時間:2019-03-14 11:48:40來源:深圳市正隆偉業(yè)科技有限公司
ISO9283:1998回答了如何進行機器人性能試驗的問題。人們在了解到機器人的性能后,希望能夠?qū)ζ溥M行修正補償。目前機器人領(lǐng)域的國外廠商都有著幾十年的技術(shù)積累,在機器人的絕對精度補償方面各自有一套標定流程,舉例來說,F(xiàn)anuc對他們自己的一些高端型號,有一套專門的視覺標定系統(tǒng),通過標定,可以使一臺臂展達到2米以上的大型重載機器人的位姿準確度達到1毫米左右,而對于只需要執(zhí)行示教任務(wù)的普通型號的機器人,其出廠位姿準確度一般只有10-20毫米。實際上根據(jù)以往經(jīng)驗,即使是普通型號的Fanuc機器人,位置重復(fù)性都在0.02毫米左右,完全可以通過補償達到更高的位姿準確度。機器人廠家們通常都非常默契,只提供重復(fù)性指標,而不提供位姿準確度指標。只有對于一些高端客戶,他們會進行細致的標定工作,同樣的硬件,只需增加少量成本用于標定,就可以賣出幾倍的利潤空間。也因此國外大廠商出于商業(yè)利益考慮,這些標定方法甚至補償權(quán)限都不會對一般客戶開放。
目前市場上工業(yè)機器人的高精度應(yīng)用(例如航空制造業(yè)的機器人鉚焊、鉆孔、3C行業(yè)的打磨,點膠,點焊等等)、自學(xué)習(xí)、視覺控制、仿真離線編程取代示教編程,這些發(fā)展方向,都對機器人位姿準確度提出了更高要求,也給國產(chǎn)機器人產(chǎn)業(yè)帶來了彎道超車的商業(yè)契機。本篇主要通過介紹APIRMS軟件中的機器人DH參數(shù)補償模塊的強大功能,讓大家了解機器人誤差的來源和使用APIRMS系統(tǒng)進行DH參數(shù)標定,提高機器人位姿準確度的過程。
D-H模型背景知識和APIRMS建模過程,
DH模型簡介
Denavit和Hartenberg這兩位科學(xué)家在1955年提出一種通用的方法,這種方法在機器人的每個連桿上都固定一個坐標系,然后用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關(guān)系。通過依次變換可最終推導(dǎo)出末端工具相對于基坐標系的位姿,從而建立機器人的運動學(xué)方程。機器人在工作過程中,每個關(guān)節(jié)通過編碼器控制旋轉(zhuǎn)角,使機器人末端工具到達確定工作位姿。用各關(guān)節(jié)角度和連桿參數(shù)這些已知量,從基坐標系推算出末端工具的坐標位姿,這個過程我們稱之為正運動學(xué)解算,簡稱正解。反之,如果我們預(yù)先指定末端工具要到達的位姿,機器人控制器根據(jù)理論DH模型反求出各關(guān)節(jié)角應(yīng)該到達的角度,然后命令各個關(guān)節(jié)做相應(yīng)運動,最終到達指定位姿,這個過程我們稱之為逆運動學(xué)解算,簡稱逆解。人們喜愛DH模型的主要原因是它非常簡化,位于轉(zhuǎn)軸兩側(cè)的兩個連桿之間的坐標系轉(zhuǎn)換,如果用歐拉參數(shù)描述,需要6個參數(shù),而采用DH參數(shù),只需要兩個長度量A和D,兩個角度量α和θ,其中A和D分別對應(yīng)與歐拉參數(shù)的dx和dz,Α和Theta對應(yīng)Rx和Rz。歐拉參數(shù)中的dy和Ry可以被省略,這是因為機器人的關(guān)節(jié)通常是繞著一根固定軸線旋轉(zhuǎn)的鉸連接,通過選擇合理的坐標系定義,可以將dy和Ry歸零。DH模型雖然不是目前最先進的機器人運動學(xué)模型,但其用于正解和逆解的計算效率都高于其他模型,更容易實現(xiàn)實時插補運動的控制算法,因此得到了廣泛的推廣,是串行機器人控制器上通行的運動學(xué)表達方式。
APIRMS模型的建立
如圖,以六軸串行工業(yè)機器人為例,每個關(guān)節(jié)有4個DH參數(shù),共有24個DH參數(shù)。
