摘要：由于機(jī)械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，SCARA機(jī)器人的實(shí)際臂長(zhǎng)與理論臂長(zhǎng)存在一定偏差；通常難以保證機(jī)器人大小臂嚴(yán)格成一直線，造成零點(diǎn)偏移。實(shí)際零點(diǎn)及臂長(zhǎng)與理論值的偏差，影響機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要昂貴的測(cè)量設(shè)備，標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜，不利于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。本文提出一種實(shí)用、簡(jiǎn)單、高效的SCARA機(jī)器人零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定方法。機(jī)器人末端標(biāo)定針?lè)謩e以左右手系對(duì)準(zhǔn)已知距離的兩標(biāo)定孔，即可完成標(biāo)定。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法穩(wěn)定，精度較高，標(biāo)定后機(jī)器人的左右手系定位精度在0.09mm以內(nèi)。

1 引言

1978年，日本山梨大學(xué)牧野洋發(fā)明SCARA(SelectiveComplianceAssemblyRobotArm)，該機(jī)器人具有四個(gè)軸和四個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度(包括沿X,Y,Z方向的平移和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度)，如圖1。SCARA機(jī)器人在X,Y方向上具有順從性，而在Z軸方向具有良好的剛度，此特性特別適合于裝配工作；其串接的兩桿結(jié)構(gòu)，類似人的手臂，可以伸進(jìn)有限空間中作業(yè)然后收回，適合于搬動(dòng)和取放物件。SCARA機(jī)器人結(jié)構(gòu)緊湊、動(dòng)作靈活，速度快、位置精度高，廣泛應(yīng)用于電子產(chǎn)品工業(yè)、藥品工業(yè)和食品工業(yè)等領(lǐng)域。

由于機(jī)械加工誤差、裝配誤差與間隙，摩擦磨損等因素的影響，實(shí)際機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)(如臂長(zhǎng)，減速比等)與理論設(shè)計(jì)值存在一定偏差；SCARA機(jī)器人大臂與小臂成一直線的位置為其零點(diǎn)位置，通常難以保證大小臂嚴(yán)格成一直線，造成零點(diǎn)偏移。實(shí)際的零點(diǎn)及臂長(zhǎng)與理論值的偏差，會(huì)影響機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

圖1 SCARA機(jī)器人

Fig.1 SCAR Arobot

文獻(xiàn)[1]提出單基準(zhǔn)點(diǎn)校正和三基準(zhǔn)點(diǎn)校正兩種方法對(duì)平面二自由度機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，但只對(duì)關(guān)節(jié)誤差進(jìn)行校正，沒(méi)有對(duì)臂長(zhǎng)進(jìn)行標(biāo)定。文獻(xiàn)[2]提出了一種通用的串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法大大提高了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，但必須借助高精度的測(cè)量設(shè)備。文獻(xiàn)[3]提出了基于單點(diǎn)約束的標(biāo)定方法，但是有些參數(shù)必須依靠測(cè)量設(shè)備獲得。文獻(xiàn)[4]提出了一種現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中無(wú)需測(cè)量設(shè)備的單點(diǎn)兩步標(biāo)定法，但其中必須求解非線性優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出了基于SVD分解的四孔標(biāo)定板標(biāo)定方法，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，精度較高，但是對(duì)標(biāo)定板四個(gè)孔的機(jī)械加工精度要求較高。

本文提出了一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的SCARA機(jī)器人零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定方法。該方法無(wú)需專門測(cè)量設(shè)備，標(biāo)定過(guò)程極其簡(jiǎn)單，能夠方便且準(zhǔn)確標(biāo)定出SCARA機(jī)器人的零點(diǎn)與臂長(zhǎng)。

2 零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定原理

由于SCARA機(jī)器人的零點(diǎn)與臂長(zhǎng)標(biāo)定與三、四軸沒(méi)有關(guān)系，本文將SCARA機(jī)器人視為平面二自由度機(jī)器人。

2.1 SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

(1)

圖2 SCARA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解示意圖

Fig.2 Schematic diagram of SCARA forward kinematics

2.2零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定步驟

圖3臂長(zhǎng)與零點(diǎn)標(biāo)定示意圖

Fig.3 Schematic diagram of arm length and zero position calibration

2.3零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定原理推導(dǎo)

機(jī)器人末端標(biāo)定針?lè)謩e以不同手系對(duì)準(zhǔn)孔M，根據(jù)式(1)，可以得到方程組：

(2)

利用三角恒等式：

(3)

并做變量代換：

(4)

為簡(jiǎn)化符號(hào)，記：

(5)

式（2）可以寫成：

(6)

末端標(biāo)定針?lè)謩e以不同手系對(duì)準(zhǔn)孔N，同理可以得到方程組：

(7)

聯(lián)立(6)和(7)可以得到超靜定齊次線性方程組，可以利用最小二乘法求解。對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，齊次線性方程

同解，不失一般性，可以加入約束。求解超靜定齊次線性方程組的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為帶等式約束的優(yōu)化問(wèn)題：

(8)

  (9)

(10)

根據(jù)式(4)，可得零點(diǎn)偏移值：

(11)

大臂與小臂長(zhǎng)度的比例值：

(12)

由于孔M與孔N的長(zhǎng)度d已知，利用式(1)，可以求臂長(zhǎng)實(shí)際值。

(13)

