本文系統(tǒng)地探究了一種適用于電磁成形系統(tǒng)的改進(jìn)型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結(jié)果為參照，對比分析了改進(jìn)前后的計算精度。最后，討論了所提方法的適用性。

摘要

華中科技大學(xué)國家脈沖強磁場科學(xué)中心、華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院的研究人員黎鎮(zhèn)浩、曹全梁等，在2018年第18期《電工技術(shù)學(xué)報》上撰文指出，電磁成形系統(tǒng)中線圈放電電流和工件電磁力的精確求解對于探究工件的動態(tài)變形行為及優(yōu)化電磁參數(shù)至關(guān)重要。

目前有限元法被廣泛用于計算上述兩個參數(shù)，但在電磁場-結(jié)構(gòu)場耦合計算的過程中，當(dāng)工件存在大/復(fù)雜變形時易引起空氣網(wǎng)格畸變，進(jìn)而導(dǎo)致電磁計算精度低、收斂性差及計算耗時長等問題。為此，基于電流絲法研究電磁成形線圈電流和工件電磁力的求解方法，并以COMSOL有限元數(shù)值分析結(jié)果為基準(zhǔn)對比分析傳統(tǒng)型和改進(jìn)型電流絲法的求解性能。

研究表明，所提出的改進(jìn)型電流絲法因?qū)€圈各匝導(dǎo)線進(jìn)行了細(xì)分而顯著提升了等效電路模型中絲單元互感及互感梯度的計算精度，進(jìn)而能更準(zhǔn)確地反映趨膚效應(yīng)下的線圈電流和工件電磁力分布特征。在此基礎(chǔ)上，探究改進(jìn)型電流絲法在不同放電頻率、導(dǎo)線尺寸及工件形狀等條件下的參數(shù)求解性能，進(jìn)一步驗證了所提方法在電磁成形系統(tǒng)中的有效性和適用性。

電磁成形是利用脈沖電磁力對金屬工件進(jìn)行塑性加工的一種高速率成形技術(shù)，其脈沖電磁力來源于驅(qū)動線圈和金屬工件間的電磁耦合作用[1,2]。與傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)成形技術(shù)相比，電磁成形技術(shù)具有高速率、非接觸、單模具及體積力等特點，可有效提高材料的成形極限、抑制起皺及減小回彈等[3,4]，在輕質(zhì)材料板管零件成形制造領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

電磁成形是一個包含電磁場、結(jié)構(gòu)場、溫度場等在內(nèi)的多物理場動態(tài)耦合過程。在實際分析過程中，常常忽略溫度效應(yīng)，將其簡化為電磁場和結(jié)構(gòu)場的耦合模型[5,6]，但其物理過程仍十分復(fù)雜。

一方面，電磁成形過程中線圈與工作處于脈沖強磁場環(huán)境，脈沖電流和磁場分布特征變化復(fù)雜且相互影響。

另一方面，電磁場和結(jié)構(gòu)場存在強耦合關(guān)系，電磁場的分布特征決定了工件上的渦流和電磁力分布，從而決定了工件的結(jié)構(gòu)變形行為，而工件結(jié)構(gòu)參數(shù)（形狀、與線圈間的距離）的變化又對空間電磁場分布產(chǎn)生影響。因此，如何實現(xiàn)電磁成形復(fù)雜過程的有效模擬和關(guān)鍵參數(shù)分析對于探究成形機制及優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)顯得尤為重要。

早期的研究人員主要是通過近似解析法來開展電磁成形理論和成形規(guī)律方面的研究[7-9]。其中，電磁計算部分一般要對工件電流密度和磁場分布做一定的簡化和假設(shè)（如假定線圈為一整體、線圈電流和工件渦流均勻分布及磁場全屏蔽等），通過等效電路法或等效磁路法來進(jìn)行工件上磁壓力的求解，存在適用范圍小和求解精度低等問題。

近年來，隨著有限元方法的快速發(fā)展，其已成為一種應(yīng)用廣泛且計算高效的數(shù)值分析方法。尤其是隨著Ansys、COMSOL等多種大型商用有限元分析軟件的出現(xiàn)，更多的研究人員將有限元數(shù)值方法引入到電磁成形分析中來，大大提升了電磁成形理論研究的深度和廣度。根據(jù)電磁場和結(jié)構(gòu)場的耦合方式不同，目前用于電磁成形分析的有限元數(shù)值方法又主要分為松散耦合[10,11]和順序耦合[12,13]兩種。

