摘要：本文分析了永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)在行業(yè)應(yīng)用中，對(duì)轉(zhuǎn)矩常數(shù)、反電勢(shì)常數(shù)產(chǎn)生很多誤解、混淆的原因，并給出了有效解決問題的辦法。同時(shí)，在應(yīng)用過程中如何利用好這兩個(gè)常數(shù)，也給出了探討。為便于工程師理解應(yīng)用，對(duì)GB/T30549-2014中Kt=Ke的結(jié)論還給出了詳細(xì)的演算過程。另外，特別指出永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩的區(qū)別。

1引言

選好用好永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)和反電勢(shì)常數(shù)（以下稱兩常數(shù)）對(duì)于裝備制造業(yè)用戶非常重要。

每一臺(tái)永磁無刷電動(dòng)機(jī)都具有雙重身份，把驅(qū)動(dòng)電流為方波的稱為永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)（以下稱BLDCM），但驅(qū)動(dòng)電流為正弦波的則有幾種叫法，在英美的文獻(xiàn)中，把這類正弦波驅(qū)動(dòng)的稱為“永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)”或者“無刷交流電動(dòng)機(jī)(BLACM)”，在日本和歐洲則大多數(shù)情況下稱為“交流伺服電動(dòng)機(jī)(ACservo)”，國(guó)內(nèi)基本上也多數(shù)采用ACservo的名稱。本文采用2014年版GB/T30549《永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)通用技術(shù)條件》（以下稱GB/T30549-2014）的叫法—PermanentMagnetACServoMotor（以下簡(jiǎn)稱ACServo）。在采用國(guó)際單位制時(shí)，BLDCM的兩常數(shù)是相等的(成立條件：續(xù)流回路的電流相對(duì)很小可以忽略時(shí))，而在ACServo中有的倍數(shù)關(guān)系，但目前有的工程師還未重視這一區(qū)別，另外，不少ACServo公司的產(chǎn)品手冊(cè)上經(jīng)常出現(xiàn)兩常數(shù)相互矛盾的情況，導(dǎo)致行業(yè)應(yīng)用的不少麻煩。為用戶理解和應(yīng)用好兩常數(shù)起了一定警示作用，GB/T30549-2014對(duì)兩常數(shù)的定義清晰規(guī)范，起到了積極的引導(dǎo)作用，但觀察近兩年國(guó)內(nèi)的ACServo資料，兩常數(shù)存在問題、矛盾的還是不少，用戶碰到這種情況則很困惑、迷茫。在中國(guó)制造2025的大背景下，裝備制造業(yè)（如工業(yè)機(jī)器人、加工中心、自動(dòng)化生產(chǎn)線等）的ACServo應(yīng)用越來越廣泛，因此很有必要為ACServo正確選型和應(yīng)用進(jìn)一步普及這方面的知識(shí)。

2轉(zhuǎn)矩常數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)之間的關(guān)系

2.1永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt

按照GB/T30549-2014條款3.9的定義，是指在規(guī)定條件下，電機(jī)通入單位線電流時(shí)所產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩。

也即電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)繞組電流成正比。

Kt＝Te/I（N.m/A）（1）

由1.3.1～1.3.4的詳細(xì)推導(dǎo)演算可以知道GB/T30549-2014標(biāo)準(zhǔn)3.9條款定義的“線電流”指的是“線電流有效值”。

從應(yīng)用角度來說，客戶在為其智能裝備進(jìn)行ACServo規(guī)格選型時(shí)，所需轉(zhuǎn)矩是最關(guān)鍵指標(biāo)之一,同時(shí)還要考慮留有一定余量，待ACServo裝配到相應(yīng)智能裝備之后，再做一次監(jiān)測(cè)計(jì)算，確認(rèn)該ACServo的轉(zhuǎn)矩特性是否真實(shí)，與裝備的匹配關(guān)系是否合理，這樣才能確保智能裝備大批量生產(chǎn)時(shí)的批量合格率，并確保在極端允許工況下設(shè)備能可靠運(yùn)行。