連桿長度一般用A表示,沿軸線方向的平移一般用D表示,關(guān)節(jié)零位用θ表示,A、D、θ是大部分機器人控制系統(tǒng)都開放補償?shù)膮?shù)。在APIRMS中,我們可以從J1開始逐級往上建立DH模型,推薦使用ModifiedDH模型,以Ji關(guān)節(jié)的DH參數(shù)為例,從上一個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線Ji-1開始(如果是J1,上一個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線就是基坐標系的Z軸),首先通過輸入正確的α角(0°、90°或者180°),得到正確的Ji軸線,然后按照右手螺旋法則檢查Ji的旋轉(zhuǎn)正方向,如果與實際正方向相反,就需要將α取反(+90°則變?yōu)?90°,-90°則變?yōu)?90°,0°則變?yōu)?80°),使Ji軸線反向,然后將Ji軸線與Ji-1軸線的公垂線長度,作為A值輸入(單位毫米),D的確立則需要根據(jù)Ji和Ji+1公垂線在Ji軸線上的垂足,Ji-1和Ji的公垂線在Ji軸線上垂足,這兩個垂足之間的距離確定。最后在θ一欄輸入旋轉(zhuǎn)角的零位偏移值,保證輸入指令關(guān)節(jié)角值,該關(guān)節(jié)能夠到達與現(xiàn)實中機器人零位或圖紙示意相符的位置。
APIRMS中,有三維圖形仿真模型和模擬示教盤,可以用于檢查模型是否正確。系統(tǒng)還提供了專門的選項用于處理Fanuc機器人J2和J3耦合旋轉(zhuǎn)的特殊情況(J3的驅(qū)動馬達安裝在J2的連桿前級,通過多連桿驅(qū)動J3,因此J2旋轉(zhuǎn)時會使J3被耦合運動,控制器使用的J3關(guān)節(jié)角不包含J2和J3的耦合旋轉(zhuǎn)分量)。不同于市場上其他機器人標定軟件,APIRMS系統(tǒng)對用戶建模這部分是完全開放的,對模型個數(shù)沒有限制,這也是APIRMS系統(tǒng)的一大優(yōu)勢。
DH模型補償?shù)幕驹?/strong>
在軟件中模擬機器人控制器中的DH模型后,接下來選取一系列位姿進行校準測量,如果想要獲得機器人全范圍內(nèi)精度優(yōu)化,那么這些校準位姿的各關(guān)節(jié)角需要盡量在行程范圍內(nèi)均勻分布,各關(guān)節(jié)角之間盡量多任意組合;如果只關(guān)心機器人在特定工作區(qū)域內(nèi)的精度優(yōu)化,可以將校準位姿選取在常用工作區(qū)域內(nèi)。在這一系列校準位姿下,機器人的理論末端位置可以由理論模型根據(jù)關(guān)節(jié)角正解求出,再用激光跟蹤儀或其它測量儀器測量機器人末端實到位姿,理論和實測兩組數(shù)據(jù)之間對照得到的偏差作為優(yōu)化的目標函數(shù)(通常是選取所有位姿下的空間距離誤差的均方和為目標函數(shù)),聯(lián)立方程組,對DH參數(shù)模型中的全部或部分變量進行優(yōu)化求解。測量數(shù)據(jù)可以是一維數(shù)據(jù)(如Dynalog系統(tǒng)采用的一維線軸測長的硬件),三維數(shù)據(jù)(激光跟蹤儀球靶或者活動靶標),也可以是六維數(shù)據(jù)(包含位置和姿態(tài)角的六自由度傳感器)。測量數(shù)據(jù)的維數(shù)越多,方程的個數(shù)意味著輸入條件越多,越有利于解算出有效的信息。例如,在同一位姿下,采用API智能靶標STS得到六維測量數(shù)據(jù),可以比較好的區(qū)分來源于J1-J3的位置誤差和來源于J4-J5的姿態(tài)誤差。同時,為了保證校準姿態(tài)的多樣性,使用主動靶標或智能靶標的測量系統(tǒng)會大大優(yōu)于使用標準球靶的測量系統(tǒng),后者姿態(tài)會受限于靶球的入射角(雖然理論上在校準過程中可以轉(zhuǎn)動球靶,但是在追求效率的流水線校準操作中這樣做是不現(xiàn)實的)。
影響機器人位姿準確度的主要因素:
關(guān)節(jié)角的旋轉(zhuǎn)分度誤差
