摘 要：在交流電機(jī)伺服系統(tǒng)中，對于轉(zhuǎn)子位置的控制性能有很高的要求，從而需要對位置控制器進(jìn)行特殊的設(shè)計(jì)。本文提出了一種基于狀態(tài)反饋和前饋的位置控制器，把傳統(tǒng)的位置控制器和轉(zhuǎn)速控制器合并為一個(gè)。建立了控制器的狀態(tài)方程，通過對傳遞函數(shù)分析和合適的零極點(diǎn)配置等，可以確定控制器各參數(shù)的取值。利用有限分辨率的機(jī)械傳感器的測量位置信號，基于擴(kuò)展Kalman濾波器的狀態(tài)觀測器可以來準(zhǔn)確觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。把觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩用作前饋補(bǔ)償，提高系統(tǒng)在負(fù)載變化時(shí)的控制性能。以永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用該控制器的系統(tǒng)，相對于傳統(tǒng)的比例積分微分控制器，位置控制快速準(zhǔn)確，超調(diào)量很小，在負(fù)載變化時(shí)系統(tǒng)仍然能夠保持很好的穩(wěn)定性和控制精度。

關(guān)鍵詞：交流電機(jī) 位置控制器 狀態(tài)前饋 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測 Kalman濾波器

A novel position controller based on state feedback and feedforward ZHENG Zedong, LI Yongdong

Abstract: In the AC servo control system, high performance position control is desired, so special position controller design is needed. A novel position controller based on state feedback and feedforward is proposed in this paper, the traditional position and speed controllers are combined as a signal one. The state equation of the position controller is built, and the parameters of the controller can be obtained by the selection of zero and pole points and the analysis of transfer function. With the measured rotor position by the mechanical sensor with limited resolution, the precious load torque, rotor position and speed can be observed by a state observer based on Kalman filter. The observed load torque can be used as feedforward compensation to improve the control performance during load changes. A permanent magnet synchronous motor （PMSM） is adopted to do the simulation and experimental verification. The results show that in the system with the novel controller, the position control result is more rapid and precise, the overshoot is smaller compared with the traditional PID controller. The system can also have good stability and precision during load torque changes.

Keywords: AC motor, position controller, state feedforward, load torque observation, Kalman filter

1.概 述

交流電機(jī)伺服系統(tǒng)在數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天、軍工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，伺服系統(tǒng)一般需要對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行精確控制，并且對位置控制的跟蹤速度、超調(diào)量和抗擾動(dòng)能力有很高的要求。傳統(tǒng)的比例積分微分（PID）控制器不能很好地兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力的要求，而且其在設(shè)計(jì)時(shí)一般都沒有考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響。其中的積分環(huán)節(jié)容易產(chǎn)生超調(diào)，微分環(huán)節(jié)容易引入噪聲，使系統(tǒng)振蕩或失去穩(wěn)定。為了減小位置控制的超調(diào)，需要引入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，但是其系數(shù)難以準(zhǔn)確確定。因此，位置控制器的研究和設(shè)計(jì)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)[1-4]。目前的位置控制系統(tǒng)多是在轉(zhuǎn)速控制環(huán)節(jié)的外面再增加一個(gè)位置控制環(huán)節(jié)，系統(tǒng)比較復(fù)雜，因此如何簡化系統(tǒng)，提高控制性能是一個(gè)研究方向。

