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光纖光柵傳感器溫度與軸向應(yīng)變靈敏度的研究

時(shí)間:2008-07-28 10:41:00來(lái)源:dujing

導(dǎo)語(yǔ):?文章對(duì)Bragg光纖光柵(FBG)與長(zhǎng)周期光纖光柵(LPFG)的溫度、應(yīng)變傳感靈敏度進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和分析
摘 要:文章對(duì)Bragg光纖光柵(FBG)與長(zhǎng)周期光纖光柵(LPFG)的溫度、應(yīng)變傳感靈敏度進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和分析,得出了一些重要推論,對(duì)光纖光柵在傳感器領(lǐng)域中的應(yīng)用具有一定的引導(dǎo)作用. 關(guān)鍵詞:Bragg光纖光柵;長(zhǎng)周期光纖光柵;光纖光柵傳感器;溫度靈敏度;應(yīng)變靈敏度 近年來(lái),光纖光柵在傳感方面的應(yīng)用已越來(lái)越引起人們的重視.光纖光柵傳感器(FGS,F(xiàn)iber Grating Sensor)具有其他許多傳感器無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn):抗電磁干擾、尺寸小、重量輕、耐溫性好、復(fù)用能力強(qiáng)、傳輸距離遠(yuǎn)、耐腐蝕和高靈敏度等.FGS具有廣闊的應(yīng)用前景,早在1988年就成功地在航空、航天領(lǐng)域中用于有效的無(wú)損檢測(cè)技術(shù),此外也可用于化學(xué)、工業(yè)、電力、水電、船舶和煤礦等領(lǐng)域.目前FGS在“智能和靈巧建筑”中的應(yīng)用成為專(zhuān)家、學(xué)者研究的熱點(diǎn).FGS用于傳感是以其諧振耦合波長(zhǎng)隨外界參量變化而移動(dòng)為基礎(chǔ)的.外界條件如溫度或?qū)饫w施加的應(yīng)力等改變時(shí),會(huì)造成光纖有效折射率及光柵周期的變化,從而導(dǎo)致光柵耦合波長(zhǎng)的變化(即波長(zhǎng)漂移),通過(guò)測(cè)定波長(zhǎng)漂移的大小,就可測(cè)得溫度或應(yīng)力的變化.本文推出了長(zhǎng)周期光纖光柵和短周期光纖光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度的表達(dá)式,得出了通過(guò)選擇合適的參數(shù)能用長(zhǎng)周期光纖光柵解決光纖光柵傳感中的溫度和應(yīng)變交叉敏感的問(wèn)題,以及用一根長(zhǎng)周期光纖光柵就能同時(shí)測(cè)量溫度和應(yīng)變的結(jié)論。 1 長(zhǎng)、短周期光纖光柵傳感工作原理 按照耦合模理論,在光纖光柵中兩個(gè)傳輸模發(fā)生耦合,必須滿足下列相位匹配條件[1]:△β1-β2=Δβ=2π/Λ,式中,β1、β2分別為要發(fā)生耦合的兩個(gè)模的傳播常數(shù);Δβ是兩個(gè)傳播常數(shù)之差;Λ為光柵周期.在Bragg光纖光柵中,前向傳輸?shù)膶?dǎo)模能量耦合到反向?qū)V?,形成反射?Bragg光纖光柵的光柵方程為[2]λB=2neffΛ,式中,neff為光纖光柵的有效折射率;λB為光纖光柵的諧振耦合波長(zhǎng).當(dāng)外界條件溫度或應(yīng)力作用于光柵引起其有效折射率和光柵周期變化時(shí),光柵的Bragg波長(zhǎng)易產(chǎn)生變化(即移動(dòng)),測(cè)得ΔλB的大小,可以確定外界溫度或應(yīng)力的變化大小。 長(zhǎng)周期光纖光柵中,能量從前向傳輸?shù)膶?dǎo)模耦合到包層模中,在其透射譜中形成多個(gè)吸收峰.長(zhǎng)周期光纖光柵的光柵方程為[2,式中,n[sub]c0[/sub]是導(dǎo)模的有效折射率;是第n階包層模的有效折射率;λn是導(dǎo)模到第n階包層模的耦合波長(zhǎng)(為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單,下面公式中都省略階數(shù)n).同樣,當(dāng)外界條件溫度或應(yīng)力作用于光柵引起其纖芯和包層的有效折射率和光柵周期變化時(shí),光柵的波長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生變化(即移動(dòng)),測(cè)得Δλn的大小同樣可以確定外界溫度或應(yīng)力的變化。 2 Bragg光纖光柵的溫度和軸向應(yīng)變靈敏度 當(dāng)外界的溫度、應(yīng)變等參量發(fā)生變化,由Bragg光纖光柵的光柵方程得知其Bragg波長(zhǎng)的漂移為[3]
 2.1 溫度靈敏度 光纖光柵的溫度發(fā)生變化時(shí),由于熱膨脹效應(yīng)和熱光效應(yīng)引起光纖光柵的周期和有效折射率發(fā)生變化(假定其應(yīng)力不變).由熱膨脹效應(yīng)引起的光柵周期的變化為[3]
式中,ξ為光纖的熱光系數(shù),表示折射率隨溫度的變化率.將式(2)、(3)代入式(1),并依據(jù)Bragg光柵方程,光纖Bragg光柵的溫度靈敏度為
2.2應(yīng)變靈敏度 應(yīng)變引起光柵周期的伸縮和彈光效應(yīng),而彈光效應(yīng)引起光纖折射率的變化,從而使Bragg波長(zhǎng)發(fā)生漂移,假定光柵僅受軸向應(yīng)變作用(溫度恒定).軸向應(yīng)變引起光柵柵距的變化為
有效折射率的變化由彈光系數(shù)矩陣Pij和應(yīng)變張量矩陣εj表示為[5]
