1、應(yīng)用背景

1.1 電力系統(tǒng)諧波及劃分

諧波干擾一般由非線性電壓或電流特性的設(shè)備產(chǎn)生。電力系統(tǒng)的諧波問題早在20世紀(jì)20年代和30年代就引起了人們的注意，當(dāng)時(shí)在德國(guó)，由于使用靜止汞弧變流器而造成了電壓、電流波形的畸變。目前，電力系統(tǒng)的諧波電壓源和電流源可以分為以下三類設(shè)備：①磁芯設(shè)備，如變壓器、電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等；②電弧爐、弧焊機(jī)、高壓放電管等；③電子設(shè)備和電力電子設(shè)備。

在實(shí)際的電網(wǎng)系統(tǒng)中，由于有非線性負(fù)荷的存在，當(dāng)電流流過與所加電壓不呈線性關(guān)系的負(fù)荷時(shí)，就形成非正弦電流。這種非正弦周期性波形可傅立葉級(jí)數(shù)分解為一個(gè)基頻正弦波加上許多諧波頻率的正弦波，諧波頻率是基頻的整倍數(shù)。電網(wǎng)中有時(shí)也存在間諧波、次諧波和高頻諧波。諧波實(shí)際上是一種干擾量，使電網(wǎng)受到“污染”。

在電磁兼容EMC中（Electro Magnetic Compatibility）定義低頻范圍（0～9kHz）。諧波、間諧波、次諧波以及高頻諧波劃分如下表。

表1 諧波與頻率范圍

1.2 諧波危害

諧波的危害，是全面的、深層次的，比如：

1）諧波對(duì)電網(wǎng)中變壓器、電容器組、線路和旋轉(zhuǎn)電機(jī)的危害，主要是引起設(shè)備故障、附加損耗、發(fā)熱以及降低設(shè)備的使用壽命。

2）諧波會(huì)造成保護(hù)系統(tǒng)和控制電路的誤動(dòng)作。諧波在電網(wǎng)中引起的諧振，會(huì)造成諧波電壓升高，諧波電流增大，造成設(shè)備損壞和引起繼電保護(hù)和控制電路的誤動(dòng)。如諧波在負(fù)序（基波）量的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的干擾，會(huì)影響各種以負(fù)序?yàn)V過器為啟動(dòng)元件的保護(hù)及自動(dòng)裝置系統(tǒng)。

3）諧波會(huì)造成測(cè)控儀表的不精確，不僅影響計(jì)量的準(zhǔn)確性，而且對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。

4）諧波超過一定程度，不僅影響電子設(shè)備的正常工作，還會(huì)對(duì)其造成損壞。如，諧波會(huì)縮短白熾燈的壽命和引起熒光燈故障。

1.3 諧波檢測(cè)方法

諧波檢測(cè)的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與檢測(cè)方法密切相關(guān)，諧波檢測(cè)方法的發(fā)展方向是高精度、高速度和高實(shí)時(shí)性，目前常見的諧波檢測(cè)方法按原理可分為：

1）基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法，較多的是采用DFT或FFT獲取各次諧波信號(hào)的幅值、頻率和相位。在測(cè)量時(shí)間是信號(hào)周期的整數(shù)倍并滿足采樣定理的情況下，DFT和FFT檢測(cè)精度高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、使用方便，但由于計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性受限制，對(duì)非整數(shù)次諧波的檢測(cè)存在頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象等缺點(diǎn)，為了減小頻譜泄漏，常用的方法是在諧波分析運(yùn)算前增加窗函數(shù)。

2）采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)方法，目前已有多種采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)方法提出。目前對(duì)人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的研究很多是仿真性研究，其硬件實(shí)現(xiàn)的研究還是一個(gè)比較薄弱的環(huán)節(jié)，其實(shí)用價(jià)值還待進(jìn)一步發(fā)展。

3）基于小波分析的諧波檢測(cè)方法，小波分析作為時(shí)域分析的重要工具，克服了傅里葉分析在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無局部化的缺點(diǎn)，在頻域和時(shí)域同時(shí)具有局部性，能算出某一特定時(shí)間的頻率分布并將各種不同頻率組成的頻譜信號(hào)分解成不同頻率的信號(hào)塊。