機器人通過轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)角來到達指定位置,所以旋轉(zhuǎn)角度的準確度最為重要。導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)誤差的因素又可以細化為減速比(傳動比)誤差、傳動系統(tǒng)反向間隙、重力變形等。
減速機是工業(yè)機器人的一個重要機械部件,他的作用是將伺服馬達的高速運動,精確轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)的低速運動,并放大驅(qū)動扭矩,類似汽車變速箱,一般說的減速比是指伺服電機碼值和關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)角之間的比值,由于減速機機械制造和裝配中存在誤差,每臺減速機的減速比值都會與設(shè)計值有一定出入(主要是齒輪加工和裝配誤差導(dǎo)致嚙合節(jié)圓半徑的變化),這將導(dǎo)致機器人關(guān)節(jié)角的執(zhí)行精度變差,根據(jù)經(jīng)驗,通常關(guān)節(jié)角執(zhí)行相對誤差可在0.01%~0.1%。雖然看起來很小,但是如果發(fā)生在連桿長度較大的J1-J3關(guān)節(jié),足以導(dǎo)致毫米級的位置偏差,在第四到第六關(guān)節(jié)上,則主要影響末端姿態(tài)角的準確度。目前市面上的其它機器人補償軟件大多將減速比和其它DH參數(shù)一并用同一組測量數(shù)據(jù)進行混合求解,在減速比誤差本身較小時,這樣做問題不大,但如果減速比本身偏離較大,實際求解效果會很差。其一是因為,某一關(guān)節(jié)上減速比和θ零位參數(shù)相當于一個線性補償方程的斜率和截距,要想獲得理想的補償效果,對單個關(guān)節(jié)來說,用于計算求解的數(shù)據(jù)必須在其整個行程內(nèi)均勻分布,在有限數(shù)量的校準位姿中往往無法做到這一點;其二是算法無法區(qū)分來源于減速比和其它連桿參數(shù)的誤差,表現(xiàn)為,即使本組數(shù)據(jù)求解效果看似很好,但如果更換一組位姿去驗證,結(jié)果仍不理想。APIRMS系統(tǒng)推薦采用專門的校準測量來標定減速比誤差,在減速比標定完成后用戶可以選擇立即更新控制器內(nèi)部參數(shù),也可以選擇將減速比補償離線應(yīng)用到DH參數(shù)校準的測量數(shù)據(jù)上。
關(guān)節(jié)角θ零位誤差
機器人關(guān)節(jié)一般使用絕對編碼器來控制關(guān)節(jié)角,機器人開機后,首先通過控制系統(tǒng)存儲的編碼器零位信息來確定關(guān)節(jié)角絕對零位,讓機器人回到家點位置。如果由于控制系統(tǒng)故障導(dǎo)致編碼器零位丟失,或者本身編碼器零位標定有誤,則連桿運動整體偏離理論模型,不但影響大范圍的空間絕對定位精度,小范圍內(nèi)相對運動的軌跡精度也會受到影響,可以體現(xiàn)在距離準確度和軌跡準確度偏差上。如果出廠零位丟失,大部分工業(yè)機器人使用機械定位標記(刻度標簽、定位鍵銷)來復(fù)現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)零位。在制造或安裝這些零位標記,使用對齊標記的過程都存在較大誤差,根據(jù)一般經(jīng)驗其可再現(xiàn)性通常只能保證在0.1度左右。在DH參數(shù)標定計算中關(guān)節(jié)零位誤差通常可以作為變量進行優(yōu)化求解,得到誤差Δθ,然后在當前零位上,將關(guān)節(jié)偏置-Δθ,再將這一位置記錄為新的零位。
反向間隙
反向間隙主要是由于每個關(guān)節(jié)傳動系統(tǒng)中存在齒輪間隙,導(dǎo)致的空程,在一些先進控制系統(tǒng)中可以通過控制策略進行補償,或者采用圓光柵或磁柵閉環(huán)控制消除(成本較高)。在APIRMS系統(tǒng)中,可以通過測量單關(guān)節(jié)正反轉(zhuǎn)數(shù)據(jù),精確計算出單關(guān)節(jié)的反向間隙,進行針對性補償。
重力變形
