時間:2019-02-14 11:28:18來源:工控資料窩
一、什么是進位計數(shù)制
數(shù)制也稱計數(shù)制,是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。按進位的原則進行計數(shù)的方法,稱為進位計數(shù)制。比如,在十進位計數(shù)制中,是按照“逢十進一”的原則進行計數(shù)的。
常用進位計數(shù)制:
1、十進制(Decimalnotation),有10個基數(shù):0~~9,逢十進一;
2、二進制(Binarynotation),有2個基數(shù):0~~1,逢二進一;
3、八進制(Octalnotation),有8個基數(shù):0~~7,逢八進一;
4、十六進制數(shù)(Hexdecimalnotation),有16個基數(shù):0~~9,A,B,C,D,E,F(xiàn)(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15),逢十六進一。
二、進位計數(shù)制的基數(shù)與位權
"基數(shù)"和"位權"是進位計數(shù)制的兩個要素。
1、基數(shù):
所謂基數(shù),就是進位計數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個數(shù)。例如,十進制數(shù)每位上的數(shù)碼,有"0"、"1"、"3",…,"9"十個數(shù)碼,所以基數(shù)為10。
2、位權:
所謂位權,是指一個數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權值的大小。例如十進制數(shù)4567從低位到高位的位權分別為100、101、102、103。因為:
4567=4x103+5x102+6x101+7x100
3、數(shù)的位權表示:
任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權展開的多項式之和。
比如:十進制數(shù)的435.05可表示為:
435.05=4x102+3x101+5x100+0x10-1+5x10-2
位權表示法的特點是:每一項=某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次;而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。
三、二進制數(shù)
計算機中為何采用二進制:二進制運算簡單、電路簡單可靠、邏輯性強。
1、定義:
按“逢二進一”的原則進行計數(shù),稱為二進制數(shù),即每位上計滿2時向高位進一。
2、特點:
每個數(shù)的數(shù)位上只能是0,1兩個數(shù)字;二進制數(shù)中最大數(shù)字是1,最小數(shù)字是0;基數(shù)為2;
比如:10011010與00101011是兩個二進制數(shù)。
3、二進制數(shù)的位權表示:
(1101.101)2=1x23+1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3
4、二進制數(shù)的運算規(guī)則:
加法運算
①0+0=0③1+1=10
②0+1=1+0=1
乘法運算
①0×0=0③1×1=1
②0×1=1×0=0
四、八進制數(shù)
1、定義:
按“逢八進一”的原則進行計數(shù),稱為八進制數(shù),即每位上計滿8時向高位進一。
2、特點:
每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八個數(shù)字;八進制數(shù)中最大數(shù)字是7,最小數(shù)字是0;基數(shù)為8;
比如:(1347)8與(62435)8是兩個八進制數(shù)。
3、八進制數(shù)的位權表示:
(107.13)8=1x82+0x81+7x80+1x8-1+3x8-2
五、十六進制數(shù)
1、定義:
按“逢十六進一”的原則進行計數(shù),稱為十六進制數(shù),即每位上計滿16時向高位進一。
2、特點:
每個數(shù)的數(shù)位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個數(shù)碼;十六進制數(shù)中最大數(shù)字是F,即15,最小數(shù)字是0;基數(shù)為16;
比如:(109)16與(2FDE)16是兩個十六進制數(shù)。
3、十六進制數(shù)的位權表示:
(109.13)16=1x162+0x161+9x160+1x16-1+3x16-2
(2FDE)16=2x163+15x162+13x161+14x160
六、常用計數(shù)制間的對應關系
二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)及十進制數(shù)是現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中常用的四種數(shù)制,這幾種進位制計數(shù)制之間的對應關系如表1所列。
七、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換
1、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)
(1)十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù)
①為什么要進行數(shù)制間的轉(zhuǎn)換?
將數(shù)由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制稱為數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。
因為日常生活中經(jīng)常使用的是十進制數(shù),而在計算機中采用的是二進制數(shù)。所以在使用計算機時就必須把輸入的十進制數(shù)換算成計算機所能夠接受的二進制數(shù)。計算機在運行結(jié)束后,再把二進制數(shù)換算成人們所習慣的十進制數(shù)輸出。這兩個換算過程完全由計算機自動完成。
②轉(zhuǎn)換方法
十進制整數(shù)化為非十進制整數(shù)采用“余數(shù)法”,即除基數(shù)取余數(shù)。
把十進制整數(shù)逐次用任意十制數(shù)的基數(shù)去除,一直到商是0為止,然后將所得到的余數(shù)由下而上排列即可。
②十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換方法
十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制小數(shù)采用“進位法”,即乘基數(shù)取整數(shù)。
把十進制小數(shù)不斷的用其它進制的基數(shù)去乘,直到小數(shù)的當前值等于0或滿足所要求的精度為止,最后所得到的積的整數(shù)部分由上而下排列即為所求。
2、非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十制數(shù)采用“位權法”,即把各非十進制數(shù)按位權展開,然后求和。
3、二、八、十進制數(shù)之間轉(zhuǎn)換
(1)二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
①把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)時,按“三位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界,將整數(shù)部分從右向左每三位一組,最高位不足三位時,添0補足三位;小數(shù)部分從左向右,每三位一組,最低有效位不足三位時,添0補足三位。然后,將各組的三位二進制數(shù)按權展開后相加,得到一位八進制數(shù)。
②將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時,采用“一位拆三位”的方法進行。
即把八進制數(shù)每位上的數(shù)用相應的三位二進制數(shù)表示。
③二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法
a、把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)時,按“四位并一位”的方法進行。
以小數(shù)點為界,將整數(shù)部分從右向左每四位一組,最高位不足四位時,添0補足四位;小數(shù)部分從左向右,每四位一組最低有效位不足四位時,添0補足四位。然后,將各組的四位二進制數(shù)按權展開后相加,得到一位十六進制數(shù)。
b、將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進數(shù)時,采用“一位拆四位”的方法進行。
即把十六進制數(shù)每位上的數(shù)用相應的四位二進制數(shù)表示。
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