基于視覺傳感的板球系統(tǒng)依靠攝像頭采集到在板上運動的小球的圖像，識別出小球的質(zhì)心位置；控制系統(tǒng)通過坐標(biāo)變換計算出小球在板上的真實坐標(biāo)，并對小球的位置進行控制。此前，對攝像機內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定是進行坐標(biāo)變換的關(guān)鍵。本文對板球系統(tǒng)中坐標(biāo)變換的方法進行研究。

1 引言

板球系統(tǒng)是一個多變量、非線性控制對象，球桿系統(tǒng)的二維擴展。如圖1所示，作為一個二維機械系統(tǒng)，板球系統(tǒng)通常用于對動態(tài)系統(tǒng)的研究和在實驗室中進行經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的控制過程研究。其控制對象是具有2個相互垂直的旋轉(zhuǎn)軸的板，目的是讓一個自由滾動的球能夠平衡在板上特定的位置，或者沿一定的軌跡滾動。板繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)由兩個電機驅(qū)動，傳感裝置得到小球在板上的位置后反饋給控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)采用一定的控制策略控制板在x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)角，達到對小球平衡位置和運動軌跡的控制。

現(xiàn)在實驗室中的板球系統(tǒng)一般采用兩種傳感方式來檢測小球在板上的位置，即視覺傳感方式和觸摸屏傳感方式。本課題采用視覺反饋和編碼器反饋相結(jié)合的傳感方式得到系統(tǒng)的反饋并以此為依據(jù)進行控制，如圖1所示。攝像頭懸掛在球板的正上方，連續(xù)采集球和板的圖像，控制系統(tǒng)通過圖像處理和圖像分析操作得到小球在板上的位置信息。在這一過程中，圖像采集和圖像處理的實時性是非常重要的，它影響到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

攝像機作為小球位置傳感器采集小球圖像，控制系統(tǒng)的圖像識別模塊識別出小球在圖像矩陣中的坐標(biāo)。為了得到小球在板上的真實位置，此后要結(jié)合編碼器反饋的兩個電機轉(zhuǎn)角信息進行坐標(biāo)變換以得到小球在板上的真實坐標(biāo)。此前，對攝像機內(nèi)外參數(shù)進行標(biāo)定是進行坐標(biāo)變換并得到小球在板上真實位置的關(guān)鍵。

2 攝像機標(biāo)定

2.1 攝像機模型

視覺系統(tǒng)應(yīng)能從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)，計算三維環(huán)境物體的位置、形狀等幾何信息，并由此識別環(huán)境中的物體。圖像上每一點的亮度反映了空間物體某一點反射光的強度，而該點在圖像上的位置則與空間物體相應(yīng)點的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系，由攝像機成像幾何模型所決定。

本控制系統(tǒng)的視覺模塊的目標(biāo)是，得到小球在球盤上的真實位置。本文將系統(tǒng)所采用的攝像機視為線性攝像機模型（即針孔模型）對攝像機內(nèi)外參數(shù)進行標(biāo)定。

2.2 標(biāo)定步驟

（u，v）為以像素為單位的圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)，（x，y）表示以毫米為單位的圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)，如圖1所示。（Xc，Yc，Zc，1）為物點在攝像機坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)，（Xw，Yw，Zw，1）為物點在世界坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)，攝像機坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系如圖2所示。其具體過程如下：

（1） 根據(jù)采集到的幾幀圖像識別每個標(biāo)定點在圖像矩陣中的位置（ui，vi），每個標(biāo)定點在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（Xwi，Ywi，Zwi）是已知的。

（2） 根據(jù)各坐標(biāo)系之間的投影關(guān)系或旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系，每個標(biāo)定點在圖像矩陣中的齊次坐標(biāo)（ui，vi，1）以及對應(yīng)在世界坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)（Xwi，Ywi，Zwi，1）的坐標(biāo)映射關(guān)系如下：

（2-1）

（3） 式2-1中的mij即為所要求解的攝像機參數(shù)矩陣M的元素。消去式2-1中的Zci后，可得到如下兩個關(guān)于mij的線性方程：

（2-2）

（4） 攝像機標(biāo)定需要n個標(biāo)定點（n≥6），則可以得到2n個關(guān)于M矩陣的線性方程。

（2-3）

由式2-3可知，由空間6個以上已知點及其圖像點坐標(biāo)，用最小二乘法求解線性方程組，可以求出M矩陣（在一般的定標(biāo)工作中，都會采用識別數(shù)十個已知標(biāo)定點，使方程的個數(shù)大大超過未知數(shù)個數(shù)，從而用最小二乘法求解以降低誤差造成的影響）。

3 三維信息恢復(fù)

根據(jù)式2-3計算出M矩陣的各個元素后，若不需要知道攝像機的內(nèi)外參數(shù)，則不必對M矩陣進行分解。此時攝像機標(biāo)定完成。由圖2可知，對于空間物體表面任意一點P，我們可以很容易由M矩陣求得其在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)p；然而卻無法由像點p，通過逆過程而得到空間物體表面點P的實際坐標(biāo)。這是因為，在OP（O為攝像機的光心）連線上的任意一點P’，的圖像點都是P，因此，由p點的位置，我們只能知道空間點P位于Op連線上的某一位置，而無法得知P點的深度，從而由二維圖像信息恢復(fù)三維空間信息。

也就是說，我們需要額外的信息計算P點的深度。

3.1 球盤平面方程

小球在球盤平面上滾動，因此小球的深度信息與球盤的姿態(tài)有關(guān)。由于小球在球盤上滾動，我們可將小球近似地看作一個質(zhì)點，則小球就是球盤所在平面上的一個點。根據(jù)電機編碼器的讀數(shù)可以算出球盤在任意時刻繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)角，從而得到球盤相對于水平位置的旋轉(zhuǎn)矩陣，可以得到球盤的平面方程。小球質(zhì)心的空間坐標(biāo)點即為OP連線與球盤平面方程的交點。

假設(shè)在任意時刻，球盤繞x軸相的轉(zhuǎn)角為α，繞y軸的轉(zhuǎn)角為β，繞z軸的轉(zhuǎn)角為γ（此處提到的轉(zhuǎn)角均為相對于水平位置的轉(zhuǎn)角）。則球盤相對于水平位置的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

（3-1） 球盤繞z軸的轉(zhuǎn)角γ＝0，則球盤的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

（3-2）

球盤水平位置時所在的平面方程為zw=0，根據(jù)式3-2所示球盤的旋轉(zhuǎn)矩陣，可得球盤任意時刻繞x軸旋轉(zhuǎn)α角，繞y軸旋轉(zhuǎn)β角，其所在平面方程為：

（3-3）

3.2 OP連線方程

假設(shè)當(dāng)前小球質(zhì)心在圖像矩陣中的坐標(biāo)為（u，v），根據(jù)攝像機標(biāo)定過程計算得到的M矩陣，可以得到OP連線方程為：

（3-4）

聯(lián)立式3-3和式3-4得到線性方程組，

（3-5）

求解式3-5中的線性方程組可得到小球在世界坐標(biāo)系中的實際坐標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文介紹了板球系統(tǒng)中攝像機標(biāo)定的步驟，以及球板系統(tǒng)如何通過攝像機標(biāo)定的過程獲得攝像機M矩陣；并由視覺模塊分析攝像頭采集小球圖像得到小球質(zhì)心，根據(jù)計算得到M矩陣，通過坐標(biāo)變換獲取小球在空間中的位置的過程。