時(shí)間:2024-03-12 13:51:27來源:機(jī)電信息雜志
設(shè)計(jì)時(shí),需在滿足規(guī)定性能指標(biāo)的前提下選擇電磁參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù),要求體積盡量小,重量盡量輕;同時(shí)通過原材料價(jià)格分析,選擇現(xiàn)時(shí)價(jià)格下相對較優(yōu)的方案,使主要耗材成本最低。變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的解具有多極值的復(fù)雜特點(diǎn),且目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的隱含形式。
文獻(xiàn)[1-4]以非晶合金干式變壓器為優(yōu)化設(shè)計(jì)對象,將主材成本作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),分別通過粒子群算法(PSO)和遺傳算法(GA)對非晶干變進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化效果明顯。
文獻(xiàn)[5]采用多目標(biāo)遺傳算法對中頻變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以磁通密度和繞組的電流密度為優(yōu)化變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到優(yōu)化結(jié)果。
文獻(xiàn)[6]提出非線性規(guī)劃與遺傳算法相結(jié)合應(yīng)用于變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì),魯棒性較好。
本文針對采煤機(jī)用牽引變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì),以繞組和鐵芯等變壓器主要材料耗費(fèi)最小為優(yōu)化目標(biāo),通過數(shù)學(xué)建模,采用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法對礦用牽引變壓器設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化,并以3.3 kV/190 kVA變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)為例,驗(yàn)證了算法的有效性與可行性。
1
變壓器數(shù)學(xué)模型
采煤機(jī)用牽引變壓器鐵芯截面為矩形,一般采用三相五柱式結(jié)構(gòu),如圖1所示。其中鐵芯中間三個(gè)柱套上高壓繞組和低壓繞組,而兩側(cè)磁柱則不套繞組。設(shè)計(jì)時(shí)希望有效截面盡量大,此時(shí)線圈匝數(shù)可相應(yīng)減少,既節(jié)省材料又減少能量損耗?紤]到硅鋼片的最大磁通密度,在變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,將變壓器鐵芯窗寬、鐵芯窗高作為參量,材料成本作為目標(biāo)函數(shù),以空載損耗、負(fù)載損耗、無載損耗、電壓阻抗、溫升等為約束條件。
(1)鐵芯重量:
式中:GFe為鐵芯重;GZ為鐵芯柱重量;Ge為鐵軛重量;d為鐵芯柱橫截面的寬;γ為冷軋硅鋼片的比重,γ=7.65×10-4。
鐵芯柱有效截面積為其幾何截面積乘以疊片系數(shù),而疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關(guān)。
(2)高低壓側(cè)繞組橫截面為帶圓角的矩形,繞組重量:
式中:GCu為總繞組銅重量;GCuh、GCul分別為高低壓繞組的銅重量;Lh、Ll分別為高低壓繞組的長度;Nh、Nl分別為高低壓繞組的匝數(shù);R、r分別為高低壓繞組的倒角半徑;xh、xl、yh、yl、Akh、Akl分別為高低壓繞組單體導(dǎo)線長、寬、截面積。
(3)變壓器損耗:
式中:P0、Pk、Pkn分別為空載損耗、實(shí)際負(fù)載損耗、額定負(fù)載損耗;KFe為單位鐵芯空載損耗;Kn為負(fù)載率;KCu為額定負(fù)載時(shí)單位銅重的負(fù)載損耗。
(4)變壓器阻抗[7]:
式中:Uk、Ukr、Ukx分別為變壓器的短路阻抗、電阻分量、電抗分量的百分比值;SN為變壓器額定容量;f為頻率;I為額定電流;N為變壓器總匝數(shù);∑D為漏磁的等效面積;ρ為羅氏系數(shù);K為附加電抗系數(shù);et為每匝電勢;Hk為高低壓繞組的平均高度。
(5)溫升:
根據(jù)變壓器損耗值及物理尺寸,可確定高低壓繞組的溫升值。
式中:τ0、τ1、τ2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組的溫升;q0、q1、q2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組的單位熱負(fù)荷。
式中:P0、P1、P2分別為鐵芯、內(nèi)外繞組損耗;S1、S2分別為內(nèi)外繞組的散熱面面積;S0'、S1'、S2'分別為鐵芯及內(nèi)外繞組被屏蔽的散熱面面積;kα0、kα1、kα2分別為鐵芯及內(nèi)外繞組被屏蔽的散熱面的散熱系數(shù)。
(6)變壓器成本:
式中:FFe、FCu分別為鐵芯成本、繞組材料成本(元);CFe、CCu分別為硅鋼片和銅導(dǎo)線單價(jià)(元/kg)。
2
變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)
采煤機(jī)用牽引變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)可通過智能優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn),本文采用粒子群算法在解空間X內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)f(x)最優(yōu)且滿足約束條件的方案。
