1引言

　　倒立擺是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的控制對(duì)象，通常被作為典型的實(shí)驗(yàn)控制對(duì)象來驗(yàn)證各種控制方法。模糊控制屬于智能控制范疇，是主要的智能控制技術(shù)，能夠解決傳統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)無法解決的復(fù)雜的、不確定性的、非線性的自動(dòng)化問題，它是一種非線性控制。但是模糊控制在實(shí)際應(yīng)用中也有不足之處--“規(guī)則爆炸”[1-2]。本文針對(duì)該系統(tǒng)多變量的特性，提出了基于融合函數(shù)的模糊控制算法來解決上述問題。通過倒立擺系統(tǒng)驗(yàn)證該算法的正確性。

　　系統(tǒng)建模[3]

　　在忽略各種磨擦、空氣阻力后，可將一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成由彈簧、勻質(zhì)擺桿、小車和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)，如圖1所示

　　建立數(shù)學(xué)模型，得到單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：

　　3模糊控制器的設(shè)計(jì)[4]

　　基于融合函數(shù)的模糊控制算法的原理是將表示直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)位移和角度即：把兩個(gè)狀態(tài)變量通過合理運(yùn)算融合成一個(gè)變量e；把兩個(gè)狀態(tài)通過合理運(yùn)算融合成另一個(gè)變量ec。編寫的s函數(shù)在線調(diào)節(jié)e和ec的數(shù)值大小，調(diào)后的數(shù)值作為模糊控制器的輸入變量，這種控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。模糊控制器的輸入變量e和ec劃分為[NB NMNS ZE PS PMPB]，則模糊控制規(guī)則數(shù)為49個(gè)，使得控制從一個(gè)復(fù)雜的多輸入模糊控制器，變成一個(gè)簡(jiǎn)單的二維模糊控制器。這種控制方法簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)時(shí)便于發(fā)現(xiàn)問題，有利于減少模糊規(guī)則數(shù)目。模糊規(guī)則如下表:

　　Fig.2fuzzycontrol’s1-Stageinvertedpendulumschemes

　　模糊控制器輸入輸出變量的隸屬度函數(shù)類型及參數(shù)設(shè)定

　　圖4模糊控制器ec的隸屬度函數(shù)

　　Fig.4fuzzycontrollerec’smembershipfunctions

　　圖5模糊控制器輸出變量u隸屬度函數(shù)

　　Fig.5fuzzycontrolleroutputvariableu’smembershipfunctions

　　基于融合函數(shù)的模糊控制算法可以用如下公式表示：

      在實(shí)際系統(tǒng)的控制過程中，我們?nèi)?為對(duì)角陣，其中Q11=1000，Q33=200， ，通過計(jì)算可得

（2）根據(jù)反饋增益矩陣構(gòu)造函數(shù)

　　S函數(shù)作為一種開放的語(yǔ)言，給用戶提供了編寫復(fù)雜的函數(shù)、創(chuàng)建模塊的用途。根據(jù)直線一級(jí)倒立擺的模糊控制的比例因子和量化因子參數(shù)自調(diào)整的需要，編寫了s-function如下：

　　將其保存為canshuzitiao.m，該文件可自動(dòng)調(diào)節(jié)ke、kec、ku數(shù)值的大小。當(dāng)系統(tǒng)上升速度慢時(shí)，該文件會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)K使其變大，從而使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快；當(dāng)系統(tǒng)超調(diào)時(shí)，文件會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)越大超調(diào)越小，但系統(tǒng)響應(yīng)速度會(huì)變慢；輸出比例因子K的大小影響著控制器的輸出，是模糊控制器的總的增益，影響著模糊控制系統(tǒng)特性。對(duì)其進(jìn)行封裝后得到的模塊如圖6所示。

　　圖6

　　Fig.6

　　4仿真結(jié)果

　　當(dāng)取初值：，仿真步長(zhǎng)為0.005ms。仿真結(jié)果圖7-10所示：

      仿真曲線表明：在初始狀態(tài)為,時(shí)，從圖7可以看出小車的最遠(yuǎn)位置為0.1m，從圖9可以看出擺桿在1.5秒后擺桿的振動(dòng)幅值很小，趨于0弧度。仿真過程證明：模糊控制能實(shí)現(xiàn)對(duì)直線一級(jí)倒立擺的平衡控制。

　　4.1系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　實(shí)時(shí)控制框圖如圖11所示：

　　由實(shí)驗(yàn)過程可知：由上述響應(yīng)曲線可知：小車偏離參考位置最大值小于0.1m，系統(tǒng)可以在很小

　　的范圍內(nèi)保持平衡，小車振動(dòng)幅值約為0.15m，擺桿的振動(dòng)幅值約為0.05弧度。實(shí)現(xiàn)了對(duì)直線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。說明了文中提出的參數(shù)自調(diào)整的融合函模糊控制器有良好的穩(wěn)定性和可行性。

　　5結(jié)論

　　本文運(yùn)用基于融合函數(shù)的模糊控制算法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)行了研究,并通過編寫了S函使量化因子，比例因子可自動(dòng)調(diào)整，提高了模糊控制器適應(yīng)能力,仿真和實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明方案的正確性和可行性。

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　　作者簡(jiǎn)介：魏勝男（1985-04-05），女（漢族），遼寧省鐵嶺市人，太原科技大學(xué)研究生，碩士研究生，主要研究方向智能控制。

　　通信地址:山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)窊流路太原科技大學(xué)

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