時(shí)間:2021-03-29 13:34:04來源:
搞永磁電機(jī)的同學(xué)們大概都體驗(yàn)過永磁電機(jī)的一種特有現(xiàn)象,就是當(dāng)一臺(tái)永磁電機(jī)裝配完成后,用手盤車,會(huì)有“咯噔咯噔”的咔頓感覺,這就是齒槽轉(zhuǎn)矩在作祟。
1 齒槽轉(zhuǎn)矩的定義及產(chǎn)生原因
齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的一個(gè)概念,GB/T 2900.25-2008《電工術(shù)語旋轉(zhuǎn)電機(jī)》里有明確的定義,即:411-48-45 齒槽轉(zhuǎn)矩(cogging torque)——無供電的永磁電動(dòng)機(jī)由于其轉(zhuǎn)子和定子有自行調(diào)整至磁阻最小位置的趨勢(shì)而產(chǎn)生的周期性轉(zhuǎn)矩。
從本質(zhì)上講,齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁體磁場(chǎng)與齒槽間作用力的切向分量。齒槽轉(zhuǎn)矩總是試圖將轉(zhuǎn)子定位在某一位置,因此齒槽轉(zhuǎn)矩又稱定位轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩與電樞電流無關(guān),是定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù),與極槽配合及齒槽和磁極的結(jié)構(gòu)尺寸等有很大關(guān)系。
說這些可能同學(xué)們不大好理解,老師通俗地給同學(xué)們解釋一下。老師曾在《核武器是個(gè)神馬鬼》中說到,任何系統(tǒng)都希望趨于一種低能態(tài),即系統(tǒng)含有的能量越低,系統(tǒng)越穩(wěn)定,這就是俗話說的“能坐著不站著,能躺著不坐著”,葛優(yōu)躺之所以舒服,是因?yàn)槟欠N姿勢(shì)使身體處于一種“低能態(tài)”。對(duì)于一臺(tái)永磁電機(jī),當(dāng)定轉(zhuǎn)子裝配完成后,氣隙中就儲(chǔ)存了一定的磁場(chǎng)能量,由于電樞開槽的原因,使得氣隙磁場(chǎng)的儲(chǔ)能與定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置有關(guān),在繞組不通電的情況下,轉(zhuǎn)子會(huì)自動(dòng)停在一個(gè)特定的位置上,這個(gè)位置就是磁場(chǎng)儲(chǔ)能最低的位置,即系統(tǒng)處于低能態(tài),此位置也是磁阻最小的位置,如果此時(shí)用手盤車,你會(huì)感覺比較“費(fèi)勁”,也就是說必須要輸入一定的轉(zhuǎn)矩,在這個(gè)盤車轉(zhuǎn)矩下轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動(dòng),那么盤車轉(zhuǎn)矩乘以扭轉(zhuǎn)的角度就是你輸入到電機(jī)里的能量,氣隙里的磁場(chǎng)儲(chǔ)能就會(huì)增加,使系統(tǒng)處于一種高能態(tài),這是一種不穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)如果你松手停止盤車或繼續(xù)盤車至磁場(chǎng)儲(chǔ)能達(dá)到某一個(gè)臨界值時(shí),轉(zhuǎn)子就會(huì)自動(dòng)返回到原來的低能態(tài)位置或進(jìn)入到下一個(gè)低能態(tài)位置。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周,磁場(chǎng)儲(chǔ)能會(huì)出現(xiàn)周期性變化,轉(zhuǎn)矩也會(huì)隨之發(fā)生周期變化,由此可見氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能的大小與轉(zhuǎn)子的位置角有關(guān),即磁場(chǎng)儲(chǔ)能是轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況,都是因?yàn)殡姌虚_有齒槽惹的禍,因此把這種轉(zhuǎn)矩稱為齒槽轉(zhuǎn)矩。根據(jù)虛位移理論,齒槽轉(zhuǎn)矩就是在繞組不通電的情況下氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的偏導(dǎo)數(shù)。齒槽轉(zhuǎn)矩的方向總是向著磁能積變小的方向。
2 齒槽轉(zhuǎn)矩的危害
齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)引起永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致速度波動(dòng)。
轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)還會(huì)使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲,當(dāng)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻率與電樞電流諧振頻率一致時(shí),會(huì)產(chǎn)生共振,勢(shì)必會(huì)放大齒槽轉(zhuǎn)矩的振動(dòng)和噪聲。
嚴(yán)重影響電機(jī)的定位精度和伺服性能,尤其在低速時(shí)影響更為嚴(yán)重。
使得電機(jī)啟動(dòng)困難,特別是對(duì)于永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī),嚴(yán)重影響啟動(dòng)風(fēng)速。
3 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析計(jì)算