由于ACServo裝配到裝備上之后，其實(shí)際運(yùn)行時(shí)所需最大轉(zhuǎn)矩是非常難以直接測(cè)試出來的，那么有何方法可以方便地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到設(shè)備上某個(gè)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩大小呢？目前大多數(shù)智能裝備用戶都用監(jiān)測(cè)裝備上ACServo的繞組電流值，然后乘以轉(zhuǎn)矩常數(shù)，就計(jì)算出ACServo的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，然而，由于以下三個(gè)原因的存在，導(dǎo)致了這種方法出現(xiàn)錯(cuò)誤：

（1）ACServo銘牌上標(biāo)稱的額定電流值一般都是指有效值，而部分驅(qū)動(dòng)器廠商會(huì)誤認(rèn)為是峰值；

（2）這樣測(cè)算出來的轉(zhuǎn)矩實(shí)際為電磁轉(zhuǎn)矩，而非機(jī)械轉(zhuǎn)矩，前者大于后者，因它含有空載損耗轉(zhuǎn)矩；

（3）轉(zhuǎn)矩常數(shù)應(yīng)該用電流有效值來計(jì)算，這才可以得到正確的數(shù)值，可有些電機(jī)廠商不規(guī)范，采用了電流峰值。

電機(jī)廠商在測(cè)試計(jì)算轉(zhuǎn)矩常數(shù)時(shí)候，有不少會(huì)犯一個(gè)錯(cuò)誤，即工程師錯(cuò)把機(jī)械轉(zhuǎn)矩當(dāng)作電磁轉(zhuǎn)矩了。筆者接觸到的幾個(gè)電機(jī)廠商都這樣測(cè)試轉(zhuǎn)矩常數(shù)：在測(cè)功機(jī)上，通過伺服驅(qū)動(dòng)器設(shè)置好ACServo的轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速值，然后再用測(cè)功機(jī)逐步加大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，當(dāng)負(fù)載達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩時(shí)候，記錄額定轉(zhuǎn)矩和此時(shí)對(duì)應(yīng)的繞組電流。用測(cè)試記錄的轉(zhuǎn)矩值，除以電流值就得出“轉(zhuǎn)矩常數(shù)”。這測(cè)試計(jì)算方法中，測(cè)功機(jī)測(cè)試到的“額定轉(zhuǎn)矩”其實(shí)是機(jī)械轉(zhuǎn)矩（TL），但很多電機(jī)廠商錯(cuò)誤地把它當(dāng)做“電磁轉(zhuǎn)矩”（Te）直接用于轉(zhuǎn)矩常數(shù)的計(jì)算，沒有注意到需考慮“空載損耗轉(zhuǎn)矩”（T0）的影響，通常認(rèn)為，三者的關(guān)系如下：

Te＝TL＋T0   （2）

式（2）中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為機(jī)械轉(zhuǎn)矩（負(fù)載轉(zhuǎn)矩），T0為空載損耗轉(zhuǎn)矩。而T0一般包括兩部分：軸承摩擦損耗和風(fēng)損。

2.2永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)Ke

按照GB/T30549-2014的3.10規(guī)定，反電勢(shì)常數(shù)是指在規(guī)定條件下，電機(jī)電樞繞組開路時(shí)，單位角速度在電樞繞組中所產(chǎn)生的線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值。

該標(biāo)準(zhǔn)3.10有規(guī)定“對(duì)正弦波驅(qū)動(dòng)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)為有效值”。而PMSM屬于“正弦波驅(qū)動(dòng)電機(jī)”，因此在PMSM中，需特別注意反電勢(shì)常數(shù)Ke的測(cè)試中，所述反電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為“線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值”。

（式中U為反電動(dòng)勢(shì)，單位為V；ωr為轉(zhuǎn)子角速度,單位為rad/s;n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為r/min；Ke單位為V/rad·s-1）

在工程應(yīng)用中，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速單位習(xí)慣使用每分鐘多少轉(zhuǎn)(rpm）,很少用角速度，因此工程中反電勢(shì)常數(shù)的常用單位為V/krpm，數(shù)值轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

