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單級(jí)倒立擺基于融合函數(shù)的模糊控制

時(shí)間:2011-11-15 11:43:43來源:gengwt

導(dǎo)語(yǔ):?采用模糊控制理論研究了直線一級(jí)倒立擺控制問題。直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)為多變量系統(tǒng),為了解決模糊控制器規(guī)則組合爆炸問題,本文利用融合函數(shù)模糊控制方法完成倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)方案。

  1引言

  倒立擺是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的控制對(duì)象,通常被作為典型的實(shí)驗(yàn)控制對(duì)象來驗(yàn)證各種控制方法。模糊控制屬于智能控制范疇,是主要的智能控制技術(shù),能夠解決傳統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)無法解決的復(fù)雜的、不確定性的、非線性的自動(dòng)化問題,它是一種非線性控制。但是模糊控制在實(shí)際應(yīng)用中也有不足之處--“規(guī)則爆炸”[1-2]。本文針對(duì)該系統(tǒng)多變量的特性,提出了基于融合函數(shù)的模糊控制算法來解決上述問題。通過倒立擺系統(tǒng)驗(yàn)證該算法的正確性。

  系統(tǒng)建模[3]

  在忽略各種磨擦、空氣阻力后,可將一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成由彈簧、勻質(zhì)擺桿、小車和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng),如圖1所示

模糊控制

系統(tǒng)模塊

  建立數(shù)學(xué)模型,得到單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式:

狀態(tài)空間表達(dá)式

  3模糊控制器的設(shè)計(jì)[4]

  基于融合函數(shù)的模糊控制算法的原理是將表示直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)位移和角度即:把x兩個(gè)狀態(tài)變量通過合理運(yùn)算融合成一個(gè)變量e;把x兩個(gè)狀態(tài)通過合理運(yùn)算融合成另一個(gè)變量ec。編寫的s函數(shù)在線調(diào)節(jié)e和ec的數(shù)值大小,調(diào)后的數(shù)值作為模糊控制器的輸入變量,這種控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。模糊控制器的輸入變量e和ec劃分為[NB NMNS ZE PS PMPB],則模糊控制規(guī)則數(shù)為49個(gè),使得控制從一個(gè)復(fù)雜的多輸入模糊控制器,變成一個(gè)簡(jiǎn)單的二維模糊控制器。這種控制方法簡(jiǎn)單,調(diào)節(jié)時(shí)便于發(fā)現(xiàn)問題,有利于減少模糊規(guī)則數(shù)目。模糊規(guī)則如下表:

模糊規(guī)則表

  Fig.2fuzzycontrol’s1-Stageinvertedpendulumschemes

  模糊控制器輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)類型及參數(shù)設(shè)定

模糊規(guī)則表

  圖4模糊控制器ec的隸屬度函數(shù)

  Fig.4fuzzycontrollerec’smembershipfunctions

模糊規(guī)則表

  圖5模糊控制器輸出變量u隸屬度函數(shù)

  Fig.5fuzzycontrolleroutputvariableu’smembershipfunctions

 

  基于融合函數(shù)的模糊控制算法可以用如下公式表示:

模糊控制算法

      在實(shí)際系統(tǒng)的控制過程中,我們?nèi)?為對(duì)角陣,其中Q11=1000,Q33=200, ,通過計(jì)算可得

(2)根據(jù)反饋增益矩陣構(gòu)造函數(shù) f

矩陣構(gòu)造函數(shù)

  S函數(shù)作為一種開放的語(yǔ)言,給用戶提供了編寫復(fù)雜的函數(shù)、創(chuàng)建模塊的用途。根據(jù)直線一級(jí)倒立擺的模糊控制的比例因子和量化因子參數(shù)自調(diào)整的需要,編寫了s-function如下:

s-function

  將其保存為canshuzitiao.m,該文件可自動(dòng)調(diào)節(jié)ke、kec、ku數(shù)值的大小。當(dāng)系統(tǒng)上升速度慢時(shí),該文件會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)K使其變大,從而使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快;當(dāng)系統(tǒng)超調(diào)時(shí),文件會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)K越大超調(diào)越小,但系統(tǒng)響應(yīng)速度會(huì)變慢;輸出比例因子K的大小影響著控制器的輸出,是模糊控制器的總的增益,影響著模糊控制系統(tǒng)特性。對(duì)其進(jìn)行封裝后得到的模塊如圖6所示。

 

6

  圖6

  Fig.6

  4仿真結(jié)果

  當(dāng)取初值:,仿真步長(zhǎng)為0.005ms。仿真結(jié)果圖7-10所示:

模糊控制器

模糊控制器

  

模糊控制器

      仿真曲線表明:在初始狀態(tài)為,時(shí),從圖7可以看出小車的最遠(yuǎn)位置為0.1m,從圖9可以看出擺桿在1.5秒后擺桿的振動(dòng)幅值很小,趨于0弧度。仿真過程證明:模糊控制能實(shí)現(xiàn)對(duì)直線一級(jí)倒立擺的平衡控制。

  4.1系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

  實(shí)時(shí)控制框圖如圖11所示:

模糊控制器

  由實(shí)驗(yàn)過程可知:由上述響應(yīng)曲線可知:小車偏離參考位置最大值小于0.1m,系統(tǒng)可以在很小

  的范圍內(nèi)保持平衡,小車振動(dòng)幅值約為0.15m,擺桿的振動(dòng)幅值約為0.05弧度。實(shí)現(xiàn)了對(duì)直線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。說明了文中提出的參數(shù)自調(diào)整的融合函模糊控制器有良好的穩(wěn)定性和可行性。

  5結(jié)論

  本文運(yùn)用基于融合函數(shù)的模糊控制算法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行了研究,并通過編寫了S函使量化因子,比例因子可自動(dòng)調(diào)整,提高了模糊控制器適應(yīng)能力,仿真和實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明方案的正確性和可行性。

  參考文獻(xiàn):

  [1]薛安克,王俊宏,柴利,等.倒立擺控制仿真與試驗(yàn)研究現(xiàn)狀[z].杭州:杭州電子工業(yè)學(xué)院智能信息與控制技術(shù)研究所,2002.

  [2]李洪興.世界首例四級(jí)倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)在我校試驗(yàn)成功[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,38(5):5—8.

  [3]固高公司.GT-400倒立擺用戶使用手冊(cè).2003.

  [4]過潤(rùn)秋,洪旭,蘇旺旺.基于模糊控制理論的二級(jí)倒立擺控制算法.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)置,2006,33(1):111-115.

  [5]李祖欣,等.MATLAB在模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真的應(yīng)用.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2003,15(1):132-134.

  作者簡(jiǎn)介:魏勝男(1985-04-05),女(漢族),遼寧省鐵嶺市人,太原科技大學(xué)研究生,碩士研究生,主要研究方向智能控制。

  通信地址:山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)窊流路太原科技大學(xué)

  673信箱魏勝男收

  郵編030024

  電話18734865965

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