摘要：本論文把永磁同步直線電機(jī)作為研究對(duì)象，采用模糊PD控制、模糊PID控制方法分別設(shè)計(jì)直線電機(jī)控制系統(tǒng)速度控制器，并與傳統(tǒng)PID速度控制器進(jìn)行比較分析。同時(shí)，針對(duì)直線電機(jī)中特有的一些問題，如摩擦力擾動(dòng)不良因素，對(duì)兩種控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，削弱、抑制擾動(dòng)因素的不良影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)給定速度信號(hào)的快速、準(zhǔn)確響應(yīng)，從而達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

關(guān)鍵詞：永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）；速度控制器；模糊PID控制；Matlab

Keyword:PMSLM；speedcontroller；fuzzyPIDcontrol；Matlab

【中圖分類號(hào)】TS49【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

1引言

直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)以直線電機(jī)作為主要研究對(duì)象，以電磁感應(yīng)原理為理論基礎(chǔ)，集電磁學(xué)、電力電子技術(shù)、智能控制、控制工程、信號(hào)處理、機(jī)械學(xué)、動(dòng)力學(xué)等學(xué)科為一體的新技術(shù)[1]。無論在民用領(lǐng)域，還是在軍用領(lǐng)域，都體現(xiàn)了巨大的實(shí)際價(jià)值，發(fā)揮極其重要的作用。本論文以實(shí)際應(yīng)用為背景，根據(jù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，并針對(duì)直線驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中的實(shí)際問題，對(duì)系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)出可達(dá)到系統(tǒng)性能指標(biāo)的控制器。

2直線電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1永磁同步直線電機(jī)d-q模型

永磁同步直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和永磁旋轉(zhuǎn)同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型基本相同，在推導(dǎo)過程中，首先進(jìn)行一些假設(shè)：1、忽略鐵心飽和；2、不計(jì)渦流和磁滯損耗；3、動(dòng)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用；4、反電勢(shì)是正弦的。

在僅考慮基波分量，使用d-q軸模型，則對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)有磁鏈方程為

                   (1)

(                   (2)

                   ((3)

其中，分別為的d、q軸和永磁體的磁鏈；分別為d、q軸和等效的永磁體電感及電流；對(duì)于永磁體為表面安裝式的電動(dòng)機(jī)有、、、為常數(shù)。

d-q軸模型電壓方程為

                   (4)

                   (5)

其中，、分別為d、q軸動(dòng)子電壓，、分別為d、q軸動(dòng)子磁鏈，為動(dòng)子電阻，為線速度，為極距，微分算子。

電磁推力表達(dá)式為：

                   (6)

在磁場(chǎng)定向控制方式中，若控制d軸電流不為零（），并控制的方向，則可以起到對(duì)永磁體去磁或增磁作用。利用去磁作用能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步直線電機(jī)的弱磁控制。若控制d軸電流為零（），則在d軸方向上就只有永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)。通常情況下，永磁直線同步電機(jī)在恒推力區(qū)間運(yùn)行，因此采用d軸電流為零（）的控制方式。電流內(nèi)環(huán)采用勵(lì)磁分量的控制策略，則有q軸電壓—電流方程：

                   (7)

電磁推力表達(dá)式：

                   (8)

其中，為電磁推力系數(shù)，為極距，為永磁體磁鏈。機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

                   (9)

                   (10)

                   (11)

其中，v為動(dòng)子速度，為粘滯摩擦系數(shù)，為動(dòng)子和動(dòng)子所帶動(dòng)負(fù)載的總質(zhì)量，為總阻力，為負(fù)載阻力，為端部效應(yīng)力，為動(dòng)子與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦力，為動(dòng)子線位移。式(7)、(8)描述了永磁直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)兩式進(jìn)行拉氏變換可得

                   (12)

                   (13)

由式(12)、式(13)，可得到永磁同步直線電機(jī)的模型框圖，如下圖1所示。

圖1永磁同步直線電機(jī)模型方框圖

分析電流環(huán)控制，其結(jié)構(gòu)為一個(gè)帶有電流負(fù)反饋的功放驅(qū)動(dòng)級(jí)，而在實(shí)際應(yīng)用中，與電機(jī)相配套的驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部含有這樣一個(gè)具有電流負(fù)反饋功放驅(qū)動(dòng)電路。如圖2.6所示的模型，帶有電流反饋功放級(jí)的電機(jī)模型方框圖。其中

為給定電流控制信號(hào)，電流環(huán)中的ACR(Automaticcurrentregulator)的參數(shù)在驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)時(shí)就已經(jīng)確定好，一般是不可調(diào)節(jié)的。其功放驅(qū)動(dòng)級(jí)相當(dāng)于一個(gè)電流源，電機(jī)的電樞電流

直接由功放級(jí)的輸入信號(hào)所控制，反電勢(shì)的影響被負(fù)反饋電流回路所抑制，另外，因?yàn)殡姍C(jī)的機(jī)械慣性比電樞繞組的電磁慣性大很多，電流環(huán)的響應(yīng)速度比電機(jī)速度環(huán)的響應(yīng)速度要快得多，因此，在實(shí)際中反電勢(shì)回路的影響可以忽略不計(jì)。