假設(shè)以V/krpm為單位的反電勢(shì)常數(shù)為Ken，則有：

Ke＝0.00955Ken（V/rad·s-1）            （4）

2.3永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)Kt和Ke的關(guān)系

在永磁有刷直流電機(jī)中，當(dāng)反電勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)的單位都采用國(guó)際單位制時(shí)，兩個(gè)常數(shù)的數(shù)值是相等的。在永磁無刷直流電機(jī)（BLDCM）中，兩個(gè)常數(shù)的數(shù)值在一定條件下也是相等的，需考慮約束條件“……BLDCM的轉(zhuǎn)矩系數(shù)定義為電磁轉(zhuǎn)矩與電樞總電流的比值，而電磁轉(zhuǎn)矩又不完全由電樞總電流產(chǎn)生，使得Kt的值變得不確定，只有續(xù)流回路的電流相對(duì)很小可以忽略時(shí),Kt的值才是確定的并與Ke相等”。

在ACServo中，反電勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)也都是由永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通大小，以及定子繞組有效串聯(lián)匝數(shù)的乘積決定的（這個(gè)乘積稱為磁通鏈），所以它的兩常數(shù)也存在確定的數(shù)值關(guān)系。GB/T30549-2014十分清晰地總結(jié)出了這樣的數(shù)值關(guān)系：理想情況下，當(dāng)采用國(guó)際單位制（SI）時(shí)，對(duì)正弦波驅(qū)動(dòng)的電機(jī)，轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt和反電勢(shì)常數(shù)Ke有如下關(guān)系，

式（5）的數(shù)值關(guān)系詳見如下2.3.1～2.3.4的推導(dǎo)演算。

2.3.1計(jì)算基礎(chǔ)

查閱電機(jī)電磁計(jì)算基本公式可知，永磁交流伺服電動(dòng)機(jī)相感應(yīng)電勢(shì)Eφ有效值表達(dá)式為：

式(6)中，f為頻率，KW為繞組系數(shù)，Wφ為每相串聯(lián)匝數(shù)，Kφ為波形系數(shù)，φδ為每極氣隙磁通量。

設(shè)Iφ為相電流的有效值，它與Eφ之間的夾角（內(nèi)功率因數(shù)角）為ψ，則每相功率PEφ可求：

當(dāng)電機(jī)按矢量控制狀態(tài)運(yùn)行使cos(ψ)＝1時(shí)得：

對(duì)于PMSM電機(jī)，其整機(jī)的電磁功率PE可求：

設(shè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為n(r/min),則對(duì)應(yīng)的角速度ωr可求：

而且,設(shè)電機(jī)的極對(duì)數(shù)為P，則有：

（6）式、（7）式、（8）式是2.3.2～2.3.4分析的基礎(chǔ)。

2.3.2反電勢(shì)常數(shù)推導(dǎo)

相反電勢(shì)常數(shù)KEφ可求：

GB/T30549-2014的標(biāo)準(zhǔn)要求是線反電勢(shì)常數(shù)，即：

2.3.3轉(zhuǎn)矩常數(shù)推導(dǎo)

整機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te可求：

2.3.4轉(zhuǎn)矩常數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)的比值問題：

當(dāng)三相繞組采用△接時(shí)：

至此，GB/T30549-2014中關(guān)于結(jié)論的推導(dǎo)演算完畢。

由于2014年前的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩常數(shù)的定義比較模糊，標(biāo)準(zhǔn)之間甚至存在相互矛盾之處，這就使兩常數(shù)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)這樣的問題：用線值還是用相值？用有效值還是用峰值？于是各取所需出現(xiàn)混亂，似乎都有根據(jù)，所以國(guó)內(nèi)有的伺服電機(jī)廠商提供了定義或單位不統(tǒng)一的兩個(gè)常數(shù)，客戶應(yīng)用容易出錯(cuò)。另外，在中國(guó)市場(chǎng)上出現(xiàn)的一些國(guó)外品牌ACServo，其反電勢(shì)常數(shù)與GB/T30549-2014的定義不同，基本上是按照相反電勢(shì)來定義而并非采用線反電勢(shì)來定義。所以我們?cè)诮ㄗh各電機(jī)廠商按照國(guó)標(biāo)要求規(guī)范提供這兩常數(shù)的同時(shí)，還在下面提出相關(guān)處理方法，幫助客戶利用GB/T30549-2014關(guān)于轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt和反電勢(shì)常數(shù)Ke的定義，結(jié)合工程應(yīng)用，更方便地讀懂電機(jī)廠商提供的電機(jī)參數(shù)。

