 推廣到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)為i, 干線式或鏈線式開式網(wǎng)線路段數(shù)為m, 綜合可得開式網(wǎng)各處無功負(fù)荷最佳補(bǔ)償容量QCi,op的計算通式為： 上述公式簡單明了，且將著名的等網(wǎng)損微增率和最優(yōu)網(wǎng)損微增率結(jié)合在一起，通過計算公式一次性能得出最佳補(bǔ)償容量，避免了計算的迭代過程，具體算例可見參考文獻(xiàn)［3］例6-2，在6-2例中，求解最佳補(bǔ)償容量是通過求解5組方程，6次迭代所得，而利用上述的推導(dǎo)公式可一次性計算出。 5 結(jié)語 電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化和無功補(bǔ)償需要比較精確的負(fù)荷數(shù)據(jù)、發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)、變壓器參數(shù)等等。同時在電力系統(tǒng)的實際運行中，電力系統(tǒng)的狀態(tài)是連續(xù)變化的，因此無功優(yōu)化和無功補(bǔ)償應(yīng)根據(jù)實際情況靈活運用。隨著調(diào)度自動化、配網(wǎng)自動化和無人變電站的進(jìn)一步實現(xiàn)，需要計算快，收斂性良好的算法，同時伴隨著電力市場的實行，無功定價理論的逐漸成熟，無功優(yōu)化的理論也將相應(yīng)改變并進(jìn)一步完善。 參考文獻(xiàn) ［1］靳龍章、丁毓山. 電網(wǎng)無功補(bǔ)償實用技術(shù)［M］. 北京：中國水利水電出版社，1997 ［2］孫成寶、李廣澤. 配電網(wǎng)實用技術(shù)［M］. 北京：中國水利水電出版社，1997 ［3］陳珩．電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析［M］．北京：水利電力出版社，1995 ［4］徐先勇、王正風(fēng). 電力系統(tǒng)無功功率負(fù)荷的最佳補(bǔ)償容量［J］. 華東電力，1999，27（6）：26-28 ［5］王正風(fēng)，洪梅，王鳳霞. 無人變電站中無功優(yōu)化軟件的設(shè)計和研究［J］. 電力建設(shè)，2001，22（5）：14～17 ［6］王正風(fēng)、潘本琦、王鳳霞. 企業(yè)無功功率的最佳補(bǔ)償容量［J］. 電力電容器, 2001.3：18-20 ［7］劉新東. 如何確定10kV線路分散補(bǔ)償電容器容量及安裝位置［J］.電工技術(shù)，2000.2：23-24 ［8］王民權(quán)、李威震. 企業(yè)無功功率補(bǔ)償點的合理選擇［J］. 電工技術(shù)，2000.2：7 ［9］肖友強(qiáng)、蒲利春. 農(nóng)網(wǎng)無功功率的最佳補(bǔ)償［J］. 水電能源科學(xué)，2000，18（3）：42-44