摘要：本文針對液壓伺服驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種具有變速趨近律的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器。仿真研究結(jié)果表明，該控制方案可避免通常變結(jié)構(gòu)控制中不可避免的顫動，且系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。 關(guān)鍵詞：液壓伺服系統(tǒng) 并聯(lián)機(jī)器人 離散滑模變結(jié)構(gòu)控制 變速趨近律 ABSTRACT：Aiming at the character of the mathematical model 0f parallel robot driven by the hy．draul|c SeINO system．B kind of discrete sliding mode varilable strueture eontreller with the variable rate reaching law is designed．the simulation result demonstratos that the chattering phenomemon which is in．herent to the vailabk stmcture control is avoided in this control scheme．a(chǎn)nd control system exhibits strong mbusmess to parameter variations and external disturbances． KEY WORDS：Hydraulic SelWO system Parallel robot Discrete sliding mode VSC Variab le ratereaching law 0 引言 相對串聯(lián)機(jī)器人而言，并聯(lián)機(jī)器人具有剮度大、承載能力強(qiáng)及無累積誤差等優(yōu)點(diǎn)。因此，近年來，并聯(lián)機(jī)器人已得到了國內(nèi)外的普遍重視，并正成為當(dāng)國際機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個重要分支。 本文的研究對象就是我校研制的具有國內(nèi)先進(jìn)水平的大型實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)—六自由度并聯(lián)機(jī)器人。其幾何結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。它由一個可進(jìn)行空間位置變化的運(yùn)動平臺、一個固定基座、以及連接運(yùn)動平臺和基座之問的六個結(jié)構(gòu)相同、長度可以分別調(diào)節(jié)的支撐桿件構(gòu)成。運(yùn)動平臺上裝有機(jī)械手，桿件與平臺之問采用虎克鉸鏈連接。 [align=center] 圖1 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)示意圖[/align] 本樣機(jī)的支撐桿件均由電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動，從機(jī)構(gòu)學(xué)理論來講，這六個桿件是按相互獨(dú)立無耦臺來設(shè)計(jì)的。但在實(shí)際有負(fù)載時，各桿之間是弱耦合的，其對應(yīng)的系統(tǒng)模型和參數(shù)也不盡相同，且存在著定的時變非線性及隨機(jī)干擾。因此，尋求一種能克服參數(shù)攝動和外界干擾，且同時獲得較高的動、靜態(tài)性能的控制規(guī)律，這是并聯(lián)機(jī)器人能否從實(shí)驗(yàn)室走向?qū)嶋H應(yīng)用的關(guān)鍵。 變結(jié)構(gòu)控制是一種能用來處理線性和非線性系統(tǒng)的魯棒控制方法，由于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的滑動模態(tài)具有不變性，即它和系統(tǒng)的攝動性和外干擾無關(guān)。這種理想的魯棒性引起了控制界的極大關(guān)注。并且已得到了很大的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和工業(yè)自動化等領(lǐng)域的實(shí)際需要，控制算法的實(shí)現(xiàn)經(jīng)常利用數(shù)字計(jì)算機(jī)。所以離散變結(jié)構(gòu)控制的應(yīng)用更具廣闊性。 本文從上述角度出發(fā)，針對液壓伺服驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種具有變速趨近律的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器。仿真研究結(jié)果表明控制效果是令人滿意的。 1 離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì) 考慮被控對象離散狀態(tài)方程為： X（k+1）=（A+△A）X（k）+（B+△B）u（k）+d（k） （1） 其中：狀態(tài)向量x∈Rn，輸人向量U∈R1，A和B分別為相應(yīng)維效的矩陣，且假定（A，B）可控?！鰽、△B為參數(shù)變化，d（k）為外界干擾，均未知。 這里把未知項(xiàng)△A、△B和d（k）的影響等效為個外部干擾 φ（k）， φ（k）=△AX（k）+△Bu（k）4-d（k）=X（k+1）-Ax（k）-Bu（k） （2） φ（k）是未知的。 此離散系統(tǒng)的滑模面方程描述為： S（k）=CX（k） （3） 其中：c∈R[sup]1xn[/sup]是一個定常矩陣。在滑?？刂浦?，協(xié)換矩陣c的確定必須保證系統(tǒng)穩(wěn)定，亦即使被控系統(tǒng)的特征值在單位圍內(nèi)?？刂坡傻倪x擇必須使?fàn)顟B(tài)軌跡的運(yùn)動趨向于滑模面。若滿足了收斂條件，則狀態(tài)軌跡將被迫趨向滑模面。這里切換函數(shù)的設(shè)計(jì)，利用離散趨近律： S（k+1）=（1—δT）S（k）-εTsgnS（k） （4） 式中0<δT<1，E>0，T為采樣周期。 變結(jié)構(gòu)可控性條件CB≠O成立，可求出變結(jié)構(gòu)控制為： U（k）=U[sup]±[/sup] （k）=-（CB）[sup]-1[/sup][CAX（k）-（1—δT）s（k）+ εTsgnS（k）+ Cφ（k）] （6） 由于φ（k）未知，故該控制不能實(shí)現(xiàn)。 