裝備制造業(yè)所用ACServo中，繞組大多采用Y接（以下同），假設(shè)按照相反電勢(shì)來定義的反電勢(shì)常數(shù)為Keφ，則有：

式（5）和式（16）可以非常方便用于判定電機(jī)廠商提供的反電勢(shì)常數(shù)的正確含義。

工程應(yīng)用中常采用V/krpm為單位的反電勢(shì)常數(shù)Ken。由式（4），Ke＝0.00955Ken，得：

Kt/Ken＝Kt/（Ke/0.00955）＝0.00955×Kt/Ke＝0.00955×≈0.0165（17）

3樣本數(shù)據(jù)的驗(yàn)證及應(yīng)用

下面用幾個(gè)實(shí)例來說明如何判定電機(jī)廠商提供的兩個(gè)常數(shù)的定義方法，對(duì)其使用做到心中有數(shù)。

例題1：雷賽公司ACServo型號(hào)

ACM6004L2H-A0-B-HS樣本數(shù)據(jù)如下（200V）如表1所示。

按照式（4），得:

Ke＝0.00955×31.7＝0.30273(V/rad·s-1),得:

對(duì)照式（5）可知,該產(chǎn)品對(duì)兩常數(shù)的定義在數(shù)值上與標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定相吻合，是因?yàn)榉措妱?shì)和電流都使用了線有效值。

另外，在工程應(yīng)用中，轉(zhuǎn)速n（r/min）、轉(zhuǎn)矩TN(N.m)、功率P（W）三個(gè)參數(shù)關(guān)系如下：

由式（18），得到本電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為：

TN＝P×9.5493/n＝400×9.5493/3000＝1.273（N.m）

由式（1），得電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te＝Kt×IN＝0.524×2.8＝1.467（N.m）

由式（2）得：

T0＝Te-TN＝1.467－1.273＝0.194（N.m）

例題2：DELTA（臺(tái)達(dá)）ACServo型號(hào)ECMA-C0604樣本數(shù)據(jù)如下（200V）如圖2所示。

按照式（4）得:

Ke＝0.00955×17.4＝0.1662(V/rad·s-1),故:

Kt/Ke＝0.49/0.1662＝2.948≈3，可知采用了式（16）的定義，說明本電機(jī)Ke所用反電勢(shì)為相電勢(shì)有效值。

由式（1），得電磁轉(zhuǎn)矩為：

Te＝Kt×IN＝0.49×2.6＝1.274（N.m）

由式（2）得：

T0＝Te-TN＝1.274－1.27＝0.004（N.m）

計(jì)算結(jié)果是額定電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩（1.274）與額定轉(zhuǎn)矩（1.27）基本相同，空載轉(zhuǎn)矩約等于0，數(shù)據(jù)必然存在問題，需要電機(jī)廠商分析。

例題3：安川ACServo型號(hào)SGM7J-04A樣本數(shù)據(jù)如下（200V）如表3所示。

上表未能提供反電勢(shì)常數(shù)值，我們可以利用式(17)初步計(jì)算，得：

Ken=Kt/0.0165＝0.544/0.0165＝32.97(V/krpm)

初步驗(yàn)證如下：已知電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為6krpm，則在電機(jī)最高轉(zhuǎn)速時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)為：

    Emax＝Ken×nmax＝32.97×6＝197.82(V)<200V,初步說明197.82V的反電動(dòng)勢(shì)值能與200V輸入電壓相匹配，電機(jī)可正常工作。

例題4：國(guó)內(nèi)某品牌M公司一臺(tái)60機(jī)座ACServo參數(shù)表（220V）如表4所示。表中列舉的是三款同轉(zhuǎn)速不同功率的電機(jī)，現(xiàn)來分析一下表中兩個(gè)常數(shù)的可靠程度。

