導(dǎo)讀：國(guó)內(nèi)外對(duì)伺服系統(tǒng)慣量匹配的理解有較大不同，本文提出工程應(yīng)用中慣量匹配的涵義。在裝備制造業(yè)實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分是不按慣量匹配來設(shè)計(jì)的。同時(shí)分析了慣量不匹配較嚴(yán)重時(shí)，對(duì)伺服系統(tǒng)有何影響。重點(diǎn)指出，在伺服系統(tǒng)中，需要研究的不是實(shí)現(xiàn)負(fù)載慣量匹配，而是實(shí)現(xiàn)負(fù)載慣量與電機(jī)慣量的比率在合理的范圍，確保系統(tǒng)的快速響應(yīng)而且能穩(wěn)定運(yùn)行。最后給出了在負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)慣量高度不匹配的應(yīng)用中可采取的應(yīng)對(duì)措施。

引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(MomentofInertia)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性（回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的角色相當(dāng)于線性動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)量，可形象地理解為一個(gè)物體對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)都有不小影響，伺服系統(tǒng)應(yīng)用中，折算到電機(jī)軸的負(fù)載慣量與電機(jī)的慣量之比不能過大，必須合理取值，否則，系統(tǒng)一般會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失控。但為何需要合適的慣量比，而且這個(gè)推薦的慣量比，在實(shí)踐中如何取值比較合理，這些都是工程師常感到困惑的問題。

伺服電機(jī)負(fù)載慣量比的適宜性分析

1、慣量匹配--最佳的功率傳輸和最大加速度

所有的機(jī)械系統(tǒng)都存在一定程度的彈性（也即剛性是無法無窮大的），而有部分機(jī)械系統(tǒng)則存在背隙。這兩種的任何一種達(dá)到了一定程度時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)性能極差。因此所謂的慣量不匹配可能導(dǎo)致的問題，其實(shí)是由于機(jī)械剛性不足，可能存在著較大的彈性或背隙而可能產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定問題。伺服系統(tǒng)中我們需要控制的運(yùn)動(dòng)量是負(fù)載端的位置或轉(zhuǎn)速，但實(shí)際上卻是以安裝在電機(jī)上的反饋裝置檢測(cè)到的位置或轉(zhuǎn)速信號(hào)來代替目標(biāo)負(fù)載控制量，而由于剛性的有限性，這種控制方式在一定條件下，特別是慣量比太大時(shí)，較大概率會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。

要提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性，首先必須提高機(jī)械傳動(dòng)部件的諧振頻率，即提高機(jī)械傳動(dòng)部件的剛性和減小機(jī)械傳動(dòng)部件的慣量。其次通過增大阻尼壓低諧振峰值也能為提高快速響應(yīng)性創(chuàng)造條件。在不少裝備應(yīng)用中，機(jī)械傳動(dòng)部件剛性不足和慣量過大是很普遍的。因此在滿足部件強(qiáng)度和剛度的前提下，應(yīng)盡可能減小運(yùn)動(dòng)部件的慣量。

對(duì)于一個(gè)特定的電動(dòng)機(jī)，如果采用減速機(jī)構(gòu)，使歸算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)的慣量相匹配（負(fù)載慣量等于電機(jī)慣量，即慣量比為1），在忽略減速器所增加的慣量和效率損失的情況下，系統(tǒng)就能實(shí)現(xiàn)最佳的功率傳輸，并能得到最大的負(fù)載加速度，這就是慣量匹配的涵義。文獻(xiàn)[5]也有類似解讀。

但是在國(guó)內(nèi)習(xí)慣用“慣量匹配”的概念來代替“合適慣量比”的概念。國(guó)外的慣量比研究中，基本都不提“慣量匹配”的概念，而是提“慣量不匹配”（InertiaMismatch）的概念。如文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]，都是基于絕大部分伺服系統(tǒng)應(yīng)用都是“慣量不匹配”的實(shí)際情況下，研究如何實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)快響應(yīng)又不產(chǎn)生不穩(wěn)定問題。

文獻(xiàn)[1]從加速度最大的原則出發(fā)，推導(dǎo)了負(fù)載慣量、電機(jī)慣量、減速比三者的關(guān)系符合公式（1）時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載慣量匹配。

對(duì)于負(fù)載已經(jīng)確定，而且電動(dòng)機(jī)也已選定的系統(tǒng)而言，如果減速機(jī)構(gòu)的減速比按照公式（1）來選取時(shí)，則稱為最佳減速比，這時(shí)歸算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)的慣量實(shí)現(xiàn)了所謂的慣量匹配（即慣量比為1）。

文獻(xiàn)[5]從負(fù)載功率變化率最大的原則出發(fā)，也推導(dǎo)出負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)的慣量相等時(shí)，實(shí)現(xiàn)了慣量匹配。

但在實(shí)際應(yīng)用中考慮到減速機(jī)構(gòu)本身的慣量、減速機(jī)構(gòu)的低效、減速機(jī)構(gòu)輸入軸及電機(jī)的最高速度限制、機(jī)械空間限制、成本等原因，絕大部分裝備制造業(yè)中應(yīng)用的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，減速機(jī)的選擇都不是按照最佳減速比來確定的，也即負(fù)載慣量與電機(jī)慣量一般是不匹配的。因此工程應(yīng)用中要研究的不是實(shí)現(xiàn)負(fù)載慣量匹配，而是實(shí)現(xiàn)負(fù)載慣量與電機(jī)慣量的比率在合理的范圍，確保系統(tǒng)的快速響應(yīng)同時(shí)能穩(wěn)定運(yùn)行即可。

