摘要: 本文利用阻抗控制算法對(duì)機(jī)械臂力/位置控制問題進(jìn)行了研究。為解決機(jī)械臂末端執(zhí)行器與環(huán)境間的接觸力控制與機(jī)械臂關(guān)節(jié)軌跡的控制受機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)不精確所影響的問題，本文利用中的Simulink/SimMechanics模塊建立了機(jī)械臂仿真模型，以減少機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型建模的復(fù)雜過程和因各種不同原因?qū)е碌慕２痪_的問題，同時(shí)應(yīng)用阻抗控制算法解決力/位置控制問題。在本文最后，應(yīng)用Simulink/SimMechanics構(gòu)建了兩連桿機(jī)械臂仿真模型，并利用所設(shè)計(jì)的阻抗控制方法進(jìn)行了機(jī)械臂力/位置阻抗控制仿真研究。仿真結(jié)果表明，所構(gòu)建的機(jī)械臂仿真模型能夠真實(shí)地再現(xiàn)機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)特性，所設(shè)計(jì)的阻抗控制方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的力/位置控制。

關(guān)鍵詞：Simulink/SimMechanics；阻抗控制；機(jī)械臂；仿真研究

1.引言

隨著機(jī)械加工及制造業(yè)的快速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，所完成的工作也越來越復(fù)雜，單一機(jī)械臂位置控制已經(jīng)無法滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求。例如，在拋光、打磨和去毛刺等生產(chǎn)過程中，需要在控制機(jī)械臂末端位置的同時(shí)控制機(jī)械臂末端與作業(yè)環(huán)境接觸時(shí)產(chǎn)生的接觸力。因此，在傳統(tǒng)的機(jī)械臂位置控制的基礎(chǔ)上，研究機(jī)械臂力/位置控制具有重大意義。

一般的機(jī)械臂力/位置控制有兩種基本方法：第一種，機(jī)械臂阻抗控制；第二種，機(jī)械臂力/位置混合控制。Hogan在文獻(xiàn)[1]中提出了阻抗控制的基礎(chǔ)理論，文獻(xiàn)指出阻抗控制算法是使機(jī)械臂的位置偏差和末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸力之間保持一種機(jī)械阻抗關(guān)系，從而使機(jī)械臂表現(xiàn)出柔順性。Seul在Hogan研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)[2]，Seul將位置控制算法融合到阻抗控制算法中，使用上一個(gè)采樣點(diǎn)的力矩補(bǔ)償信息來抵消動(dòng)力學(xué)方程的不確定性影響。Chan和Yao等將滑膜控制方法引入到阻抗控制算法中[3]，在滑動(dòng)模態(tài)中包含理想的阻抗關(guān)系，但是此控制方法的實(shí)現(xiàn)是建立在對(duì)外界環(huán)境的精確已知的前提下。

阻抗控制算法是一種間接的解決機(jī)械臂力/位置控制的算法。阻抗控制以控制末端位置偏移的方式間接的控制末端執(zhí)行器與環(huán)境的接觸力。本文在研究機(jī)械臂位置控制的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用阻抗控制算法研究分析了機(jī)械臂的力/位置控制問題，完成單一機(jī)械臂位置控制無法完成的任務(wù)。文中根據(jù)機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力和機(jī)械臂末端位置偏移間的關(guān)系建立阻抗模型， 設(shè)計(jì)了阻抗控制規(guī)律， 分析了阻抗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 并利用Matlab 中的Simulink/SimMechnics 模塊建立機(jī)械臂的機(jī)械系統(tǒng)仿真模型，以此來避免機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中的復(fù)雜性和不精確性問題，使得所構(gòu)建的模型更有效地再現(xiàn)機(jī)械臂的特性。最后用所開發(fā)的控制算法對(duì)機(jī)械臂力/位置控制問題進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明所開發(fā)的機(jī)械臂阻抗控制方案有效可行。

2. 阻抗控制器設(shè)計(jì)與分析

2.1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

一個(gè)典型的n 關(guān)節(jié)型機(jī)械臂，其動(dòng)力學(xué)模型可以由二階非線性動(dòng)力學(xué)方程表示為[4]：

2.2 阻抗控制器設(shè)計(jì)

阻抗控制是將機(jī)械臂和外界環(huán)境相互接觸的過程模擬成阻抗模型，其阻抗模型可以簡(jiǎn)化為阻尼彈簧模型。機(jī)械臂的阻抗模型與其動(dòng)力學(xué)模型不同，阻抗模型反應(yīng)的是機(jī)械臂末端位置偏差與末端作用力之間關(guān)系。它的任務(wù)是在實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的同時(shí)控制機(jī)械臂末端與外界環(huán)境的接觸力，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂力/位置同時(shí)控制的策略。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，機(jī)械臂目標(biāo)阻抗方程：

(2-3)

其中：Md、Bd 和Kd 分別為機(jī)械臂的目標(biāo)慣性、阻尼和剛度矩陣； 為機(jī)械臂期望位置與實(shí)際位置之差； 為末端接觸力。

機(jī)械臂阻抗控制原理圖如圖2-1：

由阻抗控制原理圖可知，阻抗控制算法通過阻抗控制器將機(jī)械臂末端和環(huán)境的作用力轉(zhuǎn)換為位置偏差的形式，將位置偏差通過正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的變換計(jì)算轉(zhuǎn)換成機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度量，并將此量送入機(jī)械臂的位置控制器內(nèi)。以位置控制的方式間接的完成機(jī)械臂的末端力控制。

