清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084 鄭澤東，李永東 圖盧茲國家理工學(xué)院ENSEEIHT LAPLACE-CNRS實驗室 圖盧茲 31071 Maurice FADEL 摘要 ：高頻信號注入法是解決無機械傳感器電機控制中低速問題的一個有效方法。高頻信號注入法的一個重要問題是如何從電流信號中提出高頻信號。傳統(tǒng)的采用高通，低通，帶通等濾波器的方法存在著計算復(fù)雜、誤差較大、容易產(chǎn)生幅值和相位誤差、受噪聲特別是開關(guān)噪聲影響較大等缺點，限制了信號注入法的應(yīng)用。Kalman濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，廣泛應(yīng)用于信號檢測特別是定位和導(dǎo)航系統(tǒng)的信號檢測中。本文提出了一種用Kalman濾波器來提取信號的方法，利用Kalman濾波器的自適應(yīng)特性，自動辨識檢測電機電流中特定頻率的高頻信號。本文以永磁同步電機為例進行了仿真和實驗驗證。仿真和實驗結(jié)果表明，這種方法結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好，是一種很好的高頻信號注入法的信號處理方法，可用于交流電機基于高頻信號注入法的低速控制中。 關(guān)鍵詞： Kalman濾波器 高頻信號注入 永磁同步電機 無機械傳感器控制 低速控制中圖分類號：TM351 1 引言 無機械傳感器電機控制技術(shù)是目前交流傳動領(lǐng)域研究的一個熱點。由于其不需要機械傳感器，因而系統(tǒng)成本降低，結(jié)構(gòu)簡單，減小了機械尺寸，提高了可靠性。無機械傳感器控制需要根據(jù)電壓和電流檢測結(jié)果來估算或者觀測轉(zhuǎn)速和位置，在低速下電機中的電壓信號比較小，信號檢測誤差和噪聲等會給估算結(jié)果造成較大的誤差，因此低速問題是制約無機械傳感器電機控制技術(shù)發(fā)展的一個瓶頸。特別是在零速下，電機基波電壓幾乎為零，理論上如果不注入信號，傳統(tǒng)的無機械傳感器控制方案在零速附近會失效。高頻信號注入是解決這個問題的一個重要方法。注入的高頻信號因其頻率足夠高，不會對轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等產(chǎn)生影響，而由于磁場飽和和凸極等因素的影響，注入的高頻信號會由于轉(zhuǎn)子位置的不同而產(chǎn)生不同的響應(yīng)，所以通過檢測注入信號的響應(yīng)就能夠得到轉(zhuǎn)子位置的信息。 通常來說，一般是注入高頻電壓信號，檢測其電流響應(yīng)來獲取轉(zhuǎn)子位置信息。由于電機通常采用逆變器控制，在檢測的信號中除了基波信號和注入信號的響應(yīng)外，還有PWM開關(guān)產(chǎn)生的各次諧波，外界干擾等，所以如何從電流中提取有用的信息，降低諧波和噪聲的影響是高頻注入法需要解決的一個重要問題。常用的方法是通過高通和帶通濾波器來提取信號，為了達到好的幅頻響應(yīng)，需要采用一些特殊的濾波器，如切貝雪夫濾波器等，算法比較復(fù)雜，而且無法避免會對信號幅值和相位產(chǎn)生影響，提取的信號中往往會含有頻率相近的諧波和噪聲信號，影響了系統(tǒng)性能。 本文提出了一種用Kalman濾波器來提取信號的方法。Kalman濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，從其被提出以來就廣泛應(yīng)用于信號檢測和處理中，特別是在導(dǎo)航，定位等系統(tǒng)中。[5][6][7] Kalman濾波器可以從含有多頻段諧波和噪聲的信號中提取特定頻率的信號，不會產(chǎn)生幅值和相位誤差，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。本文以永磁同步電機為例，通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。 2．高頻注入法原理 要利用高頻注入法檢測轉(zhuǎn)子位置，要求轉(zhuǎn)子必須有一定的磁凸極，即要求定子繞組的電感要是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，所以一般應(yīng)用在凸極電機上。在隱極機上，由于定子繞組隨轉(zhuǎn)子位置不同，其繞組的磁飽和度還是存在差別的，所以在繞組的飽和度不是太小的情況下高頻注入法也是適用的。[1][2] 在轉(zhuǎn)子磁場定向同步坐標(biāo)系下，永磁電機模型可以寫成如下的形式： （1） 轉(zhuǎn)速和反電勢只存在于基頻方程中，高頻部分方程可以寫成如下的形式： （2） 在無傳感器控制中，轉(zhuǎn)子磁鏈角度的估計值和實際值之間會存在一定的偏差，定義偏差為： 式中 U[sub]d[/sub]，U[sub]q[/sub]，I[sub]d[/sub]，I[sub]q[/sub]—— 電機d、q軸電壓和電流 U[sub]dh[/sub]，U[sub]q[/sub]，I[sub]dh[/sub]，I[sub]qhh[/sub]—— 電機d、q軸高頻電壓和電流 L[sub]d[/sub]，L[sub]q[/sub]，L[sub]dh[/sub]，L[sub]qh[/sub]——定子繞組d、q軸基頻電感和高頻電感 R—— 定子繞組電阻 R[sub]dh[/sub]，R[sub]qh[/sub]——定子繞組d、q軸高頻電租，一般來說，R[sub]dh[/sub]=R[sub]qh[/sub] —— 轉(zhuǎn)子電角速度 —— 轉(zhuǎn)子磁鏈幅值 —— 轉(zhuǎn)子電角度 在實際應(yīng)用中，機端電壓一般用參考電壓來代替。 