在系統(tǒng)中不確定部分的動力學(xué)特性與采樣頻率相比慢得多的情況下，可將t=kT的等效干擾φ（k）認(rèn)為接近于t=（k-1）T時刻的值φ（k一1）： φ（k-1）=X（k）-Ax（k-1）一Bu（k-1） （7） φ（k一1）是已知的，所以有： u（k）=U[sup]±[/sup]（CB）（k）[CAX（k）（1-δT）S（k）+εTsgnS（k）+Cφ（k）] （8） 由文獻(xiàn)[3]可知，無論切換函數(shù)S（k）=S（x（k））=CX（k）的確定，還是理想準(zhǔn)滑動模態(tài)及其穩(wěn)定性，都和投有攝動及干擾時完全一樣。當(dāng)攝動及干擾有界，且其界不大時，利用此控制器所得的閉環(huán)控翩系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡一旦穿越了滑動面，它將在每一個連續(xù)的采樣時刻反復(fù)穿越滑動面，這意味著在準(zhǔn)滑動模態(tài)有sgn（S（k+2））=-sgn（S（k+1））=sgn（S（k）），狀態(tài)軌跡保持在狀態(tài)空間中的準(zhǔn)滑動模態(tài)帶內(nèi)，準(zhǔn)滑動模態(tài)帶的寬度為，系數(shù)δ、ε是可以選擇的，E選得越小切換帶的厚度就越小，系統(tǒng)狀態(tài)的值也就非常接近平衡點(diǎn)0。 由此可知在離散趨近律中，系數(shù)￡越小將相應(yīng)地降低系統(tǒng)的頗振。但￡值太小，又影響系統(tǒng)到達(dá)切換面的趨近速度，所以理想的E值應(yīng)是時變的，即系統(tǒng)運(yùn)動開始時E值應(yīng)大一些，隨著時間的增大應(yīng)逐步減小。當(dāng)E—O時，系統(tǒng)將消除了高頻頗振，系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到平衡點(diǎn)0?；诖怂枷?，本文取ε=ρllXll[sub]1[/sub] 為比例系數(shù)，是狀態(tài)范數(shù)，即ε是與狀態(tài)范效成正比的可變值。 則得到改進(jìn)的具有變速趨近律的變結(jié)構(gòu)控制為： u（k）=U[sup]±[/sup]（k）≈-（CB）[sup]-1[/sup][CAX（k）（1-δT）S（k）+ρllXll[sub]1[/sub]TsgnS（k）+Cφ（k）] （9） 2 液壓伺服驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)器人單通道數(shù)學(xué)模型 考慮到并聯(lián)機(jī)器人的六個并行通道結(jié)構(gòu)的相似性，給出單個通道的數(shù)學(xué)模型如下式： 其中：K[sub]1[/sub]=K[sub]a[/sub]，K[sub]av[/sub]， 為放大器增益，K[sub]av[/sub]，K[sub]2[/sub]為伺服閥流量增益；K[sub]2[/sub]=1/A，A為液壓缸柱塞面積； ω[sub]n[/sub]為液壓缸的固有頻率； δ[sub]n[/sub]為阻尼比；x為油缸位移輸出；K[sub]F[/sub]（T[sub]F[/sub]s+1）為力干擾傳函，F(xiàn)為外作用力。這里ω[sub]n[/sub]、δ[sub]n[/sub]是在一定范圍內(nèi)變化的參數(shù)。 定義誤差向量是系統(tǒng)對階躍輸人所期望的輸出值。將（11）式寫成誤差狀態(tài)方程式，即將（11）式中的x換為E即可。 再取采樣周期T=5ms，并對（11）式進(jìn)行離散化，即得控制對象的誤差離散狀態(tài)方程： 3 仿真研究 對于由式（12）所描述的液壓伺服驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人單通道系統(tǒng)狀態(tài)模型．按1中所述方法設(shè)計(jì)的控制律為： 并考慮在實(shí)際應(yīng)用中，伺服闥輸出電流的能力有限，因此，控制器的輸出量U有最大正負(fù)限幅值±u[sub]m [/sub]（本系統(tǒng)U[sub]m [/sub]=5v）。 通過Maflab仿真尋優(yōu)，變速趨近律中的比例系數(shù)ρ取為10.6，參數(shù)δ取為5.5。 [align=center] [/align] 圖2是利用本文所提出的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制在無外擾動和無參數(shù)攝動時的仿真結(jié)果。圖3是有40％參數(shù)攝動時離散滑模控制的控制量及滑模曲線。圖4是有5％隨機(jī)外擾時離散滑?？刂频目刂屏考盎Ｇ€和誤差響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可見，本文所給出的具有變速趨近律的離散變結(jié)構(gòu)控制器，可以有效地削弱甚至消除顫掘，且對系統(tǒng)參數(shù)的攝動及隨機(jī)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。 4 結(jié)束語 本文針對液壓伺服驅(qū)動并聯(lián)機(jī)器人數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，提出了一種具有變速趨近律的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)方法，采用變速趨近律，并利用了時延技術(shù)對干擾進(jìn)行在線估計(jì)，可以有效地削弱或消除顫掘。仿真結(jié)果表明，該離散滑模控制不但能夠保證系統(tǒng) 速性和穩(wěn)定性，而且對于系統(tǒng)參數(shù)的攝動及隨機(jī)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，這對于由液壓伺服系統(tǒng)驅(qū)動的機(jī)器人控制具有特別重要的意義。綜上，這種離散變結(jié)構(gòu)控制具有一定的實(shí)用價值。 參考文獻(xiàn) 1 Fumta，K．Slidingmodeco ntrol ofA discrete system．Systemz Comrol Letters，1990，14，145～152 2 高為炳．離散時問系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制．自動化學(xué)報，1995，21（2）：154-161 3 高為炳．變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法．北京：科學(xué)出版社，1996．278-299 4 翟長連，吳智銘．不確定離散時間系統(tǒng)的變結(jié)掏控制設(shè)計(jì)．自動化學(xué)報，2000，26（2）．184～191 5 王洪瑞等．并聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤變結(jié)構(gòu)控制的研究．機(jī)器人，17（2）．65—69 6 Sun Fuehun，Sun zengqi．Sliding mode control for discrete—time systems andits appbeafion tothe control of a scwo—control system．控制理論與應(yīng)用，1997，14（4），467～472