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,各種電磁仿真軟件功能極其強(qiáng)大,完全可以通過仿真準(zhǔn)確地計(jì)算出齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)于齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真計(jì)算不做闡述,這里只給同學(xué)們說一說齒槽轉(zhuǎn)矩的解析計(jì)算,之所以講解析計(jì)算,倒不是因?yàn)榻馕鲇?jì)算比仿真計(jì)算更準(zhǔn)確,而是因?yàn)榻馕龇ǜ拍罡用魑绊懸蛩馗又庇^。事實(shí)上解析計(jì)算由于忽略了一些次要因素,加之為了便于數(shù)學(xué)解算,進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化,結(jié)果會(huì)存在一定的誤差,甚至無法解算出結(jié)果,但通過解析計(jì)算,使我們更加清楚齒槽轉(zhuǎn)矩與哪些因素或結(jié)構(gòu)參數(shù)的有關(guān),以便能夠更加精準(zhǔn)地找到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的思路和有效方法。因此本條所講的內(nèi)容不作為設(shè)計(jì)時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果,只是用于當(dāng)仿真出現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩過大時(shí),如何進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的理論指導(dǎo)。根據(jù)解析法得到優(yōu)化方法后,具體的優(yōu)化結(jié)果,還是要采用仿真計(jì)算來得到。鑒于這一段會(huì)用到大量的數(shù)學(xué)知識(shí),老師知道一提數(shù)學(xué)同學(xué)們就懵圈,因此數(shù)學(xué)差的同學(xué)可以直接跳過數(shù)學(xué)推導(dǎo)部分,只看本條最后的總結(jié)即可。
如前所述,齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式(電機(jī)內(nèi)部的磁共能W相對(duì)于位置角α的偏導(dǎo)數(shù)):
(1)
磁場(chǎng)能量可以近似認(rèn)為是氣隙和永磁體中的能量:
(2)
Br2 (θ)的傅里葉分解:
(3)
的傅里葉分解:
(4)
將式(3)、(4)代入式(2)、(1),并考慮到三角函數(shù)的正交性,當(dāng)兩個(gè)正弦或余弦函數(shù)的頻率不相等時(shí),它們的乘積在2π范圍內(nèi)積分均為0,這樣就只剩下了使nz/2p為整數(shù)的項(xiàng),整理后齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:
(5)
式中:Br(θ)——永磁體剩磁沿圓周方向的分布;g(θ,α)——磁極中心線與齒中心線夾角為α時(shí)的有效氣隙長(zhǎng)度沿圓周反向的分布;hm——永磁體充磁方向長(zhǎng)度;LFe——電樞鐵心長(zhǎng)度;α——磁極中心線與齒中心線夾角;P——極對(duì)數(shù);z——槽數(shù);R1——電樞外徑;R2——定子軛內(nèi)徑;n——使nz/2p為整數(shù)的正數(shù)。
以上分析可得出以下結(jié)論:
1)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小與永磁體剩磁及氣隙磁導(dǎo)波的傅立葉變換系數(shù)Brn、Gn密切相關(guān),而這兩個(gè)系數(shù)與磁極的結(jié)構(gòu)、槽型(特別是槽口)尺寸、極槽的分布、極弧系數(shù)、氣隙結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及齒槽轉(zhuǎn)矩的節(jié)次密切相關(guān)。
2)齒槽轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率(節(jié)次)與極槽配合密切相關(guān)。
3)只有當(dāng)nz/2p為整數(shù)的Brn、Gn對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用,其余的系數(shù)不產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)此多解釋一下,老師曾在《電機(jī)定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同轉(zhuǎn)矩會(huì)怎樣》里講過,只有當(dāng)定轉(zhuǎn)子極數(shù)相同時(shí)才產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,極數(shù)不同轉(zhuǎn)矩恒等于0!極數(shù)相等時(shí),如果定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)保持相對(duì)靜止,則產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩;如果定轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),則產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。極數(shù)為2p的永磁磁極會(huì)產(chǎn)生極數(shù)為2kp的一系列基波和諧波,而槽數(shù)為z的電樞會(huì)產(chǎn)生極數(shù)為nz的一系列的諧波磁阻極數(shù),要想產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,只有2kp=nz,即nz/2p為整數(shù)時(shí)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。
4 齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法
鑒于齒槽轉(zhuǎn)矩的大小與Gn、Brn及節(jié)次有密切關(guān)系,因此抑制齒槽轉(zhuǎn)矩就應(yīng)該從這三個(gè)方面采取措施。
4.1 改變電樞參數(shù)