重力變形,是指運動構(gòu)件重心在關(guān)節(jié)的行程中水平方向靠近或遠離旋轉(zhuǎn)軸線,甚至從關(guān)節(jié)鉸接點沿水平方向從一側(cè)運動到另一側(cè),由于重力導(dǎo)致構(gòu)件形狀發(fā)生動態(tài)變化,從而影響末端工具定位準確性。由于重力變形大小與負載狀況以及各關(guān)節(jié)角度所處位置都相關(guān),通常這部分需要應(yīng)用比較復(fù)雜的補償機制,可以用激光跟蹤儀快速測量出大量位置上的變形量經(jīng)驗數(shù)據(jù),建立誤差補償表進行空間補償(VolumetricErrorCompensation)。
關(guān)節(jié)軸線正交/平行誤差
關(guān)節(jié)軸線的正交/平行誤差,在DH模型中是用α表示的,(在ModifiedDH模型中,平行關(guān)節(jié),如一般六軸串行機器人的J2和J3,還存在另一個方向的誤差β角)。大部分基于DH運動學(xué)模型的機器人控制系統(tǒng),都沒有開放對這項誤差進行數(shù)學(xué)補償,因為在非正交/平行狀態(tài)下,DH模型的逆解會相當復(fù)雜,對連續(xù)運動控制(例如插補走連續(xù)軌跡或控制連續(xù)姿態(tài)變化)造成較大延遲。通常在優(yōu)化DH參數(shù)時都不考慮α角的補償,應(yīng)主要通過提高機械加工和裝配精度來保證。
在APIRMS系統(tǒng)中對DH參數(shù)進行標定
DH參數(shù)標定求解的補償參數(shù)(變量)配置問題;
選定需要補償?shù)淖兞窟M行優(yōu)化求解計算,系統(tǒng)對所有標定姿態(tài)的偏差的均方和進行優(yōu)化,需要根據(jù)機器人控制器中的連桿參數(shù)定義來確定需要優(yōu)化計算的變量。
根據(jù)基坐標系的確定方式(直接求解或預(yù)先測量),J1的DH參數(shù)可以選擇為求解或者固定為理論值,如果求解,通常只選取J1關(guān)節(jié)零位θ和J1高度D。
在常見的6軸機器人DH模型中,J2和J3往往是平行關(guān)系,在忽略J2和J3之間α和β角誤差(實際上近似為零)的前提下,J2和J3的參數(shù)D具有等效性,也就是說,不管機器人處于何種位姿下,都可以通過改變其中的任意一個,對末端執(zhí)行器位置造成相同的影響。這會導(dǎo)致優(yōu)化計算過程中兩個變量互相牽制,出現(xiàn)互為相反數(shù)的無效優(yōu)化方向,從而降低計算效率。對于這樣的變量我們可以只選取其中的一個變量J3的D參數(shù)作為優(yōu)化對象。
J5的A和D,以及J6的A通常為零,理論軸線和J4軸線相交一點,如果想要輸入控制器進行優(yōu)化,需要注意結(jié)果的正負號,因為DH模型的表達式是不唯一的,即使實際等效的DH模型,AD參數(shù)也可能存在符號定義相反的情況,對于理論值為零的連桿參數(shù),尤其要小心對待。
J6的D參數(shù),實際代表手腕中心點(J5-J6交點)到末端法蘭面的距離,如果不關(guān)心這一距離的誤差,或者不能預(yù)先測量出靶標相對于工具坐標系(法蘭端面加周向定位銷孔確定)的坐標值,則將J6的D排除在優(yōu)化變量之外,因為J6D和工具中心偏移的Z方向也存在等效性,會降低計算效率。
測量數(shù)據(jù)的獲?。?/strong>
APIRMS提供減速比校準測量和DH參數(shù)校正測量的功能,通過穩(wěn)定點觸發(fā)采樣,推薦使用主動靶標來保證測量過程的連續(xù)跟蹤,如果測量過程出現(xiàn)斷光,當靶標返回到可接受光線的角度,系統(tǒng)可以使用iVision(對于Radian機型)或AutoLock(對于OT2系列機型)自動捕獲靶標,繼續(xù)進行測量,整個測量過程可以不需要認為干預(yù),也不必要與機器人建立硬件通訊接口,這大大方便了那些提供標定服務(wù)的第三方公司,因為他們需要面對大量客戶和機型,不能一一配套連接機器人控制器的硬件通訊系統(tǒng)。APIRMS系統(tǒng)中提供了專門的測量方法來標定減速比誤差。
