摘 要： 在印刷機(jī)的糾偏控制中，多以調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)為研究方向，使印刷機(jī)的性能良好。自抗擾控制器的特性是控制對象的模型未知時，仍能夠?qū)崿F(xiàn)較為精確的擾動補(bǔ)償。本文從印機(jī)物理結(jié)構(gòu)以及印刷工藝出發(fā)，給出了部分推導(dǎo)無主軸凹版印刷機(jī)模型步驟以及完整思路。然后通過仿真得到基于模型的自抗擾控制器（即使模型粗燥）比普通的PID控制器，以及普通自抗擾控制器有更好的性能。 關(guān)鍵字：無主軸凹版印刷機(jī)； 印刷機(jī)模型； 自抗擾控制器 ， （1 School of Control Science & Engineering （Shandong University） Jinan 250061; 2 B&R （Shanghai） Industrial Automation Ltd cmp Shanghai 200235） Abstract: Tuning parameter of PID controller is the research direction in the correction control of printers in order to get better performance. Auto Disturbance Rejection Controller （ADRC） can approximately compensate the disturbance even the model is unknown. The paper gives partial demonstration and complete thoughts to deduce the printer model on the basis of physical structure of printers and printing arts. ADRC based on model（even the model is not exact） has better performance than ordinary PID controller and ordinary ADRC according to simulation. Keywords: Main-Shaft-Less Concave Printers; printer model; Auto Disturbance Rejection Controller 1 引言 現(xiàn)在國內(nèi)印刷機(jī)較多使用PID控制器，為了能獲得更好的印刷效果，多以調(diào)節(jié)PID的參數(shù)為研究方向。自抗擾控制器繼承了經(jīng)典PID控制器不依賴對象模型的特性，同時又克服了經(jīng)典PID的不足，如快速性與超調(diào)之間的矛盾，參考輸入信號不可微，甚至不連續(xù)等。本文首次將自抗擾控制器應(yīng)用到印刷機(jī)糾偏控制中，通過對印刷機(jī)物理結(jié)構(gòu)的考察以及印刷工藝的理解，得到印刷機(jī)的糾偏模型。基于模型的自抗擾控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗擾控制器，進(jìn)行了仿真對比，結(jié)果表明基于模型的自抗擾控制器具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，即使模型的參數(shù)跟實際的對象參數(shù)有一定的差值【1】【2】【4】。 2、無主軸凹版印刷機(jī)模型 有主軸凹印機(jī)以一根主軸整驅(qū)動各個色組，以保證同步。出現(xiàn)偏差后，通過調(diào)節(jié)擺輥位置來糾正偏差。但該結(jié)構(gòu)易使主軸與各色組連接的軸承磨損導(dǎo)致印刷精度的下降，而且維護(hù)難度較大，印刷精度不高。隨著對印刷品質(zhì)量要求的提高，無主軸凹印機(jī)成為發(fā)展方向。該機(jī)型每一個色組都有自己的驅(qū)動，多用伺服電機(jī)或變頻器驅(qū)動，通過調(diào)整驅(qū)動速度或位移來糾正偏差。其印刷精度高，但是控制起來更加復(fù)雜。鑒于凹印機(jī)發(fā)展方向，本文推導(dǎo)無主軸凹版印刷機(jī)的模型【3】【7】。下圖是無主軸凹版印刷機(jī)的整個機(jī)組示意圖： [align=center] 圖 1 無主軸凹印機(jī)示意圖[/align] 其中MR是膠輥或稱壓輥，ML是各色組之間的導(dǎo)輥，MS是版輥，上面刻有印刷的圖案。將其中一色組進(jìn)行放大，分析其中的關(guān)系。 [align=center] 圖 2印刷單元圖[/align] 圖2中的MR,MS如上所述，分別是膠輥與版輥，T2是這個色組同上一色組之間材料的張力，T1是同下一個色組之間的張力。V是材料的速度。MR的線速度為SPD1,MS的線速度為SPD2 對MR進(jìn)行受力分析，Ts1-Tz1=J1 公式（1）其中Ts1為膠輥的動力矩，也就是薄膜給膠輥提供的摩擦力，Tz1為膠輥受到的機(jī)械摩擦力，r1為膠輥的半徑，膠輥的轉(zhuǎn)動慣量J1一般小于版輥的慣量J2，其中J等于 。Ts1的最大值就是膠輥與材料發(fā)生相對滑動時的摩擦力Tms1。