4）基于瞬時(shí)無功功率的諧波檢測(cè)方法，目前廣泛應(yīng)用在有源電力濾波器方案中，其實(shí)時(shí)性好，延時(shí)小，如在檢測(cè)諧波電流時(shí)，因被檢測(cè)對(duì)象電流中諧波的構(gòu)成和采用濾波器的不同，會(huì)有不同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過一個(gè)電源周期。對(duì)于電網(wǎng)中典型三相整流橋諧波源，其檢測(cè)的延時(shí)約為1/6周期，具有很好的實(shí)時(shí)性。

5）自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法，自適應(yīng)能力好，能較好跟蹤檢測(cè)且精度較高，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，目前針對(duì)自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法的研究不僅在軟件仿真方面，而且在硬件電路實(shí)現(xiàn)上日益深入。

6）模擬濾波器法，作為早期的諧波電流檢測(cè)方法，由于難設(shè)計(jì)、誤差大、對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)和電路元件參數(shù)敏感等，目前已很少使用。常用的模擬濾波器方法有，通過濾波器去除基波分量，得到諧波分量或使用帶通濾波器得出基波分量，再與被檢測(cè)電流相減后得到諧波電流分量。

2、面臨問題

隨著新能源的發(fā)展和大量新技術(shù)新產(chǎn)品在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，精確測(cè)量諧波含量和科學(xué)分析諧波影響，不僅為諧波的進(jìn)一步治理提供依據(jù)，而且也為電力系統(tǒng)的和諧發(fā)展提供保障。

下面簡(jiǎn)單介紹，光伏并網(wǎng)發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、電氣化鐵路以及電動(dòng)汽車充電站中的諧波狀況，初步分析新能源和新技術(shù)的應(yīng)用，使電力系統(tǒng)面臨更嚴(yán)峻的諧波問題。

2.1 光伏并網(wǎng)和風(fēng)力發(fā)電的諧波影響

光伏發(fā)電的并網(wǎng)逆變器易產(chǎn)生諧波、三相電流不平衡；同時(shí)，輸出功率不確定性易造成電網(wǎng)電壓波動(dòng)、閃變。在已并網(wǎng)的光伏示范工程中，10kV接入、400V接入以及220V接入電網(wǎng)系統(tǒng)，都檢測(cè)到諧波電流總畸變率偏高的問題，且隨著容量的增大，諧波電流對(duì)電網(wǎng)的影響將進(jìn)一步加大。

風(fēng)力發(fā)電的風(fēng)電機(jī)組中變頻器的有限開關(guān)頻率使得風(fēng)電機(jī)組輸出電流發(fā)生畸變，除了一些符合變頻器基本規(guī)律的諧波外，某些特定的諧波也經(jīng)常出現(xiàn)，如當(dāng)采用兩種極對(duì)數(shù)的發(fā)電機(jī)時(shí)，發(fā)電機(jī)極數(shù)轉(zhuǎn)換過程中會(huì)產(chǎn)生間諧波，當(dāng)電網(wǎng)阻抗不平衡產(chǎn)生的非特征諧波，以及風(fēng)電系統(tǒng)諧振效應(yīng)引起的諧波等。

下圖為某一220kV并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)一天的電流值曲線，線電壓值曲線以及電壓總諧波畸變率曲線。

1-a為某風(fēng)電場(chǎng)一天的電流值曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電流值（A）；1-b為某風(fēng)電場(chǎng)一天的線電壓值曲線圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為線電壓值（V）；1-c為某風(fēng)電場(chǎng)一天電壓總諧波含有率曲線圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓總諧波畸變率（%）。

1-a 某風(fēng)電場(chǎng)一天電流值曲線

1-b 某風(fēng)電場(chǎng)一天線電壓值曲線圖

1-c 某風(fēng)電場(chǎng)一天電壓總諧波畸變率曲線圖
圖1 某一220kV并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)曲線

2.2 電氣化鐵路諧波影響

近年來，我國(guó)電氣化鐵路發(fā)展十分迅速。到2020年，全國(guó)鐵路規(guī)劃營(yíng)業(yè)里程將達(dá)到12萬(wàn)公里以上，鐵路電化率將達(dá)到60%以上。未來幾年，將是鐵路建設(shè)的高峰，電氣化鐵路建設(shè)進(jìn)入歷史上發(fā)展最快的時(shí)期。

