摘　要：電動斥力的計算對低壓塑殼斷路器（MCCB）的設(shè)計有重要意義?；陔娏?磁場-電動斥力之間的方程，并考慮鐵磁物質(zhì)的影響，應(yīng)用三維有限元非線性分析，引入圓柱導電橋模型作為接觸點模擬觸頭間的電流收縮，統(tǒng)一計算觸頭間的Holm力和動導電桿上的Lorentz力。耦合電路方程，并以動觸頭上的預壓力為約束通過迭代運算，從而確定動觸頭的打開時間。分析了五種不同結(jié)構(gòu)的MCCB，并對電動斥力和觸頭打開時間進行了實驗研究，結(jié)果表明，該方法是有效的，可用于MCCB新產(chǎn)品觸頭系統(tǒng)的設(shè)計。 關(guān)鍵詞：低壓電器　有限元　電動斥力 1 引言 當短路電流產(chǎn)生時，低壓塑殼斷路器（MCCB）中動、靜觸頭在電動斥力的作用下分離，在操作機構(gòu)的帶動下，電弧將在觸頭之間產(chǎn)生，拉長，并在吹弧力的作用下進入柵片被分割成若干個短弧，而后熄滅。在這個過程的起始階段，作用在動觸頭上的電動斥力F（包括導電回路產(chǎn)生的Lorentz力FL及觸頭間由于電流收縮產(chǎn)生的Holm力FH）和預壓力決定了觸頭的斥開時間和打開速度，從而對MCCB的限流性能產(chǎn)生重要的影響。而且，從式（1）所示的Holm公式可以看出，接觸點半徑r與預壓力FK、觸頭材料的布氏硬度H、觸頭表面接觸情況（用x描述，其范圍一般為0.3～0.6，通常取0.45）有關(guān)。而Holm力FH與r，觸頭半徑R、以及電流大小i有關(guān)[1]，這樣FK對F就有一定的影響；另一方面，F(xiàn)K的選擇也由于發(fā)熱容許的要求，而受到F的限制。因此，在進行MCCB的觸頭導電回路的設(shè)計時必須進行電動斥力的計算。 近年來，隨著計算機技術(shù)發(fā)展和數(shù)值計算方法的不斷進步，計算機輔助工程在MCCB新產(chǎn)品的設(shè)計中得到了越來越廣泛的應(yīng)用[2-3]，大大縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期，降低了開發(fā)成本，同時產(chǎn)品的性能也得到了很大提高。對于電動斥力的計算，國內(nèi)外的學者做了很多有益的工作。在文獻[4-5]中，由于Holm公式已經(jīng)被證明在計算孤立的觸頭間電動斥力時是正確的[6]，因而用式（1）來計算FH ，而忽略觸頭區(qū)域的電流收縮。這種簡化不僅使載流導體中的電流分布和實際相差甚遠，而且會進一步影響了磁場的分布，從而使FL的計算結(jié)果有一定的誤差。 本文應(yīng)用三維有限元分析，引入圓柱體導電橋模型作為接觸點，以五種不同結(jié)構(gòu)的MCCB產(chǎn)品為對象，著重研究了電動斥力和觸頭斥開時間的計算方法，分析了不同結(jié)構(gòu)的觸頭系統(tǒng)對于電動斥力的影響。并和實驗結(jié)果進行了比較，表明仿真所用的方法是正確的，可以應(yīng)用于MCCB新產(chǎn)品的觸頭系統(tǒng)的開發(fā)。同時，計算結(jié)果也可作為進一步應(yīng)用虛擬樣機技術(shù)進行MCCB開斷過程仿真時的輸入數(shù)據(jù)。 2 計算方法 2.1 導電橋模型 應(yīng)用數(shù)值計算方法綜合考慮觸頭間的電流收縮和導電回路對于作用在動導電桿上電動斥力的影響時，必須首先引入一個合理的計算模型來描述觸頭間的電接觸情況。 