摘要：本文利用Lissajou圖對(duì)正余弦編碼器誤差進(jìn)行分析和研究。簡(jiǎn)要介紹了正余弦編碼器誤差產(chǎn)生的來源，主要包括裝調(diào)誤差和制造誤差等，這些誤差在很大程度上影響編碼器的測(cè)量精度。通過Lissajou圖對(duì)正余弦編碼器誤差的分析和研究，對(duì)實(shí)際應(yīng)用測(cè)量中減小誤差以及提高編碼器精度有重要指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：正余弦編碼器  Lissajou  誤差分析  偏心誤差

1.引言

光電編碼器是一種通過光電轉(zhuǎn)換將輸出軸上的機(jī)械轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換成脈沖或數(shù)字量的精密儀器。光電編碼器具有穩(wěn)定性好、精度高、數(shù)字化接口等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于民事、軍事、機(jī)器人及數(shù)控機(jī)床的精密測(cè)量與實(shí)時(shí)控制[1-2]等自動(dòng)化控制領(lǐng)域。其中正余弦編碼器是一種輸出正交性正余弦信號(hào)的光電編碼器[3]。隨著應(yīng)用需求的提高，對(duì)編碼器的精度及可靠性也有了更高的要求。了解正余弦編碼器的誤差來源，分析如何減小誤差，對(duì)提高編碼器精度有重要意義。

2.誤差來源

誤差來源主要包括部件制造誤差和部件裝配誤差。部件制造誤差主要包括光柵制造誤差等；部件裝配誤差主要包括有安裝偏心及軸系晃動(dòng)誤差。

2.1部件制造誤差

光柵是由專門的光刻設(shè)備制造的。由于光刻機(jī)本身的誤差，在光刻碼盤刻線的過程中會(huì)使刻線的實(shí)際方向和位置與理論上產(chǎn)生偏差。光柵的黑白對(duì)比、刻線的偏心及刻線的間距等因素在一定程度上會(huì)影響光電信號(hào)的質(zhì)量，使光電信號(hào)不是理想的正弦波。當(dāng)編碼器的安裝偏心誤差、軸系晃動(dòng)誤差、光的干涉及衍射等誤差影響足夠小時(shí)，編碼器的精度受光柵的制造誤差影響比較顯著[5]。

2.2部件裝調(diào)誤差

2.2.1安裝偏心誤差

在編碼器的裝配過程中，當(dāng)安裝的光柵盤中心與軸系回轉(zhuǎn)中心不重合時(shí)就會(huì)產(chǎn)生偏心現(xiàn)象，從而在進(jìn)行實(shí)際測(cè)量時(shí)導(dǎo)致偏心誤差的產(chǎn)生。目前采用對(duì)徑讀數(shù)頭或均勻分布的多讀數(shù)頭等結(jié)構(gòu)方案[4]，可以在一定程度上消除部分安裝偏心誤差，從而提高了正余弦編碼器的測(cè)量精度。

2.2.2軸系晃動(dòng)誤差

軸系晃動(dòng)誤差是影響正余弦編碼器準(zhǔn)確度的重要因素之一。軸系是編碼器的重要組成部分之一，軸系帶動(dòng)光柵做精確的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使光柵與狹縫之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使通光量形成有規(guī)律的變化。若主軸出現(xiàn)徑向晃動(dòng)和軸向竄動(dòng)，則光柵與狹縫之間會(huì)產(chǎn)生偏心和間距發(fā)生變化，使正余弦信號(hào)的對(duì)比度發(fā)生變化，從而影響信號(hào)質(zhì)量。

3.誤差分析

3.1誤差分析方法

影響編碼器精度的因素很多，除光柵制造及安裝偏心誤差、軸系晃動(dòng)誤差[6]等因素外，正余弦信號(hào)質(zhì)量是影響正余弦編碼器精度的主要因素。影響正余弦信號(hào)質(zhì)量因素主要表現(xiàn)為光電信號(hào)的幅度、信號(hào)相位、直流分量及波形質(zhì)量等。

Lissajou圖形可以直觀、有效地觀察到兩路正余弦信號(hào)相位關(guān)系的特點(diǎn)，常被用來分析兩路正交信號(hào)的直流電平、相位、幅值等參數(shù)。

設(shè)兩路正余弦信號(hào)A、B波形如公式（3-1）所示，將它們分別加在示波器的X、Y軸上，可觀察到如圖（1）所示的Lissajou圖。

(3-1)

