摘 要：在現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中，矢量控制原理以及空間電壓矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）技術使得交流電機能夠獲得和直流電機相媲美的性能。永磁同步電機（PMSM）是一個復雜耦合的非線性系統(tǒng)。本文在Matlab/Simulink環(huán)境下，通過對PMSM本體、d/q坐標系向a/b/c坐標系轉換等模塊的建立與組合，構建了永磁同步電機控制系統(tǒng)仿真模型。仿真結果證明了該系統(tǒng)模型的有效性。

關鍵詞：Matlab/Simulink;永磁同步電機;電壓空間矢量脈寬調(diào)制;仿真

Abstract: In today’s AC servo system, the vector control theory and SVPWM technique make the AC motor can achieve the performance as good as DC motor when designing the AC servo system. PMSM is a nonlinear system with significant coupling. This novel method for modeling and simulink of PMSM system in Matlab is proposed. In Matlab /Simulink, the isolated blocks, such as PMSM block, coordinate transformation from d/q to a/b/c block, etc, have been modeled. The reasonability and validity have been testified by the simulate result.

Key words: Matlab/Simulink; PMSM; SVPWM; simulation

0、引言

永磁同步電機（PMSM）是采用高能永磁體為轉子，具有低慣性、快響應、高功率密度、低損耗、高效率等優(yōu)點，成為了高精度、微進給伺服系統(tǒng)的最佳執(zhí)行機構之一 。永磁同步電機構成的永磁交流伺服系統(tǒng)已經(jīng)向數(shù)字化方向發(fā)展。因此如何建立有效的仿真模型具有十分重要的意義。對于在Matlab中進行永磁同步電機（PMSM）建模仿真方法的研究已經(jīng)受到廣泛關注。

本文介紹了電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理并給出了坐標變換模塊、SVPWM模塊以及整個PMSM閉環(huán)矢量控制仿真模型，給出了仿真模型結構圖和仿真結果。

1、電壓空間矢量脈寬調(diào)制原理

1.1電壓空間矢量

電機輸入三相正弦電壓的最終目的是在空間產(chǎn)生圓形旋轉磁場，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉矩。直接針對這個目標，把逆變器和異步電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場來控制PWM電壓，這樣的控制方法稱為“磁鏈跟蹤控制”，磁鏈的軌跡是靠電壓空間矢量相加得到的，所以又稱“電壓空間矢量PWM控制”。

空間矢量是按電壓所加繞組的空間位置來定義的。在圖1中，A、B、C分別表示在空間靜止不動的電機定子三相繞組的軸線，它們在空間互差120°，三相定子相電壓分別U_A、U_B、U_C加在三相繞組上，可以定義三個電壓空間矢量U_A、U_B、U_C，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律變化，時間相位互差120°。

圖1 三相電壓矢量

將圖1的平面看成是一個復平面，則

（1.1）

三相合成的空間電壓矢量U可寫為

（1.2）

由于都是正弦量，利用歐拉公式可得

（1.3）

我們可以看到三相電壓空間矢量的合成空間矢量 是一個旋轉空間矢量，它的幅值是每相電壓值的1.5倍，其旋轉的角速度等于正弦電壓量的角頻率。

磁鏈和電流空間矢量電壓平衡方程的矢量表示

（1.4）

在轉速不太低時，RI較小，故

（1.5）

式（1.5）表明：電壓矢量的大小等于磁鏈的變化率，而電壓矢量的方向就是磁鏈運動的方向。 　　在調(diào)速系統(tǒng)中，電機由三相PWM逆變器供電，如圖2所示。為使電機對稱工作，必須三相同時供電，即在任一時刻一定有處于不同橋臂下的三個器件同時導通，而相應橋臂的另三個功率器件則處于關斷狀態(tài)。

圖2 三相PWM逆變器

逆變器共有8種工作狀態(tài)，即001、010、011、100、101、110、111、000。將其中6個非零的開關狀態(tài)相電壓值代入式（1.2），可得到6個空間電壓矢量，如圖3所示。