R.holm在推導式（1）中電動斥力FH解析式時，為了分析上的需要，假定接觸導體為超導小球[1]。本文為了和實際情況更加接近，用位于觸頭中心的圓柱體導電橋模型來模擬導電斑點，其材料性質(zhì)也和觸頭材料相同，半徑r可由式（1）所示的Holm公式計算。為了確定導電橋高度參數(shù)h，對一對圓柱體觸頭進行了電動斥力仿真，圖1所示為其截面的示意圖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在相同的r下，其高度h在0.1～0.25mm范圍內(nèi)對電動斥力的影響不大。表1和表2分別是仿真條件和結(jié)果。鑒于此，在下面的仿真中，高度參數(shù)均選為0.2mm。 2.2 計算原理 對于MCCB而言，動觸頭是在一個對轉(zhuǎn)動軸的力矩M的作用下打開，如圖2所示。 對任何一個單元i，其對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)矩Mi為di和力密度Fi的向量積，那么在整個動導電桿區(qū)域?qū)i進行體積分運算，則可得到作用在其上相對于O的力矩。從而作用在其上的等效電動力也可以得到，如式（2）所示。而力密度Fi可通過式（3）計算，其中Ji和Bi分別為單元i上的電流密度和磁通密度。 文獻[7]通過理論上的計算，指出MCCB中渦流幾乎不影響電動斥力的數(shù)值和相位, 這樣可以采用恒定場的方程來計算電流密度和磁通密度的分布。在導電體區(qū)域，即觸頭導電回路，電流密度J滿足式（4）和式（5）所示的邊界條件。其中s為導體的電導率，在本文中，導電桿和觸頭分別為銅和銀材料；T為矢量電位，I為流過導體的電流。 [align=center] [/align] 得到了電流密度J的分布后，在整個場域中，根據(jù)磁通密度B和J之間的關(guān)系式（6），其中A為矢量磁位，m 為磁導率，即可得到B的分布。 基于以上的電流-磁場-電動斥力之間的關(guān)系，采用三維有限元分析，可以得到作用在動導電桿上和觸頭上的電動斥力。由于該力和短路電流之間存在單調(diào)增的關(guān)系，不考慮鐵磁物質(zhì)的影響時，電動斥力與短路電流的平方成正比。而且在特定的短路條件下，短路電流和時間有一定的關(guān)系，本文采用振蕩回路作為實驗電路，那么在觸頭斥開之前，電路方程為式（7），這樣就可以通過對上述過程的迭代處理，當電動斥力F等于觸頭預壓力FK時，迭代結(jié)束，此時對應(yīng)的時間即為觸頭斥開的時間。 式中 I為電流第一半波的有效值，頻率為工頻50Hz。 3 分析模型 對兩種額定電流均為100A的塑殼斷路器產(chǎn)品CB1、CB2進行了仿真。其中CB1靜導電桿采用水平面U型，而CB2采用下進線U型。另外，在不改變產(chǎn)品其他形狀及尺寸的條件下，將CB1的靜導電桿改為平板式；將CB2的柵片腿長縮短，并加入U型電機槽；去掉CB1模型的滅弧柵片。研究電動斥力的變化，分別稱其為CB3、CB4和CB5。 [align=center] [/align] 圖3（a）、（b）、（c）、（d）分別為CB1、CB2、CB3和CB4在ANSYS中的剖分圖。由于其均具有對稱性，因而在仿真過程中對其一半進行分析。其中（a）、（c）右下角為靜觸頭附近區(qū)域的靜導電桿的俯視及電流流向示意圖。CB1導電回路、動導電桿和動觸頭以及CB3的導電回路電流分布分別如圖4（a）、（b）、（c）所示。