摘要：變頻調(diào)速系統(tǒng)引發(fā)軸系損壞的事故時(shí)有發(fā)生，初步分析認(rèn)為是由軸系的彈性變形形成的振蕩環(huán)節(jié)所致。本文基于對(duì)彈性軸系的扭振機(jī)理的分析，提出在其等效電路模型的基礎(chǔ)上，通過虛擬電阻實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)扭振的抑制，并通過虛擬負(fù)電容拓寬虛擬電阻的取值范圍，其有效性經(jīng)仿真得到了驗(yàn)證。

1引言

    扭振現(xiàn)象廣泛存在于電氣傳動(dòng)系統(tǒng)中。在多質(zhì)量系統(tǒng)中，長(zhǎng)軸的彈性形變是造成扭振現(xiàn)象的主要原因。扭振會(huì)在電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩上造成脈動(dòng)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成彈性軸的損害[1]。

    高性能的工程型變頻器，必須研究對(duì)彈性軸的扭振抑制方法。本文首先分析了彈性軸扭振的產(chǎn)生機(jī)理；然后提出了一種基于等效電路和虛擬電阻、虛擬電容的針對(duì)彈性軸的扭振抑制方法；最后通過Matlab仿真驗(yàn)證了該扭振抑制方法的效果。

2扭振機(jī)理

    當(dāng)電機(jī)通過長(zhǎng)軸驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可視為兩質(zhì)量系統(tǒng)，彈性軸要扭轉(zhuǎn)一定角度?θ才能傳遞轉(zhuǎn)矩[2]。

圖1兩質(zhì)量傳動(dòng)系統(tǒng)

    軸的輸出轉(zhuǎn)矩：

    系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

    式中：s為微分算子；Ks為軸的彈性系數(shù)；Ds，Dm，DL為機(jī)械阻尼系數(shù)，一般很小，可忽略；Jm，JL為電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

    系統(tǒng)可采用圖2所示的等效電路模型（忽略Dm和DL）來表達(dá)，其中電流源Tm，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電流源Ts對(duì)應(yīng)連接軸轉(zhuǎn)矩，電壓wm，wL對(duì)應(yīng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度和負(fù)載旋轉(zhuǎn)角速度，電容Jm和JL分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ks和Ds分別為連接軸彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)，其倒數(shù)對(duì)應(yīng)電路模型里的電感和電阻。圖2中各電量的關(guān)系與傳動(dòng)軸中各對(duì)應(yīng)機(jī)械量的關(guān)系可一一對(duì)應(yīng)。

圖2傳動(dòng)軸系統(tǒng)等效電路模型

    由圖2可得到Ts與Tm間的傳遞函數(shù)為

    由式(1)可知，傳動(dòng)軸系統(tǒng)中存在固有振蕩頻率為

    由式(1)還可求出固有振蕩頻率處Ts對(duì)Tm增益為

    由此可見，若系統(tǒng)中存在f0的頻率擾動(dòng)分量時(shí)，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩Ts將發(fā)生振蕩。其振蕩幅值與軸彈性系數(shù)Ks和軸阻尼系數(shù)Ds相關(guān)，Ks越大，Ds越小，則振蕩幅值越大。實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)載發(fā)生跳變時(shí)，就很可能使系統(tǒng)引入f0的頻率擾動(dòng)分量，使Ts發(fā)生振蕩，產(chǎn)生扭振現(xiàn)象。

3扭振抑制

    令Ds=0，這樣即可分析最惡劣時(shí)的情況。圖2中，電機(jī)中可控的量有Tm和wm。對(duì)于矢量控制系統(tǒng)，由于轉(zhuǎn)速環(huán)屬于外環(huán)，響應(yīng)較慢，而轉(zhuǎn)矩環(huán)屬于內(nèi)環(huán)，響應(yīng)快。因此，可選擇控制Tm來達(dá)到抑制扭振的目的。這里選擇的抑制扭振方法為針對(duì)Tm形成虛擬電阻，通過電阻的阻尼作用實(shí)現(xiàn)對(duì)扭振的振蕩抑制。在圖2中，Tm為電流源，wm為Tm上的端口電壓，為便于小信號(hào)分析，令?Tm和?wm為Tm和wm的波動(dòng)量。假設(shè)待虛擬的電阻為Rmv，則有?TmR=-?wm/Rmv。下面分析Rmv對(duì)系統(tǒng)的阻尼作用。