圖2帶電流負(fù)反饋的直線電機(jī)模型

通常電流環(huán)的帶寬一般在速度環(huán)帶寬5倍以上，并且電流濾波、逆變器控制的滯后，均可等效為小慣性環(huán)節(jié)，可以按照小慣性環(huán)節(jié)的處理方法合成為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)。因此在進(jìn)行速度環(huán)和位置環(huán)控制器設(shè)計(jì)時(shí)，常把電流環(huán)等為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，甚至有時(shí)還會(huì)將其傳遞函數(shù)直接等效1。若將電流環(huán)等效為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其時(shí)間常數(shù)在左右，進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。

圖3簡(jiǎn)化后的永磁同步電機(jī)模型方框圖

2.2整個(gè)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際系統(tǒng)中，采用直線光柵尺作為位移傳感器，用以實(shí)時(shí)檢測(cè)電機(jī)動(dòng)子的位置，并通控制器的相應(yīng)計(jì)算，間接得到動(dòng)子的運(yùn)行速度。在系統(tǒng)的建模和仿真過程中，也可以將位置傳感器作為單位反饋元件來處理。同樣，在速度閉環(huán)控制中，速度傳感器也作為單位反饋元件來處理。在本文設(shè)計(jì)中，速度的反饋間接通過位置傳感器得到，在控制芯片的處理速度足夠快的情況下，可以認(rèn)為速度反饋為實(shí)時(shí)反饋。

在本課題中，主要研究的是直線電機(jī)模型問題，即直線驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)推動(dòng)某負(fù)載，在有效的行程內(nèi)，能以給定的速度穩(wěn)定運(yùn)行，最終以固定的速度將負(fù)載彈出軌道的過程。同時(shí)，在設(shè)計(jì)的過程中，要保證速度響應(yīng)既要快，又要無差，并在一定內(nèi)部、外部擾動(dòng)（模型參數(shù)攝動(dòng)、摩擦力）的情況下，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性。

為了提高系統(tǒng)的提高對(duì)外部擾動(dòng)的干擾能力，以及保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，將整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一個(gè)速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)的串級(jí)控制系統(tǒng)。

根據(jù)上面的分析和簡(jiǎn)化，整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖4所示。其中，電流環(huán)已經(jīng)被簡(jiǎn)化為一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)。

圖4簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)方框圖

如下圖4所示，為直線電機(jī)的速度反饋控制的系統(tǒng)框圖，其相關(guān)參數(shù)為：

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

3速度控制方案的確立

在直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中，直線電機(jī)動(dòng)子直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，負(fù)載的變化和外部干擾將直接影響伺服系統(tǒng)的性能，同時(shí)，直線電機(jī)的端部效應(yīng)，系統(tǒng)參數(shù)(動(dòng)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù)等)變化，以及狀態(tài)的觀測(cè)噪聲等都會(huì)降低系統(tǒng)的伺服性能，傳統(tǒng)PID控制已經(jīng)無法勝任。

所以本文采用模糊控制來進(jìn)行設(shè)計(jì)。模糊控制器的本質(zhì)是模糊PD控制器，利用反饋系統(tǒng)中的誤差信號(hào)及其變化率來計(jì)算控制量的方法稱為模糊PD控制。

模糊控制的基本原理是根據(jù)現(xiàn)有的專家知識(shí)生成的專家知識(shí)庫(kù)，通過模糊推理產(chǎn)生控制輸出。如圖5為永磁同步直線電機(jī)的速度進(jìn)行模糊控制的方框圖。

圖5永磁同步直線電機(jī)模糊速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模糊量化時(shí)，輸入模糊變量為速度誤差E和誤差變化律EC，輸出模糊變量為U。建立本模糊推理模型的雙路輸入，單路輸出。變量E、EC和U論域設(shè)為，模糊變量，和v都有7個(gè)模糊語(yǔ)言值，分別為：PB，PM，PS，ZO，NS，NM，MB。量E，EC和U根據(jù)一定的隸屬關(guān)系用模糊集來表示。本文中的各變量的隸屬函數(shù)選用三角形隸屬函數(shù)。如圖6所示。

圖6各變量、和的隸屬度函數(shù)

系統(tǒng)仿真輸入，輸出變量模糊化后，利用專家的經(jīng)驗(yàn)建立模糊規(guī)則，進(jìn)行模糊推理。建立模糊推理規(guī)則后，可以得到模糊規(guī)則顯示圖像，如圖7所示。

(a)模糊規(guī)則顯示圖1

(b)模糊規(guī)則顯示圖2

圖7模糊規(guī)則顯示圖

4系統(tǒng)仿真

（1）傳統(tǒng)PI控制

圖8傳統(tǒng)PI控制仿真圖

（2）模糊PD控制

圖9模糊PD控制仿真圖

（3）模糊PID控制

圖10模糊PID控制仿真圖

結(jié)合傳統(tǒng)PID控制、模糊控制和模糊PID控制進(jìn)行對(duì)比分析，列一個(gè)如下1表格。

表1傳統(tǒng)PID、模糊、模糊PID控制器性能對(duì)比

5結(jié)束語(yǔ)

本文將模糊PID控制結(jié)合了傳統(tǒng)PID抗干擾性強(qiáng)和模糊控制器響應(yīng)速度快的優(yōu)勢(shì)，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，使系統(tǒng)變?yōu)闊o差，從而，又提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。具有很強(qiáng)的實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)給定速度信號(hào)的快速、準(zhǔn)確響應(yīng)，從而達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

作者簡(jiǎn)介：秦嶺（1990-），男，碩士研究生，現(xiàn)就讀于山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)控制方向。