通過對(duì)已運(yùn)行電氣化鐵路的電能質(zhì)量檢測(cè)（主要是交直型機(jī)車電氣化鐵路），電氣化鐵路運(yùn)行對(duì)電力系統(tǒng)的影響主要有以下幾個(gè)方面：

1） 注入系統(tǒng)的諧波電流普遍超標(biāo)，而且3次諧波超標(biāo)比較嚴(yán)重；造成了部分供電變電站的110kV母線電壓THD值超標(biāo)，同時(shí)隨著諧波在系統(tǒng)中的流動(dòng)，還使得部分35kV和10kV母線電壓THD值超標(biāo)，對(duì)電氣設(shè)備的安全運(yùn)行構(gòu)成了隱患。

2）機(jī)車的不平衡負(fù)荷，對(duì)系統(tǒng)中一些不平衡保護(hù)也會(huì)帶來一定的影響，可能觸發(fā)零序啟動(dòng)限值，造成故障錄波器的頻繁啟動(dòng)，且隨著電鐵負(fù)荷的增加，其中的負(fù)序電流已造成一些電廠的負(fù)序保護(hù)的動(dòng)作。

3）由于電鐵機(jī)車負(fù)荷不規(guī)律且頻繁的無功沖擊，影響無功補(bǔ)償設(shè)備的正常投運(yùn)率，同時(shí)對(duì)相關(guān)母線的電壓合格率也帶來一定的影響。

而上述這些影響，僅限于目前電能質(zhì)量測(cè)試儀器的測(cè)試結(jié)果，如對(duì)諧波的測(cè)試，電能質(zhì)量測(cè)試儀器一般在50次諧波以下，更高次的高頻諧波通常不加以檢測(cè)。而電氣化機(jī)車中，如目前使用得越來越廣泛的交-直-交型機(jī)車，50次甚至更高次以上的高頻諧波比其它類型的機(jī)車產(chǎn)生的多，這些高頻諧波有可能和饋電系統(tǒng)變壓器的漏抗及饋線等分布電容決定的固有諧率發(fā)生諧振，引起高次諧波的放大。這些高頻諧波，不僅對(duì)電力系統(tǒng)有嚴(yán)重影響，而且對(duì)機(jī)車自身也構(gòu)成危害，如：機(jī)車主回路、補(bǔ)機(jī)回路誤動(dòng)作，絕緣惡化；ATC回路、有線通信回路雜音干擾；電容器燈具等電力設(shè)備的燒損等。

下圖是電力系統(tǒng)某一為交直型機(jī)車牽引站供電的110kV變電站一個(gè)月的電流值曲線和電壓總諧波畸變率曲線。

2-a為系統(tǒng)變電站一個(gè)月的電流值曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電流值（A）；2-b為系統(tǒng)變電站一個(gè)月的電壓總諧波含有率曲線圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓總諧波畸變率（%）。

2-a  110kV系統(tǒng)變電站電流曲線圖

2-b  110kV系統(tǒng)變電站電壓總諧波含有率曲線圖

圖2  110kV系統(tǒng)變電站相關(guān)曲線

由所測(cè)數(shù)據(jù)可知，110kV的電壓總諧波含有率存在超過國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)含量的現(xiàn)象（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為2%）。

交-直-交型機(jī)車的低次諧波有了較大的改善，下圖是電力系統(tǒng)某一為交-直-交型機(jī)車牽引站供電的220kV系統(tǒng)變電站一個(gè)時(shí)段的電流值曲線和電壓總諧波畸變率曲線。

3-a為系統(tǒng)變電站一個(gè)時(shí)段的電流值曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電流值（A）；

3-b為系統(tǒng)變電站一個(gè)時(shí)段的電壓總諧波含有率曲線圖，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓總諧波畸變率（%）。

3-a  220kV系統(tǒng)變電站電流曲線圖

3-b  220kV系統(tǒng)變電站電壓總諧波畸變率曲線圖
圖3  220kV系統(tǒng)變電站相關(guān)曲線

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，交-直-交機(jī)車的低次諧波得到很大的改善，為交-直-交型機(jī)車牽引站供電的220kV變電站電壓諧波含有率基本滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為2%）。但考慮目前諧波測(cè)試儀器一般僅測(cè)試50次諧波以下，更高次的高頻諧波情況無法獲知。