式中,i=1,2,3分別代表x,y,z方向.設(shè)剪切應(yīng)變?yōu)榱?,?yīng)變張量矩陣εj表示為[3]
 彈光矩陣為[5]
式中,P11、P12、P44是彈光系數(shù);ν是光纖材料的泊松系數(shù);P44=(P11-P12)/2.由式(6)、(7)和(8)得:
將式(5)、(9)、(10)代入式(1)得到軸向應(yīng)變靈敏度為
3 長(zhǎng)周期光纖光柵溫度和應(yīng)變靈敏度 3.1 溫度靈敏度 當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時(shí),由長(zhǎng)周期光柵方程對(duì)溫度T求導(dǎo),可得溫度靈敏度為[4]
由熱膨脹效應(yīng)引起的光柵周期的變化為
式中,αc0為光纖的熱膨脹系數(shù);ξc0、ξc1分別為纖芯和包層的熱光系數(shù). 3.2 軸向應(yīng)變靈敏度(假定溫度恒定,僅受軸向=應(yīng)變) 當(dāng)所受應(yīng)變變化,由長(zhǎng)周期光柵方程對(duì)ε求導(dǎo),得軸向應(yīng)變靈敏度為[4]
由應(yīng)變引起的光柵周期變化為
式中,pc0、pcl分別為纖芯和包層的有效彈光系數(shù). 3.3包層參數(shù)在溫度或應(yīng)力變化時(shí)對(duì)波長(zhǎng)的影響 由式(15)和式(19)可以看出,長(zhǎng)周期光纖光柵的溫度靈敏度系數(shù)KT和應(yīng)變靈敏度系數(shù)Kε不僅與光纖纖芯參數(shù)有關(guān),而且還與包層參數(shù)有關(guān).以常用的鍺硅光纖為例,設(shè)Λ=200 μm,nc0=1.45,pc0=0.22,ξc0=6.7×10-6,αc0=0.5×10-6,相對(duì)折射率差Δ=5×10-3.
光柵當(dāng)溫度變化時(shí)的波長(zhǎng)變化可表示為
6.9×10-6和7.1×10-6時(shí)得到溫度變化與波長(zhǎng)變化的關(guān)系如圖1所示. 光柵當(dāng)軸向應(yīng)力變化時(shí)的波長(zhǎng)變化可表示為
當(dāng)pc1分別取0.20、0.21、0.22、0.23和0.24時(shí)得到應(yīng)變與波長(zhǎng)變化的關(guān)系如圖2所示.
從圖1、2可以看出當(dāng)包層的有效彈光系數(shù)pc1與纖芯的有效彈光系數(shù)pc0相同時(shí),長(zhǎng)周期光柵的應(yīng)變靈敏度幾乎為零,熱光系數(shù)也一樣,因此,通過(guò)選擇合適的包層參數(shù),可以制成對(duì)溫度或應(yīng)變不敏感的長(zhǎng)周期光柵,從而可以解決光纖光柵傳感器的溫度和應(yīng)變交叉敏感的問(wèn)題. 另外,對(duì)不同的包層模,有效折射率不同,因而溫度和應(yīng)變靈敏度也不同,利用這一點(diǎn),通過(guò)監(jiān)測(cè)兩個(gè)不同包層模的吸收波長(zhǎng)的偏移,可以用一根長(zhǎng)周期光纖光柵傳感器同時(shí)測(cè)量溫度和應(yīng)變.例如,假定已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了一階和二階包層模的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)KT1、Kε1和KT2、Kε2,則可以建立二元方程組:
若測(cè)得兩個(gè)波長(zhǎng)的偏移Δλ1、Δλ2,解方程組(22),即可得溫度T和應(yīng)變?chǔ)? 4 結(jié)論 本文介紹了FGS的工作原理,依據(jù)耦合模理論導(dǎo)出了長(zhǎng)周期光纖光柵和Bragg光纖光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)的表達(dá)式,由此可知:(1)長(zhǎng)周期光柵的溫度和應(yīng)變靈敏度系數(shù)不僅與纖芯參數(shù)有關(guān),而且與包層參數(shù)有關(guān);(2)對(duì)長(zhǎng)周期光纖光柵,通過(guò)選擇合適的包層參數(shù),可以使得光纖光柵的溫度或應(yīng)變靈敏度幾乎為零,從而制成溫度或應(yīng)變不敏感的光纖光柵以解決其溫度和應(yīng)變交叉敏感問(wèn)題;(3)可以用一根長(zhǎng)周期光纖光柵傳感器來(lái)同時(shí)測(cè)量溫度與應(yīng)變.這些結(jié)論對(duì)光纖光柵傳感器的設(shè)計(jì)、制作與應(yīng)用都具有一定的參考作用。 參考文獻(xiàn) [1]Turan Erdogan. Fiber grating spectra [J].J. Lightwave Technol., 1997,15(8):12771295. [2]Alan D, Kersey,Michael A, et al. Fiber grating sensors [J].J.Lightwave Technol.,1997,15(8):14431463. [3]廖延彪. 光纖光學(xué) \[M\]. 北京:清華大學(xué)出版社,2001. [4]Ye C C, James S W. Simultaneous temperature and bend sensing with longperiod fiber gratings[J]. Opt. Lett., 2000,25(14):10071009. [5]藍(lán)信鉅. 激光技術(shù)[M]. 武漢:華中理工大學(xué)出版社,1995.

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