首先，由表值，用式（1）算得三種電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩分別為0.63、1.4、1.925（N.m），而它們相對(duì)應(yīng)的額定轉(zhuǎn)矩分別為0.637、1.27、1.91（N.m），并未表現(xiàn)出電磁轉(zhuǎn)矩明顯大于額定轉(zhuǎn)矩的規(guī)律，讓人不解；

其次，三種電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)依次是0.42、0.5、0.55（N.m/A），按照式（17），各種型號(hào)ACServo的Kt/Ken值應(yīng)該是相同的，因此，不同的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，其對(duì)應(yīng)的反電勢(shì)常數(shù)也必然不同，但表中的對(duì)應(yīng)值全部都是28V/krpm，這顯然喪失了樣本數(shù)據(jù)的可信度。

筆者發(fā)現(xiàn)其它一些電機(jī)廠商也存在類似問題，這些問題的解決有待電機(jī)廠商的工作改進(jìn)。

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率測(cè)試比較方便，但單獨(dú)測(cè)試ACServo的效率，需要能測(cè)算出驅(qū)動(dòng)器的損耗，這比較麻煩。

可以用以下方法估算ACServo的效率。

例題5：請(qǐng)問例題2所述電機(jī)的效率是多少？

解：可以用以下方法估算伺服電機(jī)的效率。

電機(jī)輸出功率：P2＝400W

電磁功率：Pe＝3(I×Eφ)＝3(I×Kenφ×n)＝3(2.6×17.4×3)＝407.16(W)

式中：Eφ為相反電勢(shì)；Kenφ為相反電勢(shì)常數(shù)。

繞組銅耗：PCU＝3（I2×Rφ）＝3×(2.62×1.55)＝31.43(W)

電機(jī)雜散損耗按1.5%估算：

PZ＝P2×1.5%＝400×1.5%＝6（W）

電機(jī)輸入功率：

P1＝Pe＋PCU＋PZ＝407.16＋31.43＋6＝444.56（W）

因此電機(jī)效率為:

注：上述估算不包括控制器的損耗。

4結(jié)語(yǔ)

（1）由于GB/T30549-2014之前的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩常數(shù)的定義比較模糊，標(biāo)準(zhǔn)之間甚至存在相互矛盾之處，這就使兩常數(shù)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)這樣的問題：用線值還是用相值？用有效值還是用峰值？于是各取所需出現(xiàn)混亂，似乎都有根據(jù)，導(dǎo)致了部分電機(jī)廠商提供的兩常數(shù)存在問題或矛盾，用戶使用也較困惑，而且容易出錯(cuò)。

（2）通過前述的推導(dǎo)演算可知，GB/T30549-2014所述“轉(zhuǎn)矩常數(shù)……在規(guī)定條件下，電機(jī)通入單位線電流時(shí)所產(chǎn)生的平均電磁轉(zhuǎn)矩”其中提到的單位電流系有效值電流，轉(zhuǎn)矩常數(shù)與反電勢(shì)常數(shù)的比值為常數(shù),通過測(cè)量確定出前者就可以計(jì)算出后者，反之亦然。所以，貫徹GB/T30549-2014標(biāo)準(zhǔn)后，處理兩常數(shù)問題變得十分簡(jiǎn)單，而且不需要考慮電機(jī)繞組的具體接法。

考慮到工程應(yīng)用現(xiàn)狀，在反電勢(shì)常數(shù)計(jì)算中也可以采用V/krpm為單位的反電勢(shì)常數(shù)Ken，客戶利用式（4），就可以方便地得到以國(guó)際單位制為單位的Ke（V/rad·s-1）。

（3）電機(jī)廠商在測(cè)試計(jì)算轉(zhuǎn)矩常數(shù)的時(shí)候，要避免錯(cuò)誤地把測(cè)功機(jī)上得到的額定轉(zhuǎn)矩當(dāng)做電磁轉(zhuǎn)矩并用于轉(zhuǎn)矩常數(shù)的計(jì)算。額定轉(zhuǎn)矩加上一個(gè)空載損耗轉(zhuǎn)矩（T0）才近似得到電磁轉(zhuǎn)矩（Te）。