2、常用傳動(dòng)機(jī)構(gòu)適宜慣量比推薦值范圍

在應(yīng)用中需仔細(xì)考慮電機(jī)所驅(qū)動(dòng)機(jī)械機(jī)構(gòu)的類型（因?yàn)椴煌瑐鲃?dòng)機(jī)構(gòu)有不同的剛性）并采用適宜的慣量比。表1列出了不同類型的減速機(jī)構(gòu)所具有的比值的不同推薦值范圍。(注：為加入減速機(jī)構(gòu)之后，歸算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載慣量。而JL則是不加入減速機(jī)構(gòu)的負(fù)載慣量)

類型——慣量比推薦值范圍

滾珠絲杠——≤（2～10）（與絲杠的長(zhǎng)度有關(guān)）

諧波齒輪——≤（3～10）

行星齒輪——≤（4～10）

齒輪齒條——≤（1～8）

同步帶輪——≤（1～8）（取決于皮帶的類型、張力、長(zhǎng)度等）

表1常用傳動(dòng)機(jī)構(gòu)適宜慣量比推薦值范圍

對(duì)表1應(yīng)用補(bǔ)充說明:

當(dāng)需要頻繁快速啟停時(shí)，為了保證足夠的加速度使系統(tǒng)響應(yīng)快速和滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，則慣量比的選取宜往下限靠，可以考慮慣量比不要超過表1中最大值的一半來選取。

3、負(fù)載慣量比太大的不利影響分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)論

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載慣量比過大時(shí)，系統(tǒng)一般會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失控。如果系統(tǒng)傳動(dòng)剛性為無窮大，理論上負(fù)載慣量比也可以設(shè)置到無窮大。連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性，以及負(fù)載慣量比都會(huì)影響振蕩的頻率和幅度，不過連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性的影響程度大得多。如果希望根除系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，更多的時(shí)候應(yīng)該從增大系統(tǒng)傳動(dòng)剛性的角度下功夫。提高電機(jī)與負(fù)載之間的連軸器的抗扭剛度，可以提升振蕩頻率，同時(shí)可降低振蕩的幅度。

文獻(xiàn)[4]的研究測(cè)試結(jié)果表明，如果連軸方式的扭轉(zhuǎn)剛性較低，即使在負(fù)載慣量匹配（負(fù)載慣量比為1）的條件下，速度響應(yīng)也可能會(huì)出現(xiàn)振蕩的不穩(wěn)定情況。

為了研究負(fù)載慣量比過大對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響，在文獻(xiàn)[3]中，做了電機(jī)帶不同慣量負(fù)載的兩類測(cè)試。兩類測(cè)試結(jié)果結(jié)論如下：

1）兩種測(cè)試中，在一定的慣量比情況下，系統(tǒng)都能夠運(yùn)行穩(wěn)定而且速度響應(yīng)都無超調(diào)或振蕩。（注意在不是慣量匹配，而是慣量比為5的條件下，伺服系統(tǒng)響應(yīng)仍能夠很穩(wěn)定）

2）相對(duì)于初始調(diào)試好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)時(shí)的慣量值，隨著負(fù)載慣量較大幅度增大或減少，負(fù)載響應(yīng)變得很差。例如測(cè)試一中，慣量比增大到一定程度之后，速度嚴(yán)重超調(diào)，甚者振蕩，振蕩的頻率較低，而且隨著負(fù)載慣量的增大，整定時(shí)間越來越長(zhǎng)。在測(cè)試二中，相對(duì)于初始調(diào)試好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)時(shí)的慣量值，隨著負(fù)載慣量的減少，在減少到小于初始調(diào)試好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)時(shí)的慣量值的一半時(shí)，系統(tǒng)就變得不穩(wěn)定了，而且振蕩的頻率較高。

4、解決負(fù)載慣量比太大的策略

為了消除由于負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)慣量之間的不匹配倍數(shù)太大引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定，可以采取以下幾項(xiàng)措施：

負(fù)載慣量計(jì)算及電機(jī)選型舉例

1、絲桿結(jié)構(gòu)

已知：負(fù)載重量m=200kg，螺桿螺距Pb=20mm螺桿直徑Db=50mm，螺桿重量mb=40kg，摩擦系數(shù)μ=0.002，機(jī)械效率η=0.9，負(fù)載移動(dòng)速度V=30m/min，全程移動(dòng)時(shí)間t=1.4s，加減速時(shí)間t1=t3=0.2s，靜止時(shí)間t4=0.3s。請(qǐng)選擇滿足負(fù)載需求的最小功率伺服電機(jī)。

2、同步輪結(jié)構(gòu)

已知：快速定位運(yùn)動(dòng)模型中，負(fù)載重量M=5kg，同步帶輪直徑D=60mm，D1=90mm，D2=30mm，負(fù)載與機(jī)臺(tái)摩擦系數(shù)μ=0.003，負(fù)載最高運(yùn)動(dòng)速度2m/s，負(fù)載從靜止加速到最高速度時(shí)間100ms，忽略各傳送帶輪重量，選擇伺服電機(jī)。

1）計(jì)算折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量

2）計(jì)算電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載所需要的扭矩

克服摩擦力所需轉(zhuǎn)矩

加速時(shí)所需轉(zhuǎn)矩

3）所需轉(zhuǎn)矩

4）計(jì)算電機(jī)所需要轉(zhuǎn)速

選定電機(jī)方案：

結(jié)論：