摘要：基于微分幾何理論，應(yīng)用脈沖波形積分法建立電感電流連續(xù)（CCM）Buck變換器非線性仿射模型；在滿足精確反饋線性化條件下，采用精確反饋線性化方法，推導(dǎo)了非線性坐標(biāo)變換矩陣和狀態(tài)反饋表達(dá)式，得到了Buck變換器線性化模型。以線性化后的布魯諾標(biāo)準(zhǔn)型為新被控對象，采用線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計控制器。通過仿真實驗得到了很好的控制效果，并分析了加權(quán)矩陣Q和R對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。同時也說明精確反饋線性化能對Buck變換器這類分段線性系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)控制，具有一般性理論和實際意義。

　　關(guān)鍵詞：精確反饋線性化最優(yōu)控制Buck開關(guān)變換器

　　中圖分類號：TM461                   文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

　　0 引言

　　近二十年來，微分幾何與微分對策方法同非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計問題相結(jié)合[1]，為解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)提供了一條可行之路。微分幾何方法的最大優(yōu)點就是將微分流形的子流形的研究轉(zhuǎn)化為對切空間的子分布的研究，如將能達(dá)子流形與能控李代數(shù)對應(yīng)起來等[2]。因此，微分幾何方法對非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析、分解及與結(jié)構(gòu)有關(guān)的控制設(shè)計帶來了極大的方便，使得微分幾何能夠直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的線性化、解耦、零動態(tài)系統(tǒng)與反饋鎮(zhèn)定上，從而為應(yīng)用微分幾何方法對DC/DC開關(guān)變換器實現(xiàn)非線性控制提供了可能。然而，由于DC/DC開關(guān)變換器開關(guān)非線性不連續(xù)工作的特點，微分幾何方法并不能直接應(yīng)用，必須根據(jù)DC/DC開關(guān)變換器的模型進(jìn)行有條件的分析和應(yīng)用[3]。

　　本文以最常規(guī)的電流連續(xù)型Buck變換器為研究對象，基于微分幾何的反饋線性化方法，將原非線性系統(tǒng)等價為完全可控線性系統(tǒng)，然后設(shè)計了線性二次型最優(yōu)控制器，實現(xiàn)了開關(guān)變換器的最優(yōu)控制。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。

　　1 CCMBuck變換器數(shù)學(xué)模型

　　由于DC/DC開關(guān)變換器在多個線性系統(tǒng)間周期性地切換，是一種典型的分段線性系統(tǒng)，為了對變換器統(tǒng)一建模，引入了脈沖模型積分法[4]，定義脈沖函數(shù)波形如圖1所示。

　　PWMBuck開關(guān)變換器工作原理圖如圖2所示，其中圖2（a）為電路原理圖，圖2（b）為開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)，圖2（c）為開關(guān)管關(guān)斷狀態(tài)。

　　2 Buck變換器精確反饋線性化

　　2.1判定關(guān)系度

　　根據(jù)文獻(xiàn)[5]的精確反饋線性化理論計算李導(dǎo)數(shù)得：

　　4 LQR控制器的設(shè)計

　　給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

　　于是得到K=1，K=1.4142。

　　本系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律為：

　　當(dāng)Buck變換器電路工作于穩(wěn)態(tài)時，負(fù)載電壓的平均值[7]為

導(dǎo)致負(fù)載電壓的平均值也減小。所以增大Q獲得較小的上升時間是以犧牲占空比為代價的。

　　6 結(jié)論

　　本文將微分幾何理論引入電力電子控制系統(tǒng)中，應(yīng)用基于精確反饋線性化的線性二次型最優(yōu)控制來改善電力電子變換器的控制特性。本文在應(yīng)用脈沖模型積分法對CCMBuck變換器統(tǒng)一建模的基礎(chǔ)上討論了該變換器實現(xiàn)精確線性化的條件，并給出了其反饋率和控制表達(dá)式。通過仿真實驗得到了很好的控制效果，同時分析了加權(quán)矩陣Q和R對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響。

參考文獻(xiàn) 

[1] King C A, Chapman J W, Ilic M D. Feedback Linearing Excitation Controller on a Full-Scale Power System Model [J]. IEEE Transaction Power System, 1994, 9(2):1102-1109.

[2] 程代展. 非線性系統(tǒng)的幾何理論[M]. 北京：科學(xué)出版社，1982.

[3] 盧強(qiáng)，孫元章. 電力系統(tǒng)非線性控制[M]. 北京：科學(xué)出版社，1993.

[4] Sato Y, kataoka. State feedback control of current type PWM ac-to-dc converters [J]. IEEE Trans. on Ind. Applicant, 1993, (99):1090-1097.

[5] 胡躍明. 非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[6] 劉豹. 現(xiàn)代控制理論[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[7] 王兆安, 黃俊主編. 電力電子技術(shù)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.