摘 要：闡述了一種基于數(shù)控機(jī)床切削加工過程的模型參考自適應(yīng)控制方法。通過MATLAB/SIMULINK分別仿真了閉環(huán)、開環(huán)和模型參考自適應(yīng)控制3種情況下的機(jī)床切削加工過程模型。仿真結(jié)果表明：模型參考自適應(yīng)控制方法比其它兩種方法更能根據(jù)機(jī)床變化的切削條件及時修正切削用量，使機(jī)床在加工中保持良好的切削性能。

　　在由機(jī)床、刀具、工件組成的系統(tǒng)上進(jìn)行切削加工是一個動態(tài)過程，有許多因素和參數(shù)（如工件毛坯裕量不勻、材料硬度不一、刀具磨損、刀刃積屑瘤、受力變形、切削振動和熱變形等）將使切削過程不能處于最佳狀態(tài)，從而影響切削過程的生產(chǎn)效率、加工質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益，甚至還會影響切削過程的正常進(jìn)行。為了解決這一問題，在20世紀(jì)60年代，提出了一種機(jī)床的自適應(yīng)控制方法，在切削加工過程中采用該方法能根據(jù)隨時變化的實際切削條件及時修正切削用量。

　　根據(jù)模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）思想，建立了數(shù)控機(jī)床切削加工過程MRAC模型，然后對模型進(jìn)行動力學(xué)過程仿真。同時，分別對加工過程的反饋閉環(huán)控制和開環(huán)控制進(jìn)行仿真，并將這3種仿真結(jié)果進(jìn)行比較，從仿真結(jié)果可以看出，MRAC的機(jī)床切削加工性能指標(biāo)最好。

1 數(shù)控機(jī)床MRAC的工作原理

　　數(shù)控機(jī)床的MRAC是以機(jī)床、刀具、工件系統(tǒng)所完成的切削過程作為調(diào)節(jié)對象。該控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。它除了一般數(shù)控機(jī)床的位置和速度控制回路以外，還增加了MRAC反饋回路。當(dāng)系統(tǒng)受到各種隨機(jī)因素的干擾后，切削過程的狀態(tài)參數(shù)立刻發(fā)生變化，通過傳感器隨時檢測這些參數(shù)的數(shù)值并經(jīng)轉(zhuǎn)換，在MRAC控制單元中與給定的評價指標(biāo)或約束條件（即期望的性能指標(biāo)）進(jìn)行判別和比較，得到性能指標(biāo)偏差，然后給主機(jī)CNC輸出校正信號，對系統(tǒng)的輸人參數(shù)進(jìn)行修正，從而使切削過程向預(yù)定的指標(biāo)和條件轉(zhuǎn)變，以達(dá)到最佳狀態(tài)。

圖1 數(shù)控機(jī)床MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 機(jī)床切削加工MRAC模型的建立

　　機(jī)床切削加工過程MRAC模型如圖2所示，由伺服機(jī)構(gòu)、切削過程、參考模型調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)、前饋裝置和反饋裝置等環(huán)節(jié)組成。

圖2 切削加工過程MRAC模型框圖

　　伺服環(huán)節(jié)可用一個二節(jié)系統(tǒng)表示：

　　（1）

　　式中：s為拉氏變換的算子;u為伺服輸入（V）;Kn為伺服增益（mm/（V·s））;ωn為伺服系統(tǒng)的自然頻率（rad/s）;v為進(jìn)給速度（mm/s）;ξ為阻尼系數(shù);f為進(jìn)給量（mm/r），可表示為：

　　（2）

　　式中：n為主軸轉(zhuǎn)速（r/min）;戶為銑削時刀具的齒數(shù)，車削時p=1。

　　考慮到參考模型調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是作為理想的性能指標(biāo)，因此，該環(huán)節(jié)依然和伺服機(jī)構(gòu)的環(huán)節(jié)一樣，即

　　切削加工過程的靜態(tài)切削力Fs可表示為：

　　（3）

　　式中：Ks為切削比力（N/mm2），m為指數(shù)（一般m<1），Ks、m都取決于工件材料和刀具形狀;a為背吃刀量（mm）。

　　根據(jù)不同加工過程特性，F(xiàn)s動態(tài)過程也可由式（3）表示。假設(shè)m=1，其動態(tài)過程可用一個一階系統(tǒng)來表示：