我們用上標(biāo) 表示該變量是在估計角度定向的同步坐標(biāo)系下的值，跟實際值存在一個 的角度偏差。 那么在以估計角度 定向的坐標(biāo)系下，由（2）可以得到： （4） 其中： 為兩個坐標(biāo)系的變量之間的變換矩陣。 定義阻抗如下： （5a） （5b） （5c） （5d） （5e） 因此電流的高頻分量可以寫成： （6） 為了減小轉(zhuǎn)矩脈動，高頻電壓信號只注入在估計角度 定向的坐標(biāo)系的d軸： （7） 則dq軸高頻電流可以寫成： （8） （9） 所以當(dāng)在d軸注入高頻電壓，在轉(zhuǎn)子位置估算誤差不為零的時候，q軸電流中會出現(xiàn)高頻電流。檢測q軸電流中的高頻分量，就可以得到關(guān)于轉(zhuǎn)子位置誤差的信息。 上式中， Rdiff和Ldiff是高頻下d軸和q軸電阻和電感的差。在高頻下電感產(chǎn)生的阻抗遠大于電阻值，那么可以忽略電阻值，上式可以寫成： （10） 上式中的第一項基本為零，一般利用第二項正弦分量來提取轉(zhuǎn)子位置信息。 3．傳統(tǒng)信號提取處理方法 傳統(tǒng)方法一般采用如下步驟處理信號：首先用一個帶通濾波器從q軸電流信號中把高頻分量提取出來，然后把高頻分量乘以 ，再用低通濾波器提取式（10）中的第二項。 （11） （12） （13） （14） 根據(jù) ，用一個PI環(huán)節(jié)就可以辨識出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，然后積分得到轉(zhuǎn)子位置。如圖1所示。 Fig.1. Traditional signal process method 整個系統(tǒng)框圖如下： Fig.2. Traditional HF injection method 在施加高頻注入電壓后，dq軸電流中都會出現(xiàn)相應(yīng)的高頻分量。因此在作為電流調(diào)節(jié)器輸入的反饋電流中應(yīng)該把高頻分量去除，否則電流調(diào)節(jié)器會產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)來消除這些高頻分量。最終的結(jié)果是d，q軸參考電壓中也出現(xiàn)了對應(yīng)的高頻分量來抵消高頻注入電壓。所以在dq軸電流上施加一個低通濾波器慮除高頻分量，然后作為電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入量。 4．基于Kalman濾波器的信號處理方法 假設(shè)dq軸電流的測量值如下： （15） 其中， ， 為dq軸電流的基波分量（直流分量）。 電流方程（15）可以寫成統(tǒng)一形式： （16） 把電流中正弦分量的幅值，余弦分量的幅值和直流分量看作變量，建立Kalman濾波器模型如下： （17） 假設(shè)高頻分量的幅值和基波分量變化緩慢，則離散方程可以寫成： （18） （19） F為單位陣。 式中 w —— 輸入噪聲（系統(tǒng)噪聲） v —— 輸出噪聲（測量噪聲） 噪聲一般為平穩(wěn)的高斯白噪聲，平均值為零。噪聲的協(xié)方差矩陣定義為 （20a） （20b） Kalman濾波器迭代過程如下： （1）計算下一步的先驗估計值與相應(yīng)的誤差 （21a） （21b） （2）計算Kalman增益 （21c） （3）從測量向量計算當(dāng)前的最優(yōu)估計值 （21d） （4）計算當(dāng)前最優(yōu)估計值的誤差 （21e） 其中，矩陣P定義為估計值的誤差的均方 （22） 式中E｛•｝代表求期望值。[3][4] 為了提高Kalman濾波器對高頻分量的辨識能力，我們盡量在Kalman濾波器之前把dq軸電流中的基頻分量去掉，因此我們把dq軸電流減去dq軸電流的參考值后作為Kalman濾波器的輸入： （23a） （23b） 這里，我們控制 dq軸的Kalman濾波器的輸出分別為： （24a） （24b） 在其輸出端的直流分量中再把電流給定值加上得到dq軸電流基波分量的觀測值： （25a） （25b） 并把這個量作為電流調(diào)節(jié)器的反饋。 根據(jù)q軸電流中的高頻分量的幅值（主要是正弦分量），通過模型參考自適應(yīng)的方法來辨識轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和角度，在轉(zhuǎn)子角度估計的誤差為零時，正弦分量的幅值應(yīng)該為零。 一般可以用比例積分環(huán)節(jié)來實現(xiàn)轉(zhuǎn)速辨識，如下： （26a） （26b） 通常把估計的轉(zhuǎn)速再通過一個低通濾波器減少其中的噪聲。 調(diào)節(jié)Q，R矩陣的值，還可以在Kalman濾波器的輸出量中把電流測量中的噪聲去掉，得到測量電流的一個最優(yōu)估計值。[5][6][7] 在高頻注入法中，另外一個很重要的問題就是死區(qū)補償問題。