本文提出一種基于狀態(tài)前饋和狀態(tài)反饋的位置控制系統(tǒng)，把位置控制器和轉(zhuǎn)速控制器合并為一個(gè)控制器，綜合考慮電機(jī)位置參考值、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置、負(fù)載轉(zhuǎn)矩等各方面因素，直接計(jì)算得到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的給定值。通過引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋使控制器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化有很好的抑制能力;通過引入位置給定值的前饋補(bǔ)償，轉(zhuǎn)速控制中的超調(diào)量大大減小，位置控制性能得到提高。通過建立完整的控制器的狀態(tài)方程，以不同的控制目標(biāo)得到了控制器的各個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式。系統(tǒng)中還采用基于Kalman濾波器的狀態(tài)觀測器，根據(jù)低精度的位置傳感器觀測準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置，轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，代替了傳統(tǒng)的微分計(jì)算轉(zhuǎn)速的方法。利用觀測的負(fù)載轉(zhuǎn)矩形成前饋補(bǔ)償提高了系統(tǒng)在負(fù)載變化時(shí)的穩(wěn)定性。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，降低了伺服系統(tǒng)的成本，提高了位置控制性能，是一種非常好的交流電機(jī)伺服控制方案。最后以永磁同步電機(jī)為例進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.控制器模型

傳統(tǒng)的位置-轉(zhuǎn)速分別閉環(huán)的控制系統(tǒng)如圖1所示，其中引入了位置指令值的前饋補(bǔ)償來減小位置控制的超調(diào)量，所以也叫做二自由度控制器。

圖1 采用二自由度位置控制器的系統(tǒng)框圖

由于位置和轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制器的控制對象都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)量，時(shí)間常數(shù)相同，如果我們把位置和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器看作一個(gè)整體，那么其給定量是位置指令，反饋輸入為電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置，并增加前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其輸出為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的指令值?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖2 基于狀態(tài)反饋和前饋的新型位置控制器框圖

這里執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括電流調(diào)節(jié)器、逆變器和電機(jī)等?？刂破鞯妮敵鰹殡姍C(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩給定值?？刂破髦邪褌鹘y(tǒng)的位置和速度控制環(huán)節(jié)合并在一起，綜合考慮轉(zhuǎn)速和位置的控制，并且引入位置指令和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，通過合理的極點(diǎn)設(shè)置來實(shí)現(xiàn)位置的高性能控制[5]。

在這個(gè)控制器中，積分項(xiàng)用來消除位置控制的穩(wěn)態(tài)誤差，積分項(xiàng)的輸出為狀態(tài)變量X_r。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置分別通過增益K_s1和K_s2來形成反饋。轉(zhuǎn)子位置的給定值和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測值分別通過系數(shù)K_θ和K_v形成前饋補(bǔ)償。

位置控制器的輸出為電磁轉(zhuǎn)矩的指令值，根據(jù)所采用的電機(jī)不同和控制目標(biāo)的不同，可以根據(jù)當(dāng)前的電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩給定值計(jì)算得到dq軸電流的給定值。對于隱極永磁同步電機(jī)，一般選?。?/p>

這樣可以保證用最小的電流獲取最大的電磁轉(zhuǎn)矩。

對于其他交流電機(jī)，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩公式的不同可以由不同的電流控制方案。如凸極永磁同步電機(jī)，由于存在磁阻轉(zhuǎn)矩部分，如式（1）所示，d軸電流也可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，所以根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)，如電流幅值、效率、功率因數(shù)、電壓利用率等，可以確定不同的dq軸電流控制方案。

（1）

在圖1所示的控制器中，積分項(xiàng)的輸出為：

（2）

整個(gè)控制器的輸出可以寫成：

（3）

電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

（4）

方程離散化可以寫成：

（5）

其中：

（6）

（7）

其中：為機(jī)械環(huán)節(jié)控制周期。

假設(shè)電流環(huán)等跟蹤速度足夠快，則電磁轉(zhuǎn)矩也能完全跟蹤轉(zhuǎn)矩給定值：

（8）

以轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置和積分項(xiàng)的輸出 為狀態(tài)變量建立狀態(tài)方程，并把式（3）帶入式（5）可以得到：

（9）

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣為：

　（10）

從矩陣中可以看出，控制器的所有參數(shù)中，反饋系數(shù)K_s1，K_s2和K_r決定了系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，即方程的根。由于控制器是一個(gè)3階系統(tǒng)，所以可以有3個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)的位置的不同組合決定了控制器具有不同的響應(yīng)性能。為了簡單起見，我們假設(shè)系統(tǒng)有三重極點(diǎn)，可以得到反饋系數(shù) ， 和 的值如下：