同理可得，大小臂長(zhǎng)度：

(14)

3 算法穩(wěn)定性分析

由SCARA機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解可以看出，影響絕對(duì)定位精度的因素有：大臂長(zhǎng)、小臂長(zhǎng)、零點(diǎn)偏移值

，關(guān)節(jié)1角度，關(guān)節(jié)2角度。由于關(guān)節(jié)1和2的角度由編碼器讀數(shù)與減速比確定，通常編碼器與減速機(jī)精度都很高，在此認(rèn)為關(guān)節(jié)角度是準(zhǔn)確的。因此，對(duì)于本文提出的標(biāo)定算法，影響機(jī)器人零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定精度有兩方面：末端標(biāo)定針對(duì)點(diǎn)的精度與標(biāo)定板孔距。

設(shè)SCARA臂長(zhǎng)與零點(diǎn)理論值為：，。臂長(zhǎng)與零點(diǎn)實(shí)際值為：。分別取標(biāo)定板孔距，標(biāo)定針對(duì)點(diǎn)誤差為以準(zhǔn)確點(diǎn)為圓心，誤差半徑為的誤差圓。利用MATLAB隨機(jī)模擬標(biāo)定過(guò)程10000次，可以求得在不同的標(biāo)定板孔距與對(duì)點(diǎn)精度下的標(biāo)定結(jié)果，進(jìn)而求得大小臂長(zhǎng)度和零點(diǎn)偏移值的標(biāo)準(zhǔn)差，仿真結(jié)果如圖4~6。

圖4的計(jì)算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.4 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖5的計(jì)算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.5 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

圖6的計(jì)算值標(biāo)準(zhǔn)差與孔距、誤差圓半徑的關(guān)系

Fig.6 The relation between standard deviation of calculated  and hole distance and error radius

由圖4~6可以得出：本文提出的SCARA機(jī)器人零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定算法穩(wěn)定?？拙嘣酱螅坶L(zhǎng)的計(jì)算值的穩(wěn)定性對(duì)對(duì)點(diǎn)誤差的抗干擾能力越強(qiáng)。零點(diǎn)偏移值的計(jì)算值的穩(wěn)定性很好，不同孔距對(duì)偏移值的計(jì)算值的穩(wěn)定性影響小。

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

本文采用深圳眾為興技術(shù)股份有限公司(下文簡(jiǎn)稱“眾為興”)自主研發(fā)的AR4215SCARA機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如圖7為末端帶標(biāo)定針的AR4215機(jī)器人。機(jī)器人大臂設(shè)計(jì)值，小臂設(shè)計(jì)值，標(biāo)定板孔距。標(biāo)定板在機(jī)器人工作空間平面里隨意擺放，根據(jù)標(biāo)定步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用機(jī)器人的輕松拖拽功能，可以很方便完成實(shí)驗(yàn)。測(cè)量數(shù)據(jù)及標(biāo)定結(jié)果如表1。取5次標(biāo)定結(jié)果的平均值，計(jì)算得到實(shí)際大臂長(zhǎng)度

，小臂長(zhǎng)度，零點(diǎn)偏移值。

圖7 AR4215 SCARA 機(jī)器人

Fig.7 AR4215 SCARA robot

表1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

Tab.1 Calibration experimental data and calculation results

5 標(biāo)定驗(yàn)證

本文采用眾為興自主研發(fā)的AVS視覺(jué)系統(tǒng)及大恒CCD工業(yè)相機(jī)，分辨率1628*1236。標(biāo)定驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖8。

圖8 標(biāo)定驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

Fig.8 Experiment platform for calibration verification

5.1 求平均像素當(dāng)量

5.2 左右手系定位精度驗(yàn)證

以SCARA機(jī)器人末端絲桿內(nèi)圓為模板，在相機(jī)視野里隨機(jī)選取4個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)，機(jī)器人分別以左右手系運(yùn)動(dòng)到這些點(diǎn)，并用AVS視覺(jué)系統(tǒng)得出絲桿內(nèi)圓圓心的像素坐標(biāo)。測(cè)量及計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果

Tab.2 Calibration experimental data and calculation results

6 結(jié)論

本文提出一種實(shí)用、簡(jiǎn)單、高效的SCARA機(jī)器人零點(diǎn)及臂長(zhǎng)標(biāo)定方法。只需拖拽機(jī)器人末端標(biāo)定針?lè)謩e以左右手系對(duì)準(zhǔn)已知距離的兩標(biāo)定孔，記錄當(dāng)前關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角度，即可完成標(biāo)定，操作步驟極其簡(jiǎn)單。標(biāo)定孔只需滿足距離精度要求，大大降低標(biāo)定板的機(jī)械加工難度。相對(duì)于傳統(tǒng)的標(biāo)定方法需要昂貴的測(cè)量設(shè)備，標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜的特點(diǎn)，該方法更有利于SCARA機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，該標(biāo)定方法穩(wěn)定，且孔距越大，臂長(zhǎng)的標(biāo)定結(jié)果越穩(wěn)定，零點(diǎn)的標(biāo)定結(jié)果受孔距的影響小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該標(biāo)定方法精度較高，標(biāo)定后，機(jī)器人同一個(gè)點(diǎn)的左右手系定位精度在0.09mm以內(nèi)。