    如圖3所示，當(dāng)負(fù)載產(chǎn)生擾動(dòng)信號(hào)?TL時(shí)，對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)信號(hào)?Ts為

圖3Rmv對(duì)軸傳動(dòng)系統(tǒng)的阻尼作用

    由式(4)可知，當(dāng)Rmv趨近無窮大時(shí)，有：

    此時(shí)系統(tǒng)由JL，Jm和1/Ks主導(dǎo)的振蕩頻率為，系統(tǒng)的阻尼比為，直流增益為Jm/(JL+Jm)。

    當(dāng)Rmv趨近0時(shí)，有：

    此時(shí)相當(dāng)于將JL短路，系統(tǒng)由Jm和1/Ks主導(dǎo)的振蕩頻率為，系統(tǒng)的阻尼比為，直流增益為1。顯然，振蕩頻率w1<w0如圖4所示，當(dāng)Rmv增加時(shí)，系統(tǒng)振蕩頻率由w1變?yōu)閣0。

    為了保證系統(tǒng)有良好的阻尼效果，令(阻尼比可取0.6，對(duì)應(yīng)10%超調(diào))，可得Rmv的取值范圍為

(7)

    其中w0>w1 Jm<(Jm+JL)

    式（7）要成立，需滿足：

    若取，則由式(8)可知，約需Jm能夠取得更小。另外，由式(7)可知，Jm減小還能擴(kuò)大Rmv的取值范圍。但Jm減小會(huì)使振蕩頻率w0變大，但由于Tm的帶寬限制，也不能使w0過大。

圖4Rmv變化時(shí)?Ts/?TL的幅頻曲線

    圖5給出了Rmv、Cmv對(duì)應(yīng)的?TmR、?TmC的矢量合成圖。圖中，?TmR起到阻尼作用，?TmC起到調(diào)整系統(tǒng)振蕩頻率的作用。

圖5?Tm和?wm的矢量圖

圖6PI調(diào)節(jié)器的?Tm和?wm的矢量圖

    矢量控制中，當(dāng)軸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為?Ts時(shí)，會(huì)在wm上產(chǎn)生波動(dòng)量?wm，轉(zhuǎn)速環(huán)會(huì)檢測(cè)到這個(gè)波動(dòng)量，進(jìn)而影響其調(diào)節(jié)器輸出，即電磁轉(zhuǎn)矩Tm。由此可見，轉(zhuǎn)速波動(dòng)?wm會(huì)使得電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)?Tm為

    由式(9)可知，轉(zhuǎn)速環(huán)相當(dāng)于引入了一個(gè)電阻1/KPw及一個(gè)電感1/KIw。由圖6可見，PI調(diào)節(jié)器合成后的?Tm是有利于抑制振蕩的。

    若傳動(dòng)軸系統(tǒng)自身即滿足Jm則可直接通過虛擬電阻Rmv來達(dá)到抑制振蕩的目的，Rmv的選取方法如式(7)所示。PI調(diào)節(jié)器已經(jīng)自帶虛擬電阻1/KPw，那么可求得需虛擬的電阻為Rmv_d=Rmv/(1-RmvKPw).虛擬電阻僅需在振蕩頻率附近起作用即可，為防止引入虛擬電阻后對(duì)速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器穩(wěn)定性的影響，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用以下形式：

    式中：fRmv需遠(yuǎn)大于振蕩頻率f0。

    若需通過引入虛擬負(fù)電容減小Jm以拓寬Rmv的選取范圍，設(shè)需虛擬的電容為Cmv，則可得Jm減小后為Jm_d=Jm-Cmv。由PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，可得到需虛擬的電容為Cmv_d=Cmv-KIw/w02。根據(jù)減小后的Jm，即可進(jìn)一步確定Rmv的選取范圍，從而得到Rmv_d=Rmv/(1-RmvKPw)。實(shí)現(xiàn)Cmv時(shí)，仍可采用式(10)的形式，將其重寫為

    由式(11)，即可根據(jù)Rmv_d和Cmv_d近似求得kd和Td：

4仿真驗(yàn)證

異步電機(jī)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1異步電機(jī)仿真參數(shù)

    驅(qū)動(dòng)用的逆變器的開關(guān)頻率fsw=4.8kHz，仿真控制頻率fcon=4.8kHz，d，q軸電流環(huán)截止頻率約為fc_i=270Hz，相位裕度約為PMi=65°。