　（11a）

（11b）

（11c）

在z平面上，極點(diǎn)的位置要選擇在0到1之間才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定（相當(dāng)于s平面的左半平面）。其中，極點(diǎn)離0越近，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但是對系統(tǒng)噪聲也會(huì)比較敏感，離1越近，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性越好，但是響應(yīng)速度會(huì)變慢。所以極點(diǎn)的選擇要平衡響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的關(guān)系。

假設(shè)在轉(zhuǎn)矩觀測器收斂后觀測轉(zhuǎn)矩等于實(shí)際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，方程（9）變成：

（12）

為了消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響，可以讓最后一項(xiàng)等于零，即選擇K_v為

K_v=1（13）

假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響通過上述的前饋補(bǔ)償?shù)玫酵耆?，式?2）繼續(xù)簡化為：

（14）

那么可以得到從位置給定值到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置之間的傳遞函數(shù)為：

（15）

這個(gè)傳遞函數(shù)就反映了在按照式（11）選定控制器極點(diǎn)，并且負(fù)載轉(zhuǎn)矩得到完全補(bǔ)償時(shí)的位置控制響應(yīng)特性。從上式可以看出，K_θ可以在傳遞函數(shù)的分子上產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，我們可以讓這個(gè)零點(diǎn)和系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)互相抵消，降低系統(tǒng)的階數(shù)并提高控制器的動(dòng)態(tài)性能。

為了抵消一個(gè)極點(diǎn)P_bf，應(yīng)該有：

（16）

采用如上的控制器參數(shù)時(shí)，我們需要分析電機(jī)轉(zhuǎn)子位置對轉(zhuǎn)子位置指令的動(dòng)態(tài)跟蹤特性。為了簡單起見，我們假設(shè)轉(zhuǎn)子位置指令是一個(gè)斜坡函數(shù)。假設(shè)在達(dá)到平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與位置指令值之間保持一個(gè)固定的誤差，電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速也應(yīng)該為一個(gè)恒定值以保證實(shí)際轉(zhuǎn)子位置以同樣的斜坡斜率跟蹤位置指令。如果負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持不變，則電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以描述為：

（17）

定義轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差和積分項(xiàng)的變化值為：

（18）

假設(shè)轉(zhuǎn)子位置指令斜坡函數(shù)的斜率表示為：

（19）

其中， k為比例系數(shù)。

則可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子位置的跟蹤誤差應(yīng)該滿足如下關(guān)系：

（20）

從式（20）可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置指令按照一定速率增加時(shí)，轉(zhuǎn)子位置并不能完全跟蹤位置指令，而是跟指令值保持一定的靜差。并且誤差跟位置給定值變化的斜率和機(jī)械控制周期有關(guān)。但是當(dāng)轉(zhuǎn)子位置指令值保持一個(gè)值不變時(shí)（k=0），轉(zhuǎn)子位置最終會(huì)跟指令值相等。

如果需要消除這種動(dòng)態(tài)過程中的跟蹤誤差，可以選擇：

（21）

當(dāng)采用式（21）確定系數(shù)K_θ時(shí)，我們可以看出，控制器中的轉(zhuǎn)子位置前饋環(huán)節(jié)和實(shí)際位置反饋環(huán)節(jié)可以合并，跟積分環(huán)節(jié)組成一個(gè)普通的比例積分PI調(diào)節(jié)器，積分系數(shù)為K_r，比例系數(shù)為K_θ，這樣控制器實(shí)際上就退化為傳統(tǒng)的比例積分控制器。