改變電樞參數(shù)能改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的Gn的幅值,進(jìn)而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。這類方法主要包括:改變槽口寬度、改變齒的形狀、不等槽口寬、斜槽、在齒上開輔助槽等。采用斜槽或斜極是削弱齒槽轉(zhuǎn)矩最常見的方法,也是最有效、最方便的手段,其原理是相當(dāng)于把齒槽均勻分布在整個(gè)電樞表面,因此就相當(dāng)于沒有開齒槽,當(dāng)然也就沒有了齒槽轉(zhuǎn)矩。理論上傾斜一個(gè)齒矩可以完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩,但實(shí)際上由于加工精度、端部影響等因素仍不能完全消除。其它方法,只要通過合理的設(shè)計(jì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果同樣非常顯著,不再贅述。
4.2 改變磁極參數(shù)
改變磁極參數(shù)的方法是通過改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的Brn的幅值,達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。這類方法有:改變磁極的極弧系數(shù)、采用不等厚永磁體、磁極偏移、斜極、磁極分段、不等極弧系數(shù)組合和采用不等極弧系數(shù)等。理論和實(shí)踐均表明,當(dāng)永磁磁極寬度為整數(shù)個(gè)定子齒距時(shí)可有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。其它方法可參照專業(yè)書籍予以合理設(shè)計(jì),不再贅述。
4.3 合理選擇槽數(shù)和極數(shù)
極槽配合的選擇是永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容,該方法的目的在于通過合理選擇電樞槽數(shù)和極數(shù),改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起主要作用的Gn的次數(shù)和大小,從而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的節(jié)次越高,Gn越小,齒槽轉(zhuǎn)矩幅值也越小。
以上是從方向上指出了削弱齒槽轉(zhuǎn)矩所采取的技術(shù)途徑,具體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該結(jié)合具體項(xiàng)目采取相應(yīng)的具體方法,如前所述,解析法只是一種理論上的指導(dǎo),采取具體方法后的效果還需要仿真計(jì)算驗(yàn)證。
5 理想與非理想齒槽轉(zhuǎn)矩
上述的分析是針對(duì)理想情況進(jìn)行的。實(shí)際上,齒槽轉(zhuǎn)矩分為理想齒槽轉(zhuǎn)矩和非理想齒槽轉(zhuǎn)矩,前者是在理想磁路情況下產(chǎn)生的力矩,后者是由于制造或材料偏差引起磁路不對(duì)稱導(dǎo)致的力矩。二者均對(duì)電機(jī)產(chǎn)生負(fù)面作用。
(1)定子缺陷產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩
定子缺陷包括鐵心偏心、橢圓或硅鋼片材料特性不一致等。定子缺陷的存在,必然影響到氣隙磁導(dǎo)的諧波成分,除了理想的 Z 及其倍數(shù)次分量外,還會(huì)出現(xiàn)其它次數(shù)的諧波成分。這些低次氣隙磁導(dǎo)分量與相同次數(shù)的永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值相互作用就產(chǎn)生非理想齒槽轉(zhuǎn)矩。由于永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值的最低次數(shù)為 2P,定子缺陷產(chǎn)生的典型齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)為每周 2P 及其倍數(shù)次。
(2)轉(zhuǎn)子缺陷產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩
轉(zhuǎn)子缺陷主要由磁鋼性能離散引起。磁鋼性能離散時(shí),各磁極的磁動(dòng)勢(shì)呈不對(duì)稱分布,使得永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值的諧波成分發(fā)生變化,除了理想的P 及其倍數(shù)次分量外,還會(huì)出現(xiàn)其它次的諧波成分。存在相同次數(shù)的永磁體磁動(dòng)勢(shì)平方值與氣隙磁導(dǎo)分量時(shí)就會(huì)產(chǎn)生非理想齒槽轉(zhuǎn)矩。由于氣隙磁導(dǎo)的最低次數(shù)為 Z,轉(zhuǎn)子缺陷通常產(chǎn)生 Z 及其倍數(shù)次的齒槽轉(zhuǎn)矩。
比如很多同學(xué)發(fā)現(xiàn),具體設(shè)計(jì)時(shí),通過仿真方法已經(jīng)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了優(yōu)化,但是做出來的實(shí)物齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)與理論不一致,數(shù)值也比仿真大了很多倍。排除有限元仿真的準(zhǔn)確性后,基本可以判斷是由工藝、材料造成的空間磁場(chǎng)不一致性導(dǎo)致的非理想齒槽轉(zhuǎn)矩。
通常,定、轉(zhuǎn)子缺陷同時(shí)存在,齒槽轉(zhuǎn)矩中同時(shí)存在理想成分、定子缺陷引起的非理想成分和轉(zhuǎn)子缺陷引起的非理想成分,而非理想次數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩可通過設(shè)計(jì)得到一定的抑制,但更重要的是要從制造和材料方面采取措施。由于齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原因是多方面的,無論采取怎樣的措施,對(duì)于有槽的永磁電機(jī),其齒槽轉(zhuǎn)矩只能抑制到一定的程度,從根本上徹底消除是很困難的。
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