在APIRMS系統(tǒng)中,還可以用模擬器對DH參數(shù)校準位姿進行模擬,核對驗證每個校準位姿的正確性。測量完成后,將關(guān)節(jié)角數(shù)據(jù)和對應(yīng)的測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入計算。APIRMS最少需要30個校準位姿進行DH參數(shù)校準。
基坐標系和工具坐標系的處理;
基坐標系是機器人DH模型的起始坐標系,根據(jù)廠家的不同定義,有的可能存在明確的幾何特征,例如底座安裝基面和定位銷,也有可能是根據(jù)J1坐標系向下移動一個理論高度差,虛擬定義。對于這兩種情況,在DH模型算法中應(yīng)該采用不同的處理。對于前者,需要在測量系統(tǒng)中通過測量基坐標系的幾何特征,確定從測量坐標系到基坐標系的矩陣變換,然后對DH模型中的相關(guān)變量進行求解計算,此時J1關(guān)節(jié)的θ和D都必須作為變量求解,因為J1關(guān)節(jié)和基坐標系間必定存在一定誤差,需要進行補償。對于后者,可以不需要預(yù)先測量基坐標系,而是將基坐標系的歐拉參數(shù)作為未知變量進行求解,此時J1坐標系和基坐標系間保持理論定義的變換關(guān)系,也就是說J1的所有4個參數(shù)都應(yīng)該直接用理論值代入,并在求解過程中保持不變。需要注意的是,如果要保證機器人互換性指標,必須采用前一種處理方式,將基坐標系確定在明確的幾何特征(機械接口)之上。
工具坐標系的處理和基坐標系類似,如果在末端法蘭上存在工具安裝標記(如定位銷和安裝面),并希望在將來可以用這些標記定位不同工具,則需要預(yù)先標定出測量靶標相對于工具坐標系的偏移值,在計算中使用該測量值作為工具中心位置,與此相對應(yīng),J6關(guān)節(jié)的DH參數(shù)應(yīng)該作為變量參與求解,(主要是確定J6的θ和D);反之,如果不關(guān)心末端法蘭的機械接口標記,則無需將J6的θ零位設(shè)為變量求解,固定其為理論值即可,此時靶標點的工具中心偏移值可作為未知變量求解,無需預(yù)先測量確定。
優(yōu)化計算結(jié)果
下圖為典型的6軸串行機器人的進行DH參數(shù)補償?shù)膬?yōu)化結(jié)果,對于機械加工和裝配精確的機器人,主要誤差來源于關(guān)節(jié)角零位誤差。
經(jīng)過優(yōu)化計算后,全部50個校準位姿的誤差,最大僅為0.43mm,平均誤差和均方差分別為0.21mm和0.23mm,計算變量選取了18個參數(shù)(基坐標系歐拉變換6個變量,工具中心偏移3個變量,J2-J5零位4個變量,其他連桿參數(shù)5個變量),通過優(yōu)化計算預(yù)期誤差減小為17.5%。
補償效果仿真評估
APIRMS系統(tǒng)提供了兩種驗證方式,一種是將補償參數(shù)應(yīng)用到機器人控制器,系統(tǒng)補償更新后進行驗證測量,測量數(shù)據(jù)代入修正模型進行驗算(PostCompensation),另一種是在無法對機器人控制器應(yīng)用補償參數(shù)更新的情況下,對除校準位姿以外的測量多個驗證位姿(不同于原先校準位姿),對測量結(jié)果進行驗證計算,二者的差別主要在于應(yīng)用θ零位修正值。這樣做能極大的方便用戶,保證DH參數(shù)更新的可靠性??蛻粢部梢圆恍薷目刂破髂P?,而據(jù)此對機器人程序進行離線補償。
APIRMS的功能強大,界面友好,充分利用了API激光跟蹤儀和周邊硬件產(chǎn)品的強大功能,更為難得的是,綜合考慮了用戶實際需求,具有很好的適用性,不但可以用于機器人生產(chǎn)廠家的流水線檢測和標定,而且也適合第三方公司用于開展性能檢測和標定服務(wù)。API技術(shù)團隊的強大技術(shù)實力和嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度,將助力國產(chǎn)機器人產(chǎn)業(yè)趕超世界先進水平。
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