和圖3（a）中所示的電流流向相一致，從圖4（a）所示的CB1俯視圖可以清晰看到由于其靜導電回路的U型彎曲導致圖中1所示部分的電流方向和動導電桿相反。另外本文所有分析都是相對于該圖所示的坐標系進行的，其中x、y及z軸正方向符合右手法則，在該圖中，y軸正方向垂直紙面向外。從圖4（b）可以看出，觸頭上由于電流收縮，其電流密度最大值比動導桿上高5個數(shù)量級。而圖4 （c）所示的CB3導電回路上的電流分布和圖4 （a）的不同之處就在圖中1所示部分的電流方向和動導電桿相同。 圖5所示為模型CB1和CB3動導電桿上的單元z方向上平均磁通密度Bz和y方向上平均電動斥力密度fy沿x軸的分布情況，其原點位于圖2中的A點?？梢园l(fā)現(xiàn)，靠近觸頭的區(qū)域磁場和力密度均比較大，而且該區(qū)域遠離轉(zhuǎn)軸，力臂較大，因而可以認為，回路電動斥力主要取決于這部分。同時明顯看到CB1的磁場和力密度較CB3大。 在統(tǒng)一計算觸頭間的Holm力和動導電桿上的Lorentz力的數(shù)值分析過程中，可以認為作用在動導電桿上各單元的力歸算到其上B點（見圖2）的等效合力為回路力，而作用在動觸頭上各單元的力歸算到B點的等效合力為觸頭力，即Holm力。 從表3所示的對CB1的計算數(shù)據(jù)，電動斥力和電流的平方近似成正比例關(guān)系。 當電流為10kA時對CB1到CB5五個模型的電動斥力進行了詳細的計算，結(jié)果如表4所示，其中的導電橋半徑是根據(jù)式（1），按照實際產(chǎn)品CB1和CB2的設(shè)計參數(shù)確定的。結(jié)合表3可以看出，不同模型在不同的電流下由觸頭間電流收縮產(chǎn)生的電動斥力均占總體的70%以上。對產(chǎn)品CB1，改變其靜導電回路的形狀后電動斥力減小，這就表明水平面內(nèi)的U型回路通過改變電流方向可以加強觸頭區(qū)域的磁場，進而增大電動斥力。而不考慮柵片的作用時，回路上的電動斥力減小了40%左右，說明鐵磁物質(zhì)可以有效加強動導電桿上的磁場。對產(chǎn)品CB2 ，改變柵片尺寸并加入U型電機槽后，電動斥力也有所增大。同時，這種改進也有利于將產(chǎn)氣材料固定在電機槽內(nèi)側(cè)，利用新的氣吹滅弧原理提高MCCB的開斷性能。 4 實驗方法及結(jié)果分析 4.1 實驗方法 實驗采用單頻高壓振蕩回路模擬短路電流，圖6為合成回路的原理圖。其中SP為實驗樣機，Ci和Cu分別為電流和電壓回路充電電容，Li和Lu分別為電流和電壓回路的振蕩電感，H是一個經(jīng)過嚴格標定的無感采樣電阻，其阻值為90mW，誤差范圍為0.2級，K1為主合閘開關(guān)。 在本實驗中，僅需用電流回路就可完成。其振蕩頻率為50Hz，第一半波充電電壓有效值和放電電流第一半波有效值比是46:1（V/kA）。也就是說，如果要得到的放電電流第一半波有效值為10kA，那么電容器組所需的充電電壓為460V。實驗開始前，K1打開，通過整流器對電容器組Ci充電，當達到實驗所需的電壓后，斷開充電電路，即可開始實驗。閉合K1、Ci、Li、K1、K3和H就構(gòu)成了一個典型的單頻振蕩回路。采用示波器和高壓探頭分別測得電弧電流和電弧電壓波形。 采用石英拉壓傳感器進行電動斥力的測量。當短路電流流過斷路器時，在電動斥力的作用下，動觸頭試圖打開并產(chǎn)生電弧，為了能夠測量到電動斥力變化的波形，且進行多次實驗而不發(fā)生融焊，那么就必須壓緊動導電桿使動觸頭不被斥開。