控制器中包含的積分環(huán)節(jié)有助于消除控制的穩(wěn)態(tài)誤差，但是在當(dāng)位置指令大范圍快速變化時(shí)，積分項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)過飽和（Windup）現(xiàn)象，從而產(chǎn)生了控制量的超調(diào)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6,7]等提出了多種Anti-Windup控制器結(jié)構(gòu)，這里我們采用最常用的一種。Windup 現(xiàn)象的原因就是由于限幅使控制器的輸出與被控對象的輸入不等，若將二者之差作為反饋信號構(gòu)成反饋支路來加以消除，就達(dá)到了抑制Windup現(xiàn)象的目的。如圖3所示。

3. 基于Kalman濾波器的狀態(tài)觀測器

控制器中需要負(fù)載轉(zhuǎn)矩信息，我們可以觀測起的方法來實(shí)時(shí)觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩[8,9]。

以電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置和負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為狀態(tài)變量建立狀態(tài)方程，假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變換緩慢，其導(dǎo)數(shù)近似為零，觀測器的狀態(tài)方程如下:

（22）

寫成矩陣方程的形式：

其中：

近似用一階歐拉方程展開上式為離散迭代形式，近似過程中的誤差可以用Kalman濾波器的反饋校正來補(bǔ)償。

（25）

記：

（26a）

（26b）

即離散方程可以寫成：

（27）

考慮系統(tǒng)誤差和測量噪聲的影響，在離散域中，系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

（28a）

（28b）

式中w為輸入噪聲（系統(tǒng)噪聲），v為輸出噪聲（測量噪聲）。一般來說，w代表系統(tǒng)參數(shù)誤差所帶來的影響，而v代表測量過程中的噪聲和干擾，包括機(jī)械傳感器測量的位置信號的量化誤差。噪聲一般為平穩(wěn)的高斯白噪聲，平均值為零。

Kalman濾波器的迭代算法如下：

（1） 計(jì)算狀態(tài)變量的先驗(yàn)估計(jì)值和協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)值

（2）計(jì)算Kalman增益

（29c）

（3）根據(jù)測量量更新狀態(tài)估計(jì)，計(jì)算狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值

（29d）

（4）更新協(xié)方差矩陣

（29e）

用基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀測的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置代替直接測量值，可以得到采用新型位置控制器的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖3 位置控制系統(tǒng)框圖

4. 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證該控制器的性能，我們在Matlab的simulink平臺上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)置機(jī)械量閉環(huán)控制周期為10倍于內(nèi)環(huán)（電流環(huán)）的控制周期，即T_m=10T_s=ms。電機(jī)轉(zhuǎn)子位置由分辨率為每圈256點(diǎn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器測量得到，然后用基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器觀測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并作為位置控制器的輸入。根據(jù)電機(jī)參數(shù)，選擇控制器的截止頻率為rad/s;可以計(jì)算得到控制器的各個(gè)參數(shù)為：

位置控制結(jié)果如圖4所示。

圖4 位置控制結(jié)果

對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差如圖5所示。根據(jù)式（20）可以得到θ_ε=2.016rad?？梢钥闯?，位置控制的誤差跟式（20）的計(jì)算結(jié)果一致。

圖5 位置跟蹤誤差

如果參數(shù)K_θ選擇由式（21）確定，控制器退化為普通的帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋和轉(zhuǎn)速反饋的比例積分控制器，則位置控制的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 位置控制結(jié)果

可以看出，當(dāng)采用式（21）確定參數(shù)K[sub]θ[/sub]之后，雖然動(dòng)態(tài)過程中的位置跟蹤誤差變小，但是位置控制的超調(diào)量變大。

5. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證理論推導(dǎo)和仿真分析的有效性，以表面貼式永磁同步電機(jī)為控制對象，用磁粉制動(dòng)器作為負(fù)載。電機(jī)轉(zhuǎn)子上安裝旋轉(zhuǎn)變壓器測量絕對位置，分辨率為256 P/R。用擴(kuò)展Kalman濾波器根據(jù)測量的轉(zhuǎn)子位置來觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，并用轉(zhuǎn)子位置的觀測值代替直接測量值。電機(jī)控制采用矢量控制方式，d軸電流控制為零。