前者是對電磁場和結(jié)構(gòu)場進(jìn)行獨立求解，屬于單向耦合，由于在分析過程中忽略了工件變形對磁場分析的影響，這種方法只有在小變形成形條件下才具有較高的模擬精度。對于順序耦合法來說，考慮了工件變形對磁場分析的影響，實現(xiàn)了磁場和結(jié)構(gòu)場之間的雙向耦合分析，具有較高的求解精度。

然而，基于有限元法的順序耦合模型在進(jìn)行電磁分析時，空氣網(wǎng)格需跟隨工件變形而變化，從而面臨網(wǎng)格畸變而帶來的收斂性問題。雖然目前有限元軟件一般可實現(xiàn)網(wǎng)格隨移或根據(jù)需要對網(wǎng)格進(jìn)行重剖，但隨著變形量的進(jìn)一步增大（如大變形），計算耗時顯著增大，且當(dāng)存在網(wǎng)格消失情況（電磁拉深成形）時無法實現(xiàn)電磁場與結(jié)構(gòu)場間的耦合分析[14]。

針對上述問題，在不影響仿真精度的前提下，一種可行的方法是在進(jìn)行順序耦合計算時，利用電路模型代替有限元模型進(jìn)行電磁分析，從而可避免對空氣區(qū)域進(jìn)行建模及相應(yīng)的網(wǎng)格畸變問題。

本文基于等效電路模型的電流絲法（CurrentFilamentMethod,CFM）來對電磁成形系統(tǒng)的電磁參數(shù)計算進(jìn)行研究。該方法因在線圈電感參數(shù)計算方面具有較好的精度，而被較早用于電磁軌道炮及電機等裝備的電磁參數(shù)分析[15,16]。

但電流絲法在電磁成形研究領(lǐng)域在近期才獲得一定關(guān)注，主要是通過采用電流絲法來獲得電磁成形線圈電流和工件電磁力參數(shù)[17-19]。

然而，在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均假設(shè)成形線圈導(dǎo)線內(nèi)部各處的電流密度相同，但實際上由于電磁成形利用的是脈沖磁場，受趨膚效應(yīng)影響線圈導(dǎo)線的電流分布極不均勻，因此現(xiàn)有電流絲模型在線圈電流和工件電磁力計算精度方面有待進(jìn)一步分析。

為此，本文系統(tǒng)地探究了一種適用于電磁成形系統(tǒng)的改進(jìn)型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結(jié)果為參照，對比分析了改進(jìn)前后的計算精度。最后，討論了所提方法的適用性。

改進(jìn)型電流絲法的原理示意圖

結(jié)論

1）為考慮趨膚效應(yīng)對線圈導(dǎo)線內(nèi)部電流分布及工件電磁力的影響，提出了一種改進(jìn)型電流絲法，通過將線圈的每一匝導(dǎo)線進(jìn)一步細(xì)分，從而建立電流絲匝內(nèi)并聯(lián)和匝間串聯(lián)的等效電路模型，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了線圈電流和工件電磁力的精確求解。

2）以通用有限元軟件的數(shù)值仿真結(jié)果作為參考，對比驗證了傳統(tǒng)型和改進(jìn)型電流絲模型的計算精度。結(jié)果表明改進(jìn)型電流絲模型可以更加準(zhǔn)確地獲得線圈電流和工件電磁力，為電磁成形系統(tǒng)中的電磁參數(shù)分析提供了有效手段。其中，由于改進(jìn)前后互感梯度矩陣參數(shù)有較大變化而使得兩種計算模型下工件電磁力的差異尤為明顯，且這種差異隨放電頻率、導(dǎo)線尺寸等增大而增大。

3）由于改進(jìn)型電流絲法基于等效電路原理，而非有限元法，故可有效避免大/復(fù)雜變形條件下電磁場-結(jié)構(gòu)場耦合求解時所遇到的空氣網(wǎng)格畸變問題，為后續(xù)建立基于改進(jìn)型電流絲法（電磁部分）和有限元法（結(jié)構(gòu)部分）的場路結(jié)合模型奠定了基礎(chǔ)。

具體來說，可將改進(jìn)算法計算得到的電磁力作為載荷導(dǎo)入基于有限元法的結(jié)構(gòu)場模型求解出工件變形的位移量，再根據(jù)位移量更新改進(jìn)算法的電阻和電感參數(shù)矩陣?yán)^續(xù)計算下一步長的電磁力，進(jìn)而可實現(xiàn)電磁場和結(jié)構(gòu)場的順序耦合。