圖3基本空間電壓矢量

1.2零矢量的作用

在非零矢量作用的同時，插入零矢量的作用，讓電機的磁鏈端點“走走停停”，這樣可改變磁鏈運行速度，使磁鏈軌跡近似為一個圓形，從而實現(xiàn)恒磁通變頻調(diào)速。改變非零矢量的作用時間與總的作用時間的比值，就改變了輸出電壓的頻率，也改變了輸出電壓的幅值。

1.3空間電壓矢量控制算法

上面我們提到，控制過程包括非零矢量和零矢量的作用，非零矢量用來控制磁通的軌跡，而利用零矢量改變磁通的運行速度。

現(xiàn)在以U₁、U₂作用區(qū)間為例，根據(jù)電壓和時間乘積平衡原理，可以得到任意一個參考電壓矢量U_r。

圖4 U₁和U₂合成矢量U_r

2、坐標變換模塊

三相永磁同步電機矢量控制的基本思想是把交流電機當成直流電機來控制，即模擬直流電機的控制特點進行永磁同步電機的控制。為簡化感應電機模型，可將電機三相繞組電流產(chǎn)生的磁動勢按平面矢量的疊加原理進行合成和分解，使得能夠用兩相正交繞組來等效實際電動機的三相繞組。由于兩相繞組的正交性，變量之間的耦合大大減小。

矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標系向兩相平面直角坐標系的轉換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標系向兩相旋轉直角坐標系的變換（Park變換）。坐標變換矩陣的Matlab實現(xiàn)如圖5和圖6所示

3、SVPWM模塊

SVPWM主要是使電機獲得幅值恒定的圓形磁場，當電機通以三相對稱的正弦電壓時，交流電機內(nèi)產(chǎn)生圓形磁鏈并以此磁鏈為基準，通過逆變器功率器件的不同開關模式產(chǎn)生有效矢量來逼近基準圓，并產(chǎn)生三相互差120°電角度的接近正弦波的電流來驅動電機。

3.1 扇區(qū)選擇

圖7 判斷矢量所處扇區(qū)

3.2計算X、Y、Z和T_X 、T_Y定義：

表1 T_X和T_Y賦值表

3.3 計算矢量切換點Tcm1，Tcm2，Tcm3

定義：

則在不同的扇區(qū)內(nèi)Tcm1、Tcm2、Tcm3根據(jù)表2進行賦值。

表2 切換點Tcm1、Tcm2、Tcm3賦值表

在Matlab的Simulink環(huán)境下的實現(xiàn)如圖7、圖8、圖9、圖10所示。對于Tcm1、Tcm2、Tcm3的計算，可用multiport-switch來實現(xiàn)。

4、PMSM閉環(huán)矢量控制仿真模型

5、仿真結果

為了驗證所建模型仿真模型的正確性和有效性，對模型進行了仿真實驗。給定轉速400rad/s，在t=0時，電機負載啟動，在t=0.1s時負載由2N·m突變?yōu)?N·m，仿真時間為0.4s。其波形如圖12、圖13、圖14所示：

從仿真結果我們可以看出，電機在通電以后，迅速到達最大轉矩（30N·m），然后很快回到穩(wěn)定值（2N·m）。轉速以直線上升，迅速達到給定值400rad/s。在0.1s，負載轉矩由2N·m突變?yōu)?N·m，轉速有微小的震蕩后回到給定值，定子電流在0.1s發(fā)生變化。

6、結束語

本文通過對電壓空間矢量控制原理及算法的分析，得到了永磁同步電機的數(shù)學模型，運用Matlab/Simulink軟件，構建了永磁同步電機控制系統(tǒng)的模型，通過仿真結果可以看到系統(tǒng)能平穩(wěn)運行，具有良好的靜、動態(tài)特性，仿真結果符合永磁同步電機的運行特性，也為實際伺服系統(tǒng)的設計和調(diào)試提供了新的思路。

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