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具有正偏差特性的快速圓弧插補算法

時間:2008-03-31 18:13:00來源:lijuan

導(dǎo)語:?基于最小偏差插補算法的基本思想,提出了一種新的圓弧插補遞推算法,該方法算法簡單執(zhí)行速度快,且具有正偏差特性。
摘要:基于最小偏差插補算法的基本思想,提出了一種新的圓弧插補遞推算法,該方法算法簡單執(zhí)行速度快,且具有正偏差特性。 關(guān)鍵詞:圓弧插補;偏差;最小偏差法 1 前言 在數(shù)控系統(tǒng)中,插樸運算是生成加工軌跡的一個最基本的子程序,其執(zhí)行速度會限制機床的最大進給速度。文獻[1,2]分別在直接函數(shù)法和改進逐點比較法的基礎(chǔ)上提出了最小偏差法,其基本思想是利用偏差比較函數(shù)決定最小偏差的進給方向,它的最終執(zhí)行效果是加工軌跡在理想曲線兩邊波動。在使用最小偏差法對圓弧進行插補時,每步插樸方向的選擇需先試算3個插樸方向上的偏差再比較其絕對值大小,加之偏差具有正、負性,致使插樸程序復(fù)雜,執(zhí)行速度降低,實際應(yīng)用受到限制,尤其對一些正偏差的要求難以滿足。本文提出一種改進的最小偏差法,其進給方向仍采用坐標軸方向及對角線 (x和Y同時進給一步)方向,該方法不需要比較偏差絕對值大小,使算法簡單,插樸運算速度大大提高,且具有正偏差特性,以滿足實際需要。改進最小偏差法的誤差小于等于1個脈沖當量,這完全可以通過減小步長的方法來克服。 2 偏差計算與進給方向 考慮典型的第一象限逆圓弧,如圖1所示,圓心在原點,半徑為月,起點為( Xo,Yo),終點為( Xe, Ye)。設(shè)第 步插補點為P ( Xi,Yi),此時加工偏差公式為:
則第i+1步可能的插樸點有它們與理想圓弧間的偏差函數(shù)分別為:
為選擇3點中與理想圓弧偏差最小,且具有正偏差特性的點作為下一插補點,取判別函數(shù)為
≥O時,點A 在圓上或圓外,下一插補點應(yīng)在A 和B 中選擇。為此,進一步取二次判別函數(shù):
≥0,說明點Bi在圓上或圓外,則選Bi為第i+1步插補點,即進給一 。 新的偏差及坐標為:
對圓弧起點( x[sub]0[/sub],y[sub]o[/sub]),由于[sup]x[sub]0[/sub] [/sup]+[sup]y[sub]o[/sub]2[/sup]=R[sup]2 [/sup],可得偏差初始值為: Fo=0 (18) 可見,利用上述算法,每步插補只需進行兩次偏差遞推計算,比原算法中三次偏差遞推并比較其絕對值大小簡化了很多。 3 插補的計算程序 要實現(xiàn)上述第一象限逆圓弧插補,至少要6條寄存器參加運算。這6條寄存器的存放內(nèi)容為: J[sub]F [/sub]:寄存偏差值 F[sub]1[/sub] J[sub]F1[/sub]:寄存 J[sub]2[/sub]:寄存 J[sub]x[/sub]:寄存圓弧起點坐標值 x[sub]0[/sub];在插補過程中寄存動點坐標x[sub]i[/sub]值 J[sub]y[/sub]:寄存圓弧起點坐標值 y[sub]0[/sub];在插補過程中寄存動點坐標y[sub]i[/sub]值 Je:寄存圓弧終點總的 、Y坐標軸方向上的步長,即終點判別值。第一象限圓弧的起點坐標為x[sub]0[/sub]、y[sub]0[/sub],終點坐標為x[sub]e[/sub]、y[sub]e[/sub]。則E=|x[sub]0[/sub]-x[sub]e[/sub]、y[sub]0[/sub]-y[sub]e[/sub]|。。第一象限逆圓弧插補運算的流程圖,如圖2所示。
4 不同象限的圓弧插補 對于其它象限及順圓弧插補可按同樣方法類推。用SR[sub]1[/sub]、SR[sub]2[/sub]、SR[sub]3[/sub]、SR[sub]3[/sub]、SR[sub]4[/sub]分別表示第一、二、三、四象限的順圓?。籒R[sub]1[/sub]、NR[sub]2[/sub]、NR[sub]3[/sub]、NR[sub]4[/sub]分別表示第一、二、三、四象限的逆圓弧。8種線型的插補進給方向及偏差計算可以通過坐標變換方法使表達統(tǒng)一,如表1示。圓弧插補坐標變換表,如表2示。 5 結(jié)論 改進的最小偏差插補算法具有以下特點。 (1)每步插補只需進行兩次偏差遞推計算,不需要比較偏差絕對值大小,使算法簡單,插補速度大大提高。 (2)具有正偏差特性,誤差小于等于1個脈沖當量。 (3)不同象限的順、逆圓插補,可以通過坐標變換方法使進給方向及偏差計算表達統(tǒng)一。

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