根據(jù)圖2-1 可以設(shè)計(jì)機(jī)械臂的控制輸入轉(zhuǎn)矩為：

3.兩連桿機(jī)械臂仿真分析研究

3.1 兩連桿機(jī)械臂模型結(jié)構(gòu)

本文研究的工業(yè)機(jī)械臂為圖3-1 所示。此機(jī)械臂是以兩連桿旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)械臂，其是由一系列的剛性連桿通過柔性的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。兩連桿機(jī)械臂主要由可旋轉(zhuǎn)的底座、大臂、小臂和機(jī)械手組成。本文為方便起見，忽略機(jī)械手的作用。在圖3-1 中，d1、d2表示機(jī)械臂的基座部分（在本文仿真時(shí)忽略此部分），l1 、l2分別表示機(jī)械臂兩個(gè)連桿的長(zhǎng)度，q1 、q2分別表示機(jī)械臂兩連桿的關(guān)節(jié)角度。

圖3-1 機(jī)械臂模型

3.2 兩連桿機(jī)械臂Simulink/SimMechanics 模型建立

由于機(jī)械臂系統(tǒng)的非線性、復(fù)雜性和強(qiáng)耦合性，其動(dòng)力學(xué)方程往往不能精確的得到。因此，本文采用Matlab 中的Simulink/SimMechanics 模塊建立機(jī)械臂仿真模型，避免了由不精確動(dòng)力學(xué)模型在仿真研究中帶來的不良影響。SimMechanics 是基于Simulink 之上，進(jìn)行控制器和對(duì)象系統(tǒng)跨領(lǐng)域/學(xué)科的研究分析環(huán)境。SimMechanics 為多體動(dòng)力機(jī)械系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)提供了直觀有效的建模分析手段，一切工作都是在 Simulink 環(huán)境中完成。SimMechanics 為機(jī)械系統(tǒng)提供正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，正逆動(dòng)力學(xué)仿真分析，線性化分析和平衡點(diǎn)分析等等。

從SimMechanics 工具箱中選取全部需要使用的合適的模塊放入Simulink 工作環(huán)境中后，首先設(shè)置環(huán)境參數(shù)；其次，設(shè)置驅(qū)動(dòng)模塊的輸入輸出和兩連桿的初始位置；最后，對(duì)在仿真中需要測(cè)量的量設(shè)置傳感器。所建立的兩連桿機(jī)械臂模型如圖3-2 所示。

圖3-2 兩連桿機(jī)械臂模型

3.3 機(jī)械臂阻抗控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)第2 節(jié)的對(duì)阻抗控制的分析研究，所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂阻抗控制系統(tǒng)如圖3-3 所示。

從仿真結(jié)果可以看出機(jī)械臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度變化都很好的跟隨正弦規(guī)律變化，并且隨著仿真時(shí)間的增加位置跟蹤誤差也在較。仿真實(shí)驗(yàn)證明該控制方法可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的位置跟蹤。

機(jī)械臂末端接觸力控制仿真結(jié)果如圖3-6 所示。

從機(jī)械臂關(guān)節(jié)位置角度分析，圖3-4 和圖3-5 可知機(jī)械臂末端在q1、q2 兩個(gè)關(guān)節(jié)角的實(shí)際軌跡可以較好地跟蹤機(jī)械臂末端的期望軌跡，可以達(dá)到機(jī)械臂末端實(shí)際軌跡跟蹤期望軌跡，以正弦規(guī)律變化。

從機(jī)械臂末端接觸力角度分析，如圖3-6所示，仿真結(jié)果可以看出機(jī)械臂末端接觸力最后可以達(dá)到恒定，最終力控制曲線跟蹤期望的矩形波變化。仿真實(shí)驗(yàn)證明該控制方法可以實(shí)現(xiàn)末端位置和接觸力的控制。

4 結(jié)論

本文首先建立了機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立了Simulink/SimMechanics機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)機(jī)械臂模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)驗(yàn)證模型進(jìn)行了分析；其次，提出了機(jī)械臂的阻抗控制算法，對(duì)算法的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論；然后，建立阻抗控制器解決機(jī)械臂力/位置控制問題；最后，將控制算法與構(gòu)建的機(jī)械臂仿真模型結(jié)合進(jìn)行機(jī)械臂系統(tǒng)的控制仿真。仿真結(jié)果表明，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角變化可以跟蹤所期望的正弦曲線變化，末端接觸力能夠最終達(dá)到期望的恒定值。

阻抗控制算法的特點(diǎn)是將機(jī)械臂末端與環(huán)境的接觸力控制間接的用機(jī)械臂位置控制來實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用機(jī)械臂末端接觸力和機(jī)械臂位置變化量建立阻抗模型，以位置變化量間接的反應(yīng)機(jī)械臂末端力的變化。此控制方法簡(jiǎn)單方便且有效，可以在已有的機(jī)械臂位置控制算法的進(jìn)行改進(jìn)。

致謝

作者感謝遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)子課題“智能型搬運(yùn)與加工機(jī)器人”的部分資助(項(xiàng)目編號(hào)：201302001)

參考文獻(xiàn)

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[4] 周芳,朱齊丹,姜邁, 汪瞳, (2009),受限機(jī)械臂的自適應(yīng)小波滑模位置/力混合控制[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 37(11):9-12

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