　　 （4）

　　式中：τ為時間常數(shù)。

　　模型中的前饋裝置和反饋裝置都是比例環(huán)節(jié)，比例系數(shù)為K。

　　因此，根據(jù)以上各個系統(tǒng)環(huán)節(jié)的組成，可以得到如圖3所示的切削加工過程MRAC的數(shù)學(xué)控制模型。

圖3 切削加工過程MRAC數(shù)學(xué)模型

圖4 MRAC仿真圖

3 機(jī)床加工過程MRAC的切削性能

　　在機(jī)床加工過程中，切削性能的好壞不僅對零件的質(zhì)量會有很大的影響，而且還很容易損壞刀具。而機(jī)床、刀具、工件系統(tǒng)的切削過程是個不穩(wěn)定的過程，它經(jīng)常受外界很多不確定因素干擾，導(dǎo)致切削過程中的狀態(tài)參數(shù)隨時發(fā)生變化。如果不及時調(diào)整，切削性能就會大大下降。通過MRAC調(diào)節(jié)，可以使切削性能的參數(shù)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。現(xiàn)以機(jī)床加工過程中切削力恒定在設(shè)定值為例來說明隨外界因素（以背吃刀量的變化為例）干擾時MRAC能及時調(diào)整切削力，使之一直處于期望的切削力。根據(jù)實驗，已知加工模型中參數(shù)Ks=1500N/mm2，n=600r/min，Kn=0.95mm/（V·s），ξ=0.68，p=1，m=1，ωn=22rad/s，背吃刀量從1～3mm按正弦曲線變化，設(shè)定切削力的期望值為1000N。將以上參數(shù)代人圖3的數(shù)學(xué)控制模型中，利用MATLAB/SIMULINK工具可得到如圖4所示的仿真圖，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真結(jié)果

　　從圖5中的仿真結(jié)果可以看到，背吃刀量的變化與進(jìn)給速度的變化剛好相反，也就是說，如果背吃刀量增加，進(jìn)給速度就降低，以保持切削力恒定在1000N上，反之亦然。所以，MRAC系統(tǒng)通過自動并準(zhǔn)確調(diào)節(jié)加工過程的進(jìn)給速度，來實現(xiàn)加工過程的恒力控制。

4 MRAC和傳統(tǒng)閉環(huán)及開環(huán)控制的切削性能比較

　　4.1 傳統(tǒng)閉環(huán)及開環(huán)控制系統(tǒng)的切削性能仿真

　　參照MRAC仿真圖4可分別建立閉環(huán)和開環(huán)仿真圖（開環(huán)仿真圖無反饋，其它同閉環(huán)仿真，可參照閉環(huán)圖，本文已略），如圖6所示，其仿真結(jié)果如圖7和8所示。從仿真結(jié)果可以看到閉環(huán)控制的切削力基本也能使其恒定在1000N左右，而開環(huán)控制的切削力就遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了1000N。

圖6 閉環(huán)控制仿真圖


圖7 閉環(huán)控制仿真結(jié)果

圖8 開環(huán)控制仿真結(jié)果

　　4.2 3種控制系統(tǒng)之間的切削性能誤差分析

　　從以上3種控制的仿真結(jié)果圖可以大致對它們的加工切削性能誤差進(jìn)行分析。首先，MRAC系統(tǒng)的誤差可大致求得：

      

　　閉環(huán)控制系統(tǒng)的誤差可求得：

　　

　　

　　開環(huán)控制系統(tǒng)的誤差可求得：

　　

　　式中：E（X）和E（S）分別表示誤差的上下偏差。

　　通過比較，可以發(fā)現(xiàn)MRAC系統(tǒng)誤差最小，所以MRAC比傳統(tǒng)閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)更能使車床在加工中保持良好的切削性能。

5 結(jié)束語

　　通過MATLAB/SIMULINK仿真和實驗證明，MRAC能夠使數(shù)控機(jī)床切削加工性能一直處于良好的穩(wěn)定狀態(tài)，鑒于此，也可以讓MRAC應(yīng)用于其它自動化設(shè)備。需要注意的是常規(guī)的MRAC只能適用于最小相位系統(tǒng)，而加工過程在一定采樣條件下可能是非最小相位系統(tǒng)，具有不穩(wěn)定逆零點，此時需要采用修正的MRAC方案。