在實驗中傳感器安裝在模型上，一個膠木桿一端通過螺紋固定在傳感器上，另一端壓緊動導電桿，并可旋轉(zhuǎn)它調(diào)節(jié)作用在動導電桿上的預壓力大小。 4.2 電動斥力測量 為了便于用傳感器測量電動斥力，加工了一個將產(chǎn)品CB1放大4倍的模型。觸頭材料為銅，x可取0.45。圖7為短路電流峰值9kA時，作用在動導電桿上的電動斥力和短路電流波形，其中預壓力FK為25.1N。其具體數(shù)據(jù)如表5所示。 從數(shù)據(jù)中可以看出，峰值電流下的電動斥力計算值和測量所得的力波形峰值很接近；而且短路電流和電動斥力之間的相位差也很小。考慮到拉壓傳感器及膠木桿本身響應(yīng)時間引起的滯后作用，那么渦流對于電動斥力的影響就很小了。因此上述引入導電橋，采用靜態(tài)的分析方法計算電動斥力是合適的，也是比較準確的。而且MCCB一般在幾千安電流下作用在動導電桿上的電動斥力就可以克服觸頭預壓力而使動觸頭斥開，產(chǎn)品CB2的實驗也說明了這個問題，這樣也可以采用靜態(tài)方法計算觸頭斥開時間而忽略渦流的影響。 4.3 觸頭斥開時間實驗 以CB2斷路器產(chǎn)品為研究對象，在預期短路電流有效值為10kA條件下進行開斷實驗。圖8為測量到的電弧電流和電弧電壓波形，可以明顯地看出，當分流器H上的電壓上升到273mV時，也就是短路電流達到273mV/90mW=3033A，時間為759ms時，動靜觸頭之間的電壓有一個突跳，說明觸頭此刻在電動斥力的作用下打開，電弧產(chǎn)生。此時刻前，電流為正弦波，而且由于觸頭間接觸電阻的存在，電壓隨著電流上升有一個很小的數(shù)值。此時刻后，由于電弧電壓的存在及其限流作用，電流波形不再是正弦波，當電流過零后，電弧熄滅。 CB2的觸頭預壓力為4.4N，預期短路電流有效值為10kA，通過迭代，仿真結(jié)果為電流達到3020A，時間為674ms。電動斥力達到4.4N，觸頭開始分離。和實驗結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)，由于動觸頭轉(zhuǎn)動軸摩擦等的影響，實驗值略大于計算值。 計算和實驗結(jié)果表明，上述方法是可行的，根據(jù)不同短路情況下電流和時間的關(guān)系，可以計算出觸頭斥開時間。 5 結(jié)論 （1）基于電流-磁場-電動斥力之間的關(guān)系，應(yīng)用三維有限元非線性分析，引入導電橋模型來表述觸頭間的電流收縮，可統(tǒng)一計算作用在動導電桿上和觸頭上的電動斥力。再耦合短路電路方程，以觸頭預壓力為約束，經(jīng)過迭代過程，可計算出觸頭斥開時間。和實驗結(jié)果比較表明，仿真方法及結(jié)果是正確的，可以用于MCCB新產(chǎn)品的觸頭導電回路設(shè)計。 （2）電動斥力和電流的平方成正比例關(guān)系。 （3）總的電動斥力主要由動觸頭及其附近區(qū)域的電動斥力提供，而動觸頭上由于電流收縮所致的電動斥力占整個電動斥力的70%以上。 （4）滅弧柵片對于回路電動斥力有較大影響。 （5）平面U型靜導電回路較平板式時的整個電動斥力大；短柵片加入U型電機槽較長柵片時電動斥力大，結(jié)構(gòu)上更容易加入產(chǎn)氣材料，從而利用新的氣吹滅弧技術(shù)可提高MCCB開斷性能。 （6）仿真方法和結(jié)果可以進一步用于MCCB整個開斷過程的仿真。