    負(fù)載及傳動(dòng)軸參數(shù)為：JL=0.1kgm2，Ks=4000，Ds=0。計(jì)算可得振蕩頻率f1=w1/2p=31.8Hz，f0=w0/2p=45.5Hz。令，不改變Jm，可算得Rmv_max≈Rmv_min=0.03?。

    令轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)KPw=93，33.3，6，PI調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)折頻率均為10Hz，這三組參數(shù)下轉(zhuǎn)速環(huán)的截止頻率和相位裕度分別為230Hz(30°)，80Hz(65°)，17Hz(50°)。在這三組參數(shù)下，可算得對(duì)應(yīng)的Rmv及阻尼比x0，x1如表2所示。

表2 3組PI調(diào)節(jié)器參數(shù)下Rmv及阻尼比x0、x1

    根據(jù)這三組參數(shù)，進(jìn)行仿真，圖7給出了仿真結(jié)果。由圖7可以看出，轉(zhuǎn)速環(huán)的截止頻率越高，負(fù)載跳變時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)越小。圖7a中，KPw=93時(shí)，由于x1=0.211，阻尼很弱，因此負(fù)載跳變時(shí)Ts有頻率為f1=31.8Hz的振蕩；圖7c中，KPw=6時(shí)，由于x0=0.113，阻尼很弱，因此負(fù)載跳變時(shí)Ts有頻率為f0=45.5Hz的振蕩；圖7b中，由于x0≈x1=0.6，系統(tǒng)具有較好的阻尼，負(fù)載跳變時(shí)Ts振蕩迅速得到抑制。仿真結(jié)果與理論分析吻合得很好。

KPw=93

KPw=33.3

KPw=6

    圖7JL=0.1kgm2，Ks=4000，Ds=0不同轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)時(shí)的仿真結(jié)果

    由于該組傳動(dòng)軸參數(shù)下，Jm和JL較為接近，使得滿足x0≈x1=0.6條件時(shí)Rmv的選取范圍很小。下面，使用虛擬負(fù)電容的方案來實(shí)現(xiàn)Ts的阻尼。由式(7)，可得到滿足x0=x1=0.6條件下，Jm變化時(shí)對(duì)應(yīng)的Rmv最大值和最小值曲線，如圖8的Rmvmax和Rmvmin所示。再根據(jù)系統(tǒng)最大振蕩頻率f0的限制(f0≤0.2fc_i)，還可得到一條Jm最小值的曲線，這三條曲線所包圍的區(qū)間，即是Jm和Rmv所能取的區(qū)間范圍，如圖8所示。本文選取Jm=0.05kgm2，Rmv=0.045?來實(shí)現(xiàn)阻尼，采用KPw=6的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，根據(jù)式(12)可算得kd=18，Td=0.0023。圖9給出了加入該阻尼環(huán)節(jié)后KPw=6的參數(shù)下的仿真結(jié)果。對(duì)比圖9和圖7c可見，負(fù)載跳變時(shí)，Ts的振蕩明顯被阻尼，該阻尼甚至比圖7(b)的阻尼效果還好，這是由于虛擬負(fù)電容后Rmv的取值范圍變寬，使得該組參數(shù)下x0=0.64，x1=0.68，故阻尼效果更好。

圖8虛擬負(fù)電容后滿足x0=x1=0.6時(shí)Jm和Rmv的選取范圍

圖9圖7(c)的仿真參數(shù)下增加虛擬負(fù)電容后的仿真結(jié)果

    另外，由圖8可知，當(dāng)Jm變化時(shí)，Rmvmin的變化并不明顯。因此，對(duì)于傳動(dòng)軸參數(shù)不確定的場(chǎng)合，實(shí)際調(diào)試時(shí)，可以先令Cmv=0，然后調(diào)整Rmv，直到系統(tǒng)具有較好的阻尼效果，然后再根據(jù)式(12)，逐漸增加Cmv，直到系統(tǒng)阻尼良好。

5結(jié)論

    傳動(dòng)系統(tǒng)中彈性軸的扭振模型可通過電路模型來等效，通過分析等效電路中的LC諧振機(jī)理來分析其扭振機(jī)理。在矢量控制系統(tǒng)中，可通過控制Tm的特性來達(dá)到抑制扭振的目的。本文的分析表明，針對(duì)Tm的虛擬電阻Rmv能實(shí)現(xiàn)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)軸扭振的抑制。另外針對(duì)Tm的虛擬負(fù)電容Cmv能拓寬虛擬電阻Rmv的選取范圍，可進(jìn)一步提升系統(tǒng)抑制扭振的性能。