對于版輥MS，有Tm-Ts2-Tz2=J2 公式（2） Tm為電機(jī)提供的轉(zhuǎn)動力矩，其它與膠輥的定義方式相同。版輥與薄膜發(fā)生相對滑動時，Ts2的最大值Tms2小于Tms1（一般膠輥的表面比版輥表面粗燥，所以版輥與薄膜發(fā)生相對滑動的力小于薄膜與膠輥發(fā)生相對滑動的力），所以只要在運(yùn)行時膜的張力不大于Tms2就可以正常印刷，不發(fā)生滑動。現(xiàn)在只要運(yùn)行時薄膜張力小于Tms2，就可以保證正常印刷，這個Tms2也就是在糾偏時所允許的張力最大值，正常印刷時材料所需張力是小于此值的。 如圖1，假定相鄰兩個色組1和2，色組1的速度是V1，色組2的速度是V2。根據(jù)廣義胡克定律，在材料彈性形變內(nèi)，應(yīng)變與張力成正比，這樣可得出兩輥間由于速度產(chǎn)生的張力。假定V1與 V2是相同速度的，那么在相同時間t內(nèi)經(jīng)過兩輥的薄膜長度是相同的，若V2>V1，在時間t內(nèi)，兩輥所經(jīng)過的距離分別是V1＊t與V2＊t，當(dāng)經(jīng)過時間 時，G1經(jīng)過的材料長度是為 ，那么在此時間內(nèi)G2經(jīng)過的距離是 = ＊V2 ，那么則有 ，令 =K＊（V2-V1），E為材料的彈性模量， 是材料在設(shè)定張力下兩版輥間的長度， 是材料在張力變化后的長度。這就是糾偏的最基本公式。在運(yùn)行時只要保證K＊（V2-V1）小于Tms2就可以正常印刷不拉斷料。根據(jù)這個公式以及所采用的控制方法，比如使用速度還是位移作為控制量，以負(fù)偏差為輸出，最終可以推導(dǎo)出印刷機(jī)的負(fù)偏差與控制量的微分方程模型，這樣輸出的負(fù)偏差就可以糾正出現(xiàn)的偏差了。 3、基于模型的自抗擾控制器 自抗擾控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟蹤微分器TD,階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO,非線性組合NLSEF組成，TD用于跟蹤給定V并且給出一個平滑的輸入V1，同時給出其微分信號。NLSEF的原理就是大誤差小增益，小誤差大增益的非線性比例環(huán)節(jié)，ESO用于給出輸出的跟蹤信號，及其微分信號，它的另一個主要功能就是能估計出擾動項，以消除靜差【5】【8】。假設(shè) 是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具體形式是： （1）TD方程 （2）ESO方程 （3）NLSEF方程 對于上面的各方程，調(diào)整好參數(shù)后系統(tǒng)既能有快速性，又有穩(wěn)定性，具體參數(shù)調(diào)試方法以及各參數(shù)的定義，可以參閱其他有關(guān)自抗擾控制器的論文。 4、PID、ADRC、以及基于模型的ADRC仿真比較 本文在MATLAB的SIMULINK環(huán)境下，使用相同的二階對象模型和相同的擾動，分別采用PID控制器，ADRC，復(fù)合型ADRC進(jìn)行仿真對比。根據(jù)印刷機(jī)控制系統(tǒng)本身的特性，設(shè)置給定是幅值為1的階躍信號，擾動是幅值為10的方波。從仿真結(jié)果可以看出ADRC的優(yōu)越性，同模型結(jié)合的復(fù)合型自抗擾控制器性能更好，而且仿真時在ESO中使用的模型參數(shù)跟實際對象模型有一定差別時性能依舊很好。 [align=center] 圖三 PID控制器仿真結(jié)果[/align] [align=center] 圖 四 ADRC仿真結(jié)果[/align] [align=center] 圖 五 基于模型ADRC仿真結(jié)果[/align] 5、結(jié)語 本文首次通過理論分析得出印刷機(jī)模型，并且仿真得出基于模型的自抗擾控制器，具備了自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)，又兼有快速性。通過的仿真，以看出自抗擾控制器具有較好的性能，但其在具體應(yīng)用中的性能有待驗證。 參考文獻(xiàn) [1]趙珂等. BOPP膜 8色凹版印刷自動套色控制系統(tǒng)的研究. 包裝工程，2005，26（3） 50～52 [2]韓京清. 非線性PID控制器. 自動化學(xué)報, 1994, 20（4）: 487～490 [3]孫玉秋. 國產(chǎn)凹印機(jī)自動套色控制系統(tǒng). 包裝工程，2005,26（5）: 72～74 [4]黃一 ，張文革. 自抗擾控制器的發(fā)展. 控制理論與應(yīng)用, 2002,19（4）: 485～492 [5]韓京清. 自抗擾控制器及其應(yīng)用. 控制與決策, 1998, 13（1）:19～23 [6]韓京清. 從PID技術(shù)到自抗擾控制技術(shù). 控制工程, 2002, 9（3）: 13～18 [7]吳慶奇，張森林. 凹版印刷機(jī)自動套色系統(tǒng)中預(yù)對版的實現(xiàn). 包裝工程，2003,24（3）: 38～40 [8]張榮，韓京清. 用模型補(bǔ)償自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)辨識. 控制理論與應(yīng)用, 2000, 17（1）: 79～81