摘要：通過對足球機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的分析，考慮到系統(tǒng)的時變、非線性和干擾大等特點(diǎn)，以全向移動機(jī)器人為研究平臺，提出一種將模糊控制與傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合的方法，應(yīng)用到足球機(jī)器人的運(yùn)動控制系統(tǒng)中。針對足球機(jī)器人運(yùn)動控制中的重點(diǎn)問題，著重提出了基于模糊控制的動態(tài)調(diào)整PID控制器的3個參數(shù)kp、ki、kd的設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)表明，該控制器能較好地改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。

1前言

模糊控制技術(shù)，已經(jīng)成為智能控制技術(shù)的一個重要分支，它是一種高級算法策略和新穎的技術(shù)。自從1974年英國的馬丹尼（E.H.Mandani）工程師首先根據(jù)模糊集合理論組成的模糊控制器用于蒸汽發(fā)動機(jī)的控制以后，在其發(fā)展歷程的30多年中，模糊控制技術(shù)得到了廣泛而快速的發(fā)展?，F(xiàn)在，模糊控制已廣泛地應(yīng)用于冶金與化工過程控制、工業(yè)自動化、家用電器智能化、儀器儀表自動化、計(jì)算機(jī)及電子技術(shù)應(yīng)用等領(lǐng)域。尤其在交通路口控制、機(jī)器人、機(jī)械手控制、航天飛行控制、汽車控制、電梯控制、核反應(yīng)堆及家用電器控制等方面，表現(xiàn)其很強(qiáng)的應(yīng)用價值。并且目前已有了專用的模糊芯片和模糊計(jì)算機(jī)的產(chǎn)品，可供選用。我國對模糊控制器開始研究是在1979年，并且已經(jīng)在模糊控制器的定義、性能、算法、魯棒性、電路實(shí)現(xiàn)方法、穩(wěn)定性、規(guī)則自調(diào)整等方面取得了大量的成果。著名科學(xué)家錢學(xué)森指出，模糊數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用，關(guān)系到我國二十一世紀(jì)的國力和命運(yùn)。

近幾年來，隨著機(jī)器人技術(shù)與控制技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用。機(jī)器人對象是一個非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，在運(yùn)動過程中．由于存在摩擦、負(fù)載變化等不確定因素，因而它還是一個時變系統(tǒng)。傳統(tǒng)的機(jī)器人控制技術(shù)大多是基于模型的控制方法，無法得到滿意的軌跡跟蹤效果模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能的發(fā)展為解決機(jī)器人軌跡跟蹤問題提供了新的思路。普通模糊控制的控制規(guī)則大部分是人們的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。不具備自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力，往往還受到人的主觀性的影響。因此不能很好

地控制時變不確定的系統(tǒng)。

移動機(jī)器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)，其運(yùn)動控制是移動機(jī)器人領(lǐng)域的一個重要研究方向，也是移動機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動控制常采用PID控制算法，其特點(diǎn)是算法簡單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，但需要精確的數(shù)學(xué)模型才對線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，對非線性系統(tǒng)的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)。可是，任何一種純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對這個問題，結(jié)合運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧實(shí)時性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能。

2全方位移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

研究的是一種全自主移動機(jī)器人平臺，該機(jī)器人采用了四輪全向移動的運(yùn)動方式，具有全向運(yùn)動能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動，而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動一邊旋轉(zhuǎn)的要求，達(dá)到終狀態(tài)所需的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動快速靈活，控球穩(wěn)定，進(jìn)攻性強(qiáng)，以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使機(jī)器人在賽場上更具競爭力。

2.1全向輪

機(jī)器人采用的全向輪在大輪的周圍均勻分布著小輪，大輪由電機(jī)驅(qū)動，小輪可自由轉(zhuǎn)動。這種全方位輪可有效避免普通輪不能側(cè)滑所帶來的非完整性約束，使機(jī)器人具有平面運(yùn)動的全部3個自由度，機(jī)動性增強(qiáng)。基于以上分析，選擇使用這種全向輪。