按照變壓器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn):
式中:f(x)、gj(X)分別為目標(biāo)函數(shù)和約束條件;j為約束條件序號;X1、X2分別為優(yōu)化的解空間中鐵芯和繞組參數(shù)。
以主要材料成本最小為優(yōu)化目標(biāo):
式中:f(X1)為鐵芯成本;f(X2)為繞組成本;F(X)為總成本,X為一組數(shù)據(jù)變量,包含x1、x2分別為鐵芯柱長、寬,x3、x4分別為鐵芯內(nèi)窗高、窗寬,x5~x10分別為高低壓繞組導(dǎo)通寬度、厚度、長度,x11~x15分別為高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離,x16為磁密。
約束條件用g(X)≤0表示,主要包括:(1)變壓器鐵芯主回路磁飽和約束;(2)總損耗小于允許值;(3)高低壓繞組溫升小于限值;(4)高低壓繞組電流密度小于限值;(5)短路電抗不小于允許值;(6)空載電流小于國標(biāo);(7)效率大于要求值;(8)高低壓繞組間距、繞組到鐵芯的距離、變壓器到外殼距離滿足絕緣要求。數(shù)學(xué)表達(dá)如式(10)所示。
式中:B、P0、Pk、TH、TL、JH、JL、Uk、I0、η、hh、hw、ht分別為鐵芯磁密、空載損耗、負(fù)載損耗、高壓繞組平均溫升、低壓繞組平均溫升、高壓繞組導(dǎo)體電流密度、低壓繞組導(dǎo)體電流密度、阻抗壓降、空載電流、變壓器效率、鐵芯高度、鐵芯長度、鐵芯寬度;“ ̄”為相應(yīng)值上限,“_”為下限。
3
基于改進(jìn)粒子群算法的變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)
PSO算法中微粒的飛行行為規(guī)則類似于鳥類運(yùn)動,通過模仿鳥類的覓食過程對解空間進(jìn)行迭代搜索[8],將其應(yīng)用于采煤機(jī)用牽引變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為減少優(yōu)化變量,根據(jù)絕緣和散熱設(shè)計(jì),高低壓繞組間距和繞組對地絕緣距離均采用空冷條件下的要求值。粒子群算法中的微粒飛行對于維度為D的優(yōu)化問題,設(shè)置粒子群數(shù)量為N,每個(gè)粒子的位置表征為:
PSO的迭代方程,粒子歷史最優(yōu)位置Pi和群體最優(yōu)位置Pg為:
引入慣性權(quán)重系數(shù)w,以實(shí)現(xiàn)對微粒飛行速度的有效控制與調(diào)整,微粒的速度和位置表達(dá)式為:
式中:T為總迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);i表示粒子序號,i=1,2,3,…,N為粒子總數(shù);w為慣性權(quán)重;vi為第i個(gè)粒子的迭代速度;Xi為第i個(gè)粒子,對應(yīng)的實(shí)際變量值為Yi,每個(gè)粒子分別對應(yīng)一個(gè)變壓器參數(shù)方案;pi為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置;pg為粒子群的歷史最優(yōu)位置;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。
為平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力,采用自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)公式,其表達(dá)式為:
式中:wmax和wmin分別為慣性權(quán)重最大和最小值;f、favg、fmin分別為微粒當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值、所有微粒的平均目標(biāo)值、最小目標(biāo)值。
采用自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法,通過優(yōu)化程序?qū)?.3 kV/190 kVA采煤機(jī)用牽引變壓器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,變壓器經(jīng)濟(jì)指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表1所示,其中主材單價(jià)分別為:鐵芯8.1元/kg,高壓及低壓繞組導(dǎo)線73元/kg。
為呈現(xiàn)算法效率和全局收斂性,將進(jìn)化歷程繪制如圖2所示(為便于觀察,繪出每相隔5代的目標(biāo)值)。
從圖中可以看出,采用自適應(yīng)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化,當(dāng)粒子群迭代至185代時(shí),群體產(chǎn)生最優(yōu)解,礦用牽引變壓器的總耗材成本較人工傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)降低了3.75%,達(dá)到了降低變壓器耗材成本的目的。
4
結(jié)語
針對采煤機(jī)用牽引變壓器優(yōu)化問題進(jìn)行了建模分析并用粒子群算法進(jìn)行求解,效率高,降低了主要耗材成本,可以產(chǎn)生較高的經(jīng)濟(jì)效益。此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也可應(yīng)用于其他干式變壓器,具有較強(qiáng)的靈活性、通用性及實(shí)用性。
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