在恒定轉(zhuǎn)速控制下，突加負(fù)載轉(zhuǎn)據(jù)，則Kalman濾波器對于負(fù)載轉(zhuǎn)據(jù)的觀測結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯^測轉(zhuǎn)速能夠很好地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果

設(shè)置機(jī)械環(huán)控制周期為10倍于系統(tǒng)的采樣周期，即ms。根據(jù)電機(jī)參數(shù)，選擇控制器的截至頻率為rad/s;可以計(jì)算得到控制器的各個(gè)參數(shù)為：

首先設(shè)置轉(zhuǎn)子位置的給定值為斜坡函數(shù)，位置控制效果如圖8所示，對應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速如圖9所示。其中在40秒時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯觯姍C(jī)的轉(zhuǎn)子位置能夠很好地跟蹤位置指令值，并且位置控制基本上沒有超調(diào)量，非常適合于位置控制系統(tǒng)。在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩過程中，轉(zhuǎn)子位置控制和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速都能很好地保持穩(wěn)定。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償很好地消除了負(fù)載變化的影響。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器對于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測結(jié)果如圖10所示。負(fù)載轉(zhuǎn)矩由磁粉制動(dòng)器提供，屬于制動(dòng)性負(fù)載，所以負(fù)載轉(zhuǎn)矩的方向始終和轉(zhuǎn)速方向相反，在轉(zhuǎn)速為零時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩方向由電機(jī)旋轉(zhuǎn)的趨勢決定，并且大小等于電磁轉(zhuǎn)矩。同時(shí)，由于受電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)等參數(shù)精度的影響，在空載的時(shí)候觀測轉(zhuǎn)矩不為零。在動(dòng)態(tài)過程中，觀測轉(zhuǎn)矩也會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。

位置指令值為階躍信號時(shí)的位置控制結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯捎谑茈姍C(jī)控制系統(tǒng)的供電電壓、電流以及容量等限制，位置指令為階躍信號時(shí)，轉(zhuǎn)子位置并不能很快跟蹤指令值，而是以所能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)直到達(dá)到指令值。同時(shí)由于在控制器中采用了Anti-Windup環(huán)節(jié)來防止積分環(huán)節(jié)的過飽和現(xiàn)象，在轉(zhuǎn)子位置接近指令值的時(shí)候，電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸減小，從而保證位置能夠很平滑地穩(wěn)定在給定值上，實(shí)現(xiàn)了非常優(yōu)異的位置控制性能。

圖8 位置控制結(jié)果

圖9 對應(yīng)的轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度

圖10 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果

圖11 位置指令為階躍信號時(shí)的位置控制結(jié)果

6. 結(jié)論

本文給出了一種新型的基于狀態(tài)反饋和前饋的位置控制器，把傳統(tǒng)的位置控制器和轉(zhuǎn)速控制器合并為一個(gè)控制器，直接輸出電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的指令值，簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且可以更好地協(xié)調(diào)位置和轉(zhuǎn)速這兩個(gè)機(jī)械量之間的關(guān)系，提高控制性能。在對控制器傳遞函數(shù)分析的基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)給出了控制器中各個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法，便于控制器的實(shí)用化。用基于Kalman濾波器的觀測器根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的測量值實(shí)現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測?？刂破髦幸肓擞^測轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，使負(fù)載變化過程中的位置控制性能大大提高;引入了位置指令值的前饋補(bǔ)償，通過對控制器極點(diǎn)和前饋量增益的設(shè)置，可以實(shí)現(xiàn)非常好的位置跟蹤性能，使位置控制的超調(diào)現(xiàn)象大大減小。通過引入Anti-Windup環(huán)節(jié)，解決了位置指令突變過程中的積分過飽和現(xiàn)象，進(jìn)一步減小了位置控制中的超調(diào)現(xiàn)象。用永磁同步電機(jī)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明該控制器是一種非常好的位置控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案。

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