最直接的死區(qū)補償方法是根據(jù)逆變器輸出的三相電流的方向來進行。但是由于實際電流的測量值中常常含有很多測量噪聲，所以在電流的過零點附近常常會造成補償錯誤。因此一般把dq軸電流濾波然后反變換到三相坐標(biāo)系，把濾波后的電流值作為補償依據(jù)，這樣就避免了對相電流直接濾波造成的相移問題。但是在高頻注入法中，由于dq軸電路中仍然包含高頻的交流分量，所以在dq軸上進行濾波同樣會造成相位偏移。而Kalman濾波器通過合適的Q和R矩陣設(shè)置，可以很好的從dq軸電路中去除噪聲，并且不會產(chǎn)生相移。所以我們把經(jīng)過Kalman濾波之后的dq軸電流的基波分量和高頻分量的和，如式（27）, 再變換回三相坐標(biāo)系，作為死區(qū)補償?shù)囊罁?jù)。 （27） 系統(tǒng)框圖如圖（3）所示。 Fig. 3 HF injection method based on Kalman filter 5．仿真結(jié)果 為了驗證上述算法的有效性，我們用Matlab simulink進行了仿真驗證。仿真中，電機dq軸電感分別為：Ld=1.0 mH, Lq=1.5 mH,注入電壓幅值為20V，頻率為500Hz。電機采用轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零。 d,q軸電流中的基波分量和高頻分量的分離結(jié)果如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯琄alman濾波器能夠很好地從dq軸電流中把高頻分量提取出來，并且不會造成高頻交流分量的相位滯后。 Fig. 4. d-axes current analyses results during start up Fig. 5. q-axes current analyses results during load torque impact after start up 6．實驗結(jié)果 為了驗證理論分析和仿真結(jié)果的有效性，在以TI的C6711浮點DSP和Alter的EP1K100 FPGA組成的實驗平臺上進行了實驗驗證。電機為表面貼式永磁同步電機，電感L=1.25mH。 雖然是表面貼式電機，但是受磁飽和的影響，還是存在一定的凸極效應(yīng)的，因此高頻注入法仍然可以適用。注入高頻信號幅值為30V,頻率為500Hz。電機采用轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零，控制周期為100us。 從0.5Hz加速到5Hz再減速到0.5Hz時的機械角速度估計結(jié)果如圖6所示。加速過程中轉(zhuǎn)子位置估計的誤差如圖7所示。可以看出，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計有很好的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)速度，角度估計的誤差能控制在一個很小的范圍內(nèi)。而且該算法不僅可以應(yīng)用在低速區(qū)域，在高速區(qū)域同樣可以得到很好的性能。在電機低速空載時，由于電機的反電勢和電流都很小，所以噪聲、干擾、測量誤差等的影響就比較明顯，造成低速下轉(zhuǎn)速控制出現(xiàn)一定的波動。在中高速區(qū)域，無論是轉(zhuǎn)速估計還是位置估計的精度都能提高。 起動后突加和突減轉(zhuǎn)矩過程中的轉(zhuǎn)速估計結(jié)果如圖8所示，驗證了系統(tǒng)的帶負載能力。在零速下，對電機施加一定的轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形如圖9所示，可以看出，系統(tǒng)在零速時具有很好的帶負載能力和響應(yīng)速度，帶負載之后系統(tǒng)能夠迅速穩(wěn)定。 起動過程中，Kalman濾波器KF對d軸電流的信號處理結(jié)果如圖10所示，可以看出，Kalman濾波器在很短的時間內(nèi)就能夠收斂，并準(zhǔn)確地分離d軸電流中的高頻分量和基頻分量。 Fig. 6. Speed estimation results during accelation Fig. 7 Rotor position estimation error during acceleration from 0.5Hz to 10Hz Fig. 8 Speed estimation results during load torque impact Fig. 9 Rotor speed at zero with some load torque impact Fig. 10. d-axes current analyses results during start up 7．結(jié)論 本文提出了一種利用Kalman濾波器來進行高頻信號注入法的信號處理的方法。該方法相比傳統(tǒng)方法，算法簡單直接，系統(tǒng)得到簡化。經(jīng)過仿真和實驗驗證，該方法能夠有效地從電機電流中提取其中的高頻分量，能準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，是一種非常好的高頻信號注入法電機控制方案。 第二屆伺服與運動控制論壇論文集 第三屆伺服與運動控制論壇論文集