2.2運(yùn)動學(xué)分析

在建立機(jī)器人的運(yùn)動模型前，先做以下假設(shè)：

（1）小車在一個理想的平面上運(yùn)動，地面的不規(guī)則可以忽略。

（2）小車是一個剛體，形變可以忽略。

（3）輪子和地面之間滿足純滾動的條件，沒有相對滑動。全方位移動機(jī)器人由4個全向輪作為驅(qū)動輪，它們之間間隔90°均勻分布，如圖1所示。其中，xw-yw為絕對坐標(biāo)系，xm-ym為固連在機(jī)器人車體上的相對坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ為xw與xm的夾角，δ為輪子與ym的夾角，L為機(jī)器人中心到輪子中心的距離，vi為第i個輪子沿驅(qū)動方向的速度。

可求出運(yùn)動學(xué)方程如式（1）所示：

因?yàn)檩喿訛閷ΨQ分布，常數(shù)δ為45°，故得到全向移動機(jī)器人的運(yùn)動模型：

V=Ps

其中，v=[v1v2v3v4]T為輪子的速度，s=為機(jī)器人整體期望速度，P為轉(zhuǎn)換矩陣。

這樣，就可以將機(jī)器人整體期望速度，解算為到4個輪子分別的速度，把數(shù)據(jù)傳送到控制器中，就可完成對機(jī)器人的控制。

3基于模糊PID的運(yùn)動控制器設(shè)計(jì)

目前，常規(guī)PID控制器已被廣泛的應(yīng)用于自動化領(lǐng)域。但常規(guī)PID控制器不具備在線整定控制參數(shù)kp、ki、kd的功能，不能滿足系統(tǒng)在不同偏差對e以及偏差值的變化率ec對PID參數(shù)的自整定要求，因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。

文中結(jié)合本運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧了實(shí)時性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能。

3.1參數(shù)模糊自整定PID的結(jié)構(gòu)

模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量，Δkp、Δki、Δkd為修正參數(shù)。

3.2速度控制輸入輸出變量模糊化

在此速度控制器中的輸入為實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e,以及偏差值的變化率ec,輸出量為PID參數(shù)的修正量Δkp、Δki、Δkd.它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子。

模糊變量E和EC以及輸出量ΔKP、ΔKI、ΔKD的語言變量和論域確定后，必須對模糊語言變量確定其隸屬度。常用的隸屬函數(shù)有B樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等，考慮到設(shè)計(jì)簡便及實(shí)時性的要求，本文中采用三角隸屬函數(shù)。

3.3參數(shù)自整定規(guī)則

模糊控制設(shè)計(jì)的核心是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對kp，ki，kd這3個參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)kp，ki，kd這3個參數(shù)分別的作用，可制定模糊控制規(guī)則，以kp為例，列規(guī)則如表2，ki，kd可類似推出。

PID參數(shù)的模糊自整定是找出PID三個參數(shù)Kp、Ki、Kd與e和ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷的監(jiān)測e和ec，根據(jù)模糊控制原理對三個參數(shù)進(jìn)行在線的整定。

PID參數(shù)的設(shè)定是靠經(jīng)驗(yàn)及工藝的熟悉,參考測量值與設(shè)定值曲線,從而調(diào)整Kp、Ki和Kd的大小。模糊控制規(guī)則是用于修正PID參數(shù)的，模糊控制規(guī)則根據(jù)過程的階躍響應(yīng)情況來考慮求取。規(guī)則如下所示：

（1）預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作;

（2）僅加入比例控制環(huán)節(jié),直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩,記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期;

（3）根據(jù)下面的具體規(guī)則修改PID控制器參數(shù)，直至滿意為止。

根據(jù)上面所述的模糊控制規(guī)則，采用如下的PID參數(shù)(如表1所示)的調(diào)節(jié)規(guī)則，如表2、表3、表4所示。

3.4輸出量解模糊

依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定出輸出量后，得到的只是一個模糊集合，在實(shí)際應(yīng)用中，必須用一個精確量控制被控對象，在模糊集合中，取一個最能代表這個模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。

常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法等，根據(jù)實(shí)際情況，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。模糊PID控制程序流程如圖3所示。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證參數(shù)模糊自整定PID控制器的有效性，文中對直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID控制和模糊PID控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中給定輪速為50r/min。相比常規(guī)PID控制算法，采用參數(shù)模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。

5結(jié)論

機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)是整個Robocup機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在場上的表現(xiàn)直接影響了整個足球機(jī)器人系統(tǒng)。文中以足球機(jī)器人為平臺，考慮到系統(tǒng)的時滯性和非線性，采用模糊控制與PID控制相結(jié)合的方式，并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動速度控制時超調(diào)量大，響應(yīng)時間長的缺點(diǎn)，可以取得理想的效果。