圖（1）A、B信號(hào)Lissajou圖

通過觀察正余弦編碼器的兩路正交信號(hào)的Lissajou圖形，從而估計(jì)正余弦信號(hào)的誤差。當(dāng)編碼器輸出的兩路正余弦信號(hào)存在幅值、直流電平、正交性偏差等因素時(shí)，Lissajou圖形就會(huì)發(fā)生偏移或者畸變。圖（a）為理想的正余弦信號(hào)，圖（b）為理想的正余弦信號(hào)合成的Lissajou圖形。

（a）             （b）

圖（2）理想的正余弦信號(hào)及Lissajou圖形

3.2正余弦信號(hào)的評(píng)估

正余弦信號(hào)質(zhì)量的評(píng)估主要體現(xiàn)在由直流電平、等幅性、正交性和正弦性等四個(gè)方面。

3.2.1直流電平偏差

正余弦信號(hào)中存在直流電平偏差時(shí)，會(huì)使正弦波有不同的過零值，會(huì)造成細(xì)分的相位差[7]。正余弦信號(hào)存在直流電平偏差時(shí)，Lissajou圖形為兩個(gè)半徑相等的正圓，但是中心位置有所偏移，如圖（3）所示。

圖（3）直流電平偏移

3.2.2幅值不等

正余弦信號(hào)的幅值主要受發(fā)光管光強(qiáng)變化、電源電平的波動(dòng)、光柵刻劃誤差等因素影響[8]。當(dāng)正余弦信號(hào)幅度不相等時(shí)，Lissajou圖形為半徑不相等的圓，即為橢圓，如圖（4）所示。

圖（4）幅值不等

3.2.3正交性

正余弦信號(hào)兩路信號(hào)的相位差不是90°，信號(hào)的正交性被破壞。光柵盤的偏心、震動(dòng)都會(huì)破壞信號(hào)的正交性，相位偏差也同樣存在著幅值偏差。兩路正余弦信號(hào)的正交性誤差對(duì)編碼器精度影響非常大，當(dāng)正交誤差較大時(shí)，編碼器會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)碼、跳碼等現(xiàn)象。當(dāng)正余弦信號(hào)不正交時(shí)，李薩如圖形在四個(gè)象限中的形狀不一致。如圖（5）所示。

圖（5）信號(hào)不正交

3.2.4正弦性

正余弦信號(hào)具有正弦波的性質(zhì)[9]，但實(shí)際輸出的正余弦信號(hào)中存在著各種諧波和噪聲，這些不理想的成分破壞了正余弦信號(hào)的正弦性。當(dāng)正余弦信號(hào)中存在諧波分量時(shí)，X、Y軸的對(duì)稱性發(fā)生改變，Lissajou形狀變得不規(guī)則。

目前，長(zhǎng)春禹衡光學(xué)有限公司利用集成數(shù)字化顯示平臺(tái)，可以測(cè)量正余弦波形信號(hào)的幅值誤差、偏移量誤差以及相位差誤差，對(duì)正余弦編碼器進(jìn)行誤差分析和研究。如圖（6）所示：

圖（6）正余弦信號(hào)波形誤差值顯示

其中，綠色線表示幅值差誤差，黃色和白色為Sine及Cosine的直流偏移量誤差，藍(lán)色表示相位差角誤差，紅色為最終的正余弦信號(hào)的電角度誤差值。將正余弦信號(hào)在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)平均，把360°信號(hào)通過函數(shù)公式計(jì)算出最終角度誤差：

（3-2）

式中，A_S、A^C為幅值差誤差；O_S、O_C為偏移量誤差；φ_SERR、φ_CERR為相位差角誤差；F_SIN、F_COS為波形誤差。

現(xiàn)由禹衡光學(xué)有限公司生產(chǎn)的ZND系列正余弦編器，由于采用了濾波狹縫設(shè)計(jì)和高精度光柵及高精度軸系，減小了軸系及光柵制造誤差，保證了正余弦信號(hào)中的諧波分量小于1%,電角度誤差為φ±0.18°的高質(zhì)量的正余弦信號(hào)。

5.總結(jié)

通過對(duì)正余弦編碼器的誤差分析和研究，介紹了部件制造誤差和部件裝配誤差對(duì)正余弦編碼器精度的影響。當(dāng)正余弦信號(hào)中存在的各種不理想成分時(shí)，影響信號(hào)質(zhì)量，使正余弦編碼器精度下降。本文用Lissajou圖形法分析了正余弦信號(hào)中含有直流分量、相位偏差、幅值不等及諧波含量等因素時(shí)圖形的變化，為以后進(jìn)一步提高編碼器精度打下基礎(chǔ)。