2.3 電動(dòng)汽車充放電站諧波影響

電動(dòng)汽車作為節(jié)能、環(huán)保新型交通工具，發(fā)展迅速，隨之而來的，投運(yùn)的電動(dòng)汽車充放電站也越來越多。動(dòng)力電池充電站屬于非線性負(fù)荷，接入系統(tǒng)后會(huì)使電流發(fā)生畸變產(chǎn)生諧波。

下表為某一電動(dòng)汽車充放電站在穩(wěn)定工作時(shí)，注入低壓側(cè)母線諧波電流含有率（三相統(tǒng)計(jì)值，取95%概率大值，所選數(shù)據(jù)為檢測(cè)數(shù)據(jù)中的典型值）參見下表。

表2 諧波電流含有率

 注*： 系統(tǒng)在不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，3次諧波電流含有率變動(dòng)較大。 

檢測(cè)結(jié)果顯示，此電動(dòng)汽車充放電站為6脈動(dòng)不控整流負(fù)荷，其中次諧波為其特征諧波，。同時(shí)，含有少量非特征次諧波。

3、解決方案

3.1 諧波分析理論

電網(wǎng)電壓信號(hào)是不斷波動(dòng)的，其中除了基波和直流分量、整數(shù)次諧波，還有間諧波、次諧波以及高頻諧波，即使采用跟蹤鎖相技術(shù)，也難以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步采樣。本文選用基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)這一常用方法來獲取各次諧波信號(hào)的幅值和頻率。針對(duì)離散傅里葉變換處理后存在的頻譜泄漏，包括長(zhǎng)范圍泄漏和短范圍泄漏，通過選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)抑制長(zhǎng)范圍泄漏，同時(shí)根據(jù)所選的窗函數(shù)的形式對(duì)頻率、幅值等進(jìn)行插值修正，達(dá)到彌補(bǔ)短范圍泄漏造成的誤差。

電力系統(tǒng)諧波分析中常用基于余弦窗的組合窗，這類窗當(dāng)選取時(shí)間是信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí)，窗頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處幅值為零，即使系統(tǒng)信號(hào)頻率在小范圍波動(dòng)，其泄漏也較小。常用的窗，如Hanning窗、Blackman窗等，主瓣寬度大，旁瓣幅值衰減快，頻譜分辨力降低，頻譜計(jì)算精度提高；而Haming窗等，旁瓣幅值一定時(shí)具有最小主瓣寬度，頻譜分辨力提高，頻譜精度降低，矩形窗具有最窄主瓣但其旁瓣幅值最大；還有折中的如Rife-Vincent（III）窗等。

余弦窗的窗函數(shù)表達(dá)式為：

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N=64時(shí)，矩形窗、Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗在時(shí)域和頻域的幅頻特性如下圖。

4-a 矩形窗、Hanning窗幅頻特性曲線

4-b Hamming窗、Blackman窗幅頻特性曲線
圖4 常見窗函數(shù)在時(shí)域和頻域的幅頻特性

根據(jù)所需的精度，選擇項(xiàng)數(shù)。諧波的幅值修正公式及思路可參見相關(guān)文獻(xiàn)。

本文采用Blackman窗和文獻(xiàn)[7]中兩根譜線加權(quán)平均的方法修正幅值等方法，對(duì)采集的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行諧波分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用的諧波源為FLUKE6100A，它用來校準(zhǔn)一些檢測(cè)儀器的電功率標(biāo)準(zhǔn)源。使用FLUKE6100A可以生成不規(guī)則的電能質(zhì)量現(xiàn)象，如電壓諧波，間諧波，波動(dòng)諧波，閃變以及電壓暫升和暫降。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為凌華科技PCI-9846高速數(shù)字化儀，ADLINK的PCI-9846板卡是高達(dá)40MS/s 的采樣率16位4通道數(shù)字化轉(zhuǎn)換器，可采集高達(dá)20MHz寬動(dòng)態(tài)范圍輸入信號(hào)。能很好地處理電力系統(tǒng)的高頻諧波。

在Matlab中建立板卡采樣設(shè)置函數(shù)和諧波分析函數(shù)，相關(guān)實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果如下。

1）諧波

（a）FLUKE6100A以主頻50Hz，幅值1V，疊加3次諧波，幅值10%（與主頻幅值相比）；7次諧波，幅值5%；9次諧波，幅值1%。

主頻50Hz時(shí)，PCI-9846采樣諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖5 主頻50Hz諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，各次諧波的頻率及幅值如下表。

表3 主頻50Hz諧波頻率幅值表

主頻50Hz諧波分析輸出波形參見下圖。

圖6 主頻50Hz諧波分析輸出波形

（b）FLUKE6100A以主頻51Hz，幅值1V，疊加3次諧波，幅值10%；7次諧波，幅值5%；9次諧波，幅值1%。

主頻51Hz時(shí)，PCI-9846采樣諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖7 主頻51Hz諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，各次諧波的頻率及幅值如下表。

表4 主頻51Hz諧波頻率幅值表

主頻51Hz諧波分析輸出波形參見下圖。

圖8 主頻51Hz諧波分析輸出波形

2）間諧波

（a）FLUKE6100A以主頻50Hz，幅值1V，疊加85Hz間諧波，幅值10%；121Hz間 諧波，幅值10%。

主頻50Hz時(shí)，PCI-9846采樣間諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖9 主頻50Hz間諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，間諧波的頻率及幅值如下表。

表5 主頻50Hz間諧波頻率幅值表

主頻50Hz間諧波分析輸出波形參見下圖。

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圖10 主頻50Hz間諧波分析輸出波形

（b）FLUKE6100A以主頻51Hz，幅值1V，疊加85Hz間諧波，幅值10%；121Hz間諧波，幅值10%。

主頻51Hz時(shí)，PCI-9846采樣間諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖11 主頻51Hz間諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，間諧波的頻率及幅值如下表。

表6 主頻51Hz間諧波頻率幅值表

主頻51Hz間諧波分析輸出波形參見下圖。

圖12 主頻51Hz間諧波分析輸出波形

3）高頻諧波

（a）FLUKE6100A以主頻50Hz，幅值1V，疊加82次諧波，幅值10%；95次諧波，幅值5%。

主頻50Hz時(shí)，PCI-9846采樣高頻諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖13 主頻50Hz高頻諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，各次諧波的頻率及幅值如下表。

表7 主頻50Hz高頻諧波頻率幅值表

主頻50Hz高頻諧波分析輸出波形參見下圖。

圖14 主頻50Hz高頻諧波分析輸出波形

（b）FLUKE6100A以主頻51Hz，幅值1V，疊加82次諧波，幅值10%；95次諧波，幅值5%。

主頻51Hz時(shí)，PCI-9846采樣高頻諧波數(shù)據(jù)輸出波形如下圖。

圖15 主頻51Hz高頻諧波采樣輸出波形

通過諧波分析函數(shù)，各次諧波的頻率及幅值如下表。

表8 主頻51Hz高頻諧波頻率幅值表

主頻51Hz高頻諧波分析輸出波形參見下圖。

圖16 主頻51Hz高頻諧波分析輸出波形

由于PCI-9846高速數(shù)字化儀可采集高達(dá)20MHz寬動(dòng)態(tài)范圍的信號(hào)，且板上支持512MB的存儲(chǔ)，方便同時(shí)分析電力系統(tǒng)中各種頻率信號(hào)，包括各次諧波、間諧波、高頻諧波以及次諧波，限于篇幅，不再贅述。

4、小結(jié)

針對(duì)電力系統(tǒng)中越來越嚴(yán)峻的諧波問題，文中采用傳統(tǒng)的FFT加Blackman窗函數(shù)獲取各次諧波信號(hào)的幅值和頻率。用加窗函數(shù)的辦法減小頻譜泄漏，通過插值消除柵欄效應(yīng)引起的誤差。克服非整數(shù)次諧波檢測(cè)存在頻譜泄漏和柵欄現(xiàn)象等缺點(diǎn)。通過在Matlab中建立板卡采樣設(shè)置函數(shù)和諧波分析函數(shù)，對(duì)FLUKE6100A電功率標(biāo)準(zhǔn)源產(chǎn)生的諧波、間諧波和高頻諧波等，以凌華科技PCI-9846高速數(shù)字化儀作為數(shù)據(jù)采集工具，通過對(duì)諧波、間諧波和高頻諧波的實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證諧波函數(shù)和采用PCI-9846作為分析采集工具的可行性和正確性。同時(shí)，PCI-9846高達(dá)20MHz寬動(dòng)態(tài)范圍輸入信號(hào)處理能力，在處理電力系統(tǒng